统计基础 教案 项目十 相关与回归分析

《统计基础》教学设计项目十相关与回归分析教材导读课程名称《统计基础》课程类型理论课（）/实践课（）课程定位统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察的数据，进行量化的分析、总结，进而通过推断和预测，为相关决策提供依据和参考。思政理念党的二十大报告指出:“万事万物是相互联系、相互依存的。只有用普遍联系的、全面系统的、发展变化的观点观察事物，才能把握事物发展规律。我国是一个发展中大国，仍处于社会主义初级阶段，正在经历广泛而深刻的社会变革，推进改革发展、调整利益关系往往牵一发而动全身。我们要善于通过历史看现实、透过现象看本质，把握好全局和局部、当前和长远、宏观和微观、主要矛盾和次要矛盾、特殊和一般的关系，不断提高战略思维、历史思维、辩证思维、系统思维、创新思维、法治思维、底线思维能力，为前瞻性思考、全局性谋划、整体性推进党和国家各项事业提供科学思想方法。”本项目的学习，使学生逐渐认识到现象之间的依存关系，立足当下，不断提升自己，为以后的发展奠定坚实基础。教案设计项目课题项目十：相关与回归分析授课时间授课对象知识目标·掌握相关及相关分析的概念、类型及相应的分析方法;·掌握一元线性回归分析的具体分析方法;·掌握多元线性回归分析方法。能力目标·熟练运用相关分析法判断现象的相关性并进行相关分析;·熟练运用回归分析法进行一元线性回归分析，建立回归模型，进行预测;·能够根据有关直线回归资料配合回归直线方程;

·熟练运用Excel进行相关与回归分析。素质目标·培养准确判断现象之间内在联系的素养;·培养以模型为桥梁确立现象间关系的素养。重、难点重点·掌握一元线性回归分析的具体分析方法;·掌握多元线性回归分析方法。难点·熟练运用回归分析法进行一元线性回归分析，建立回归模型，进行预测;·能够根据有关直线回归资料配合回归直线方程。教学方法讲授法教学用具教材、课件、教案、微课、投影仪、计算机等教学流程教学环节教学内容情境导入【教师】结合“情景引入”谈一谈：（1）案例暗含了相关的什么含义?（2）相关与回归之间是什么关系？【学生】小组讨论并回答问题。【教师】归纳学生提出的主要想法，发现小组之间意见不一，引起学生好奇心，激发学习新知的兴趣。讲授新知任务一相关分析【教师】通过讲解和自由讨论相关分析的概念和类型、相关关系的测定、相关分析中应注意的问题，引导学生理解相关分析。【学生】阅读教材，认真听讲，自由讨论，理解并记忆。【教师】谁来简述相关分析的概念？【学生】现实世界中的各种现象之间相互联系、相互制约、相互依存，某一现象发生变化时，另一现象也随之发生变化。现象间的依存关系大致可以分成两种类型：一类是函数关系，另一类是相关关系。【教师】回答得非常好，那谁来简述相关分析的类型？【学生】现象之间的相关关系从不同的角度可以区分为不同类型。按照相关关系涉及变量（或因素）的多少划分，分为单相关、复相关、偏相关；按照相关关系的形式不同划分，分为线性相关、非线性相关；按照相关现象变化的方向不同划分，分为正相关、负相关；按相关程度划分，分为完全相关、不相关、不完全相关。【教师】简述相关关系的测定。【学生】要判别现象之间有无相关关系，一是定性分析，二是定量分析。【教师】相关分析中应注意的问题都有什么呢？【学生】（一）相关系数不能解释两变量间的因果关系（二）警惕虚假相关导致的错误结论【教师】点评并拓展知识。任务二一元线性回归分析【教师】通过讲解和自由讨论回归分析的概念、相关分析与回归分析的关系、一元线性回归模型、回归估计标准误差，引导学生学会一元线性回归分析。【学生】阅读教材，认真听讲，自由讨论，理解并记忆。【教师】简述回归分析的概念。【学生】回归分析通过一个变量或一些变量的变化去解释另一个变量的变化。其主要内容和步骤是，首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。【教师】简述相关分析与回归分析的关系。【学生】相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。【教师】简述一元线性回归模型。【学生】对于具有线性相关关系的两个变量，由于有随机因素的干扰，两变量的线性关系中应包括随机误差项，即y=α+βx+ε对于x某一确定的值，其对应的y值虽有波动，但随机误差的期望值为零，即E（ε）=0，因而从平均意义上说（记E（y）为y），总体线性回归方程为y=E（y）=α+βx样本回归直线方程又称一元线性回归方程，其表达形式为yc=a+bx【教师】结合例题讲解回归估计标准误差的计算，并让同学们熟悉回归估计标准差与一般标准差。【学生】估计标准误差的计算通常用Se代表估计标准误差，其计算公式为一般标准差反映的是各变量值与其平均数的平均差异程度，表明其平均数对各变量值的代表性强弱；回归标准误差反映的是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值的代表性强弱，其值越小。【教师】点评并拓展知识。任务三多元线性回归分析【教师】通过讲解和自由讨论多元线性回归方程的含义、建立二元线性回归方程，引导学生理解多元线性回归分析。【学生】阅读教材，认真听讲，自由讨论，理解并记忆。【教师】简述多元线性回归方程的含义。【学生】多元线性回归方程是分析两个或两个以上自变量与一个因变量之间相关关系的数学方程式。其估计的基本程序与一元线性回归方程相似，也是通过采用最小二乘法拟合一条与实际最为接近的直线方程。因为涉及的自变量为两个或两个以上，因此，构建方程时首先需要通过理论分析筛选自变量。假定x为自变量，y为因变量，y值除受自变量x1，x2，x3，…，xn值的影响，还受其他随机因素的影响。在构建模型时，还应该包括随机误差项ε。那么，构建的多元线性回归模型可以表示为y=a+b1x1+b2x2+…+bnxn+ε估计的回归方程为【教师】以二元线性回归方程的建立为例说明多元线性回归方程的建立，并让同学们熟悉如何建立二元线性回归方程。【学生】假定x为自变量，y为因变量，y值除了受自变量x1,x2值的影响，还受其他随机因素的影响。在构建模型时，还应该包括随机误差项ε。那么，构建的二元线性回归模型可以表示为y=a+b1x1+b2x2+ε式中，a为截距；b1，b2为回归系数。b1为假定x2固定时，x1每变动1个单位引起的y的增量；b2为假定x1固定时，x2每变动1个单位引起的y的增量。估计的回归方程为【教师】解答疑难问题，点评并拓展知识。任务四Excel在相关与回归分析中的应用【教师】通过任务引入引导学生做出以下内容：（1）如何分析产品销售额与销售利润之间的关系；（2）模拟任务引入中二者的回归方程；（3）预测当销售额为1100万元时，销售利润为多少。【学生】阅读教材，带着疑问去学习、理解并记忆。【教师】讲解运用Excel进行相关分析的操作，询问学生运用Excel进行相关分析时，用到了Excel哪些功能。【学生】Excel的图表功能、函数功能、数据分析功能。【教师】通过例题说明运用Excel进行相关分析的具体操作步骤，引导学生熟练进行相关分析。【学生】对案例进行理解学习，理解如何运用Excel进行相关分析，有不懂的地方及时询问老师。【教师】用案例及教材插图说明通过Excel的数据分析功能进行回归分析的具体操作步骤，引导学生熟练进行回归分析。【学生】学习操作步骤，理解如何运用Exc