人教版八年级数学上册第十一章测试题

人教版八年级数学上册第十一章测试题一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

[2023·唐山丰南区期中]木工要做一个三角形木架，现有两根木条的

长度分别为12

cm和5

cm，则第三根木条的长度不能是(

A

)

A.

6

cmB.

9

cmC.

13

cmD.

16

cm2.

如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(

D

)A.

钝角三角形B.

直角三角形C.

锐角三角形D.

以上都有可能AD12345678910111213141516171819203.

[2023·唐山丰润区模拟]如图，在△

ABC

中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

则下列说法中，正确的是(

B

)A.

AD

是△

ABE

的中线B.

AE

是△

ABC

的角平分线C.

AF

是△

ACE

的高线D.

AE

是△

DAF

的中线B12345678910111213141516171819204.

把

n

边形变为(

n

＋

x

)边形，内角和增加了180°，则

x

的值为(

A

)A.

1B.

2C.

3D.

4【解析】由题意，得(

n

＋

x

－2)×180°－(

n

－2)×180°＝180°，解得

x

＝1.A12345678910111213141516171819205.

如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点

A

，

B

，

C

都在格点上，则△

ABC

的面积为(

C

)B.

3D.

4

C12345678910111213141516171819206.

科技馆为某机器人编写了一段程序，如果这个机器人在平地上按照

图中所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为(

C

)A.

6

mB.

8

mC.

12

mD.

不能确定C1234567891011121314151617181920【解析】由题意知，机器人从点

A

出发再回到点

A

时，走过的路线可围

成一个正多边形，∵每次左转30°，即这个正多边形的每个外角为30°，∴这个正多边形的边数为360°÷30°＝12.∴它第一次回到出发点

A

时，一共走了12×1＝12(m).12345678910111213141516171819207.

如图，在四边形

ABCD

中，∠

C

＝110°，与∠

BAD

，∠

ABC

相邻

的外角都是110°，则与∠

ADC

相邻的外角α的度数是(

D

)A.

90°B.

85°C.

80°D.

70°【解析】∵在四边形

ABCD

中，∠

C

＝110°，∴与∠

C

相邻的外角度数为180°－110°＝70°.∴α＝360°－70°－110°－110°＝70°.D12345678910111213141516171819208.

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则

∠1＋∠2的度数是(

B

)A.

90°B.

100°C.

130°D.

180°B1234567891011121314151617181920【解析】如图可知，∠

BAC

＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠

ABC

＝180°－60°－∠3＝120°－50°＝70°，∠

ACB

＝180°－60°－

∠2＝120°－∠2.∵在△

ABC

中，∠

BAC

＋∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°，∴90°－∠1＋70°＋120°－∠2＝180°.∴∠1＋∠2＝100°.12345678910111213141516171819209.

若三角形三个外角的比为3∶4∶5，则这个三角形是(

B

)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

等腰三角形D.

钝角三角形【解析】设三角形的三个外角的度数分别为3

x

，4

x

，5

x

，则3

x

＋4

x

＋5

x

＝360°，解得

x

＝30°.∴3

x

＝90°，4

x

＝120°，5

x

＝150°，相应的内角分别为90°，60°，30°.∴这个三角形是直角三角形.B123456789101112131415161718192010.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是

(

B

)A.

65°B.

65°或25°C.

25°D.

50°B1234567891011121314151617181920【解析】当该等腰三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，

当该等腰三角形为钝角三角形时，如图2，

可求得顶角的外角为50°，则顶角为180°－50°＝130°，

综上所述，该等腰三角形的底角为65°或25°.123456789101112131415161718192011.

如图所示，将正五边形

ABCDE

的点

C

固定，并按顺时针方向旋

转，要使新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直线

BC

上，则旋转角度为

(

B

)A.

108°B.

72°C.

54°D.

36°第11题图B1234567891011121314151617181920【解析】∵正五边形的外角＝360°÷5＝72°，∴将正五边形

ABCDE

的点

C

固定，并按顺时针方向旋转，则旋转72°，可使得新五边形

A'B'CD'E'的顶点D'落在直线

BC

上.第11题图123456789101112131415161718192012.

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和“梅花”图案

(图2)(图中的折扇无重叠)，则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为

(

D

)A.

36°B.

42°C.

45°D.

48°第12题图D1234567891011121314151617181920【解析】如图，连接图中五角星的各个顶点，组成正五边形.∵五边形的内角和＝(5－2)×180°＝540°，

∵扇形中心角度为120°，

∴剩下顶角为108°－2×30°＝48°.第12题图1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.

在以下生活现象中：①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩

栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条.利用了三角形的

稳定性的有

(填序号).①③④

123456789101112131415161718192014.

如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝78°，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于点

D

，则∠

BDC

的度数为

⁠°.77

123456789101112131415161718192015.

[2023·石家庄裕华区二模]一块板材如图所示，测得∠

B

＝90°，∠

A

＝20°，∠

C

＝35°，根据需要，∠

ADC

为140°，师傅说板材不符

合要求且只能改动∠

A

，则可将∠

A

(填“增加”或“减少”)

⁠°.第15题图减少5

1234567891011121314151617181920【解析】如图，延长

CD

交

AB

于点

E

.

∵∠

ADC

＝∠

A

＋∠

CEA

，∠

CEA

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

ADC

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

.

∵∠

B

＝90°，∠

A

＝20°，∠

C

＝35°，∴∠

ADC

＝20°＋90°＋35°＝145°.∵∠

ADC

需为140°，∴可将∠

A

减少5°.第15题图123456789101112131415161718192016.

[2023·石家庄模拟]我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数

是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：

三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”.概念

理解：如图，∠

MON

＝60°，在射线

OM

上找一点

A

，过点

A

作

AB

⊥

OM

交

ON

于点

B

，则∠

ABO

的度数为

，△

AOB

(填

“是”或“不是”)“和谐三角形”.30°

是第16题图1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

⊥

OM

，∴∠

OAB

＝90°.∵∠

MON

＝60°，∴∠

ABO

＝180°－90°－60°＝30°.在△

AOB

中，∠

OAB

＝90°，∠

ABO

＝30°，即∠

OAB

＝3∠

ABO

，

∴△

AOB

是“和谐三角形”.第16题图1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(6分)已知

n

边形的内角和θ＝(

n

－2)×180°.(1)甲同学说：“θ能取360°”；而乙同学说：“θ也能取630°”.甲、

乙同学的说法对吗？若对，求出边数

n

；若不对，请说明理由；解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对.∵360°÷180°＋2＝2＋2＝4.∴甲同学说的边数

n

是4.1234567891011121314151617181920(2)若

n

边形变为(

n

＋

x

)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方

法确定

x

.解：(2)依据题意，得(

n

＋

x

－2)×180°－(

n

－2)×180°＝360°，解

得

x

＝2.∴

x

的值是2.123456789101112131415161718192018.

(6分)如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

D

，

E

分别是

BC

，

AC

上

的点，连接

DE

，∠1＝∠2，∠

BAD

＝40°，求∠

EDC

的度数.解：∵∠1是△

DEC

的外角，∴∠1＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠

ADC

是△

ABD

的外角，∴∠

ADC

＝∠

B

＋∠

BAD

.

∴∠

B

＋∠

BAD

＝∠2＋∠

EDC

，即∠

B

＋40°＝∠

C

＋2∠

EDC

.

又∵∠

B

＝∠

C

，∴2∠

EDC

＝40°.∴∠

EDC

＝20°.123456789101112131415161718192019.

(8分)如图，用钉子把木棒

AB

，

BC

和

CD

分别在端点

B

，

C

处连接

起来，并让木棒

AB

，

CD

可以分别绕端点

B

，

C

转动，用橡皮筋把

AD

连接起来，设橡皮筋

AD

的长是

x

cm.(1)若

AB

＝5

cm，

CD

＝3

cm，

BC

＝11

cm，求

x

的最大值和最小值；1234567891011121314151617181920解：(1)当

AB

绕点

B

逆时针转到与

BC

共线，

CD

绕点

C

顺时针转到与

BC

共线时，

x

为最大值，即

x

＝

AB

＋

BC

＋

CD

＝5＋11＋3＝19(cm)；当

AB

绕点

B

顺时针转到与

BC

共线，

CD

绕点

C

逆时针转

到与

BC

共线时，

x

为最小值，即

x

＝

BC

－

AB

－

CD

＝

11－5－3＝3(cm).1234567891011121314151617181920(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出

x

的取值范围吗？解：(2)如果要使

AB

，

BC

，

CD

，

AD

围成一个四边形，

那么

AB

，

BC

，

CD

三根木棒不能共线，∴

x

的取值范围

为3＜

x

＜19.123456789101112131415161718192020.

(9分)如图，在四边形

ABCD

中，∠

B

＝∠

D

＝90°，

AE

平分∠

BAD

，

CF

平分∠

BCD

，则

AE

与

CF

有怎样的位置关系？请说明理由.1234567891011121314151617181920解：

AE

∥

CF

.

∴∠

EAD

＝∠

CFD

.

∴

AE

∥

CF

.

123456789101112131415161718192021.

(11分)如图是甲、乙、丙三位同学折纸的示意图.(1)甲折出的

AD

是

；乙折出的

AD

是

⁠

；丙折出的

AD

是

⁠.

△

ABC

的边

BC

上的高△ABC

的角平分线△

ABC

的边

BC

上的中线2122

∴

D

是边

BC

的中点.故丙折出的

AD

是△

ABC

的边

BC

上的中线.2122(2)淇淇是个善于思考的同学，折完三个图后，他分别提出了如下问

题，请你试着帮他解答.①如图甲，若∠

B

＝30°，∠

C

＝60°，求∠BAC'的度数；图中是否

还有与∠

B

大小相等的角？若有，请指出，并说明理由；②如图乙，若∠

C

＝60°，则要折出乙图中的情形，∠

ABC

的取值范

围是

⁠；60°＜∠

ABC

＜120°

2122③如图丙，折痕

DE

与

AC

交于点

E

，

AD

与

BE

交于点

F

，量得

DC

＝

DE

＝2，

AE

与

EC

的比为1∶3，请求出△

ABE

的面积及△

AFB

与△

EFD

的面积差.①解：由折叠的性质，可得∠AC'C＝∠

C

＝60°.∵∠AC'C＝∠

B

＋∠BAC'，∠

B

＝30°∴∠BAC'＝∠AC'C－∠

B

＝60°－30°＝30°.还有与∠

B

大小相等的角∠

DAC

，∠DAC'.理由：由折叠的性质可知，

AD

是△

ABC

的边

BC

上的高，∴∠

ADC

＝∠ADC'＝90°.∴∠

DAC

＝∠DAC'＝∠

B

＝30°.2122③解：由折叠的性质可知，

DE

是△

EBC

的边

BC

的高，

BD

＝

CD

＝2，

BC

＝

BD

＋

DC

＝2＋2＝4.

∵

AE

∶

EC

＝1∶3，

2122

∵

S△

AFB

－

S△

EFD

＝

S△

ABE

－

S△

ADE

，

212222.

(12分)(1)如图1，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AE

是角平分线，

CD

是

AB

边上的高，

AE

，

CD

相交于点

F

，则∠

CFE

＝∠

CEF

，请说

明理由；2122解：(1)理由：∵∠

ACB

＝90°