内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE7内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡其次高级中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。留意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必需写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°2.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为()A．1B．2C.eq\f(\r(2),2)D．eq\r(2)3.圆和圆的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切4.在平面直角坐标系中，点位于第（）象限.A．一 B．二C．三D．四5.已知半径为2，弧长为的扇形的圆心角为，则等于（）A．B．C．D．6.（）A． B． C． D．7.已知为象限角，且满意，则（）A． B．6 C． D．8.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2 B.-4 C.-6 D.-89.如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（）A． B．平面 C． D．10.已知，则（）A． B．- C．- D．11.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α12.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点________．14.假如，且0<x<π，那么tanx的值是.15.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为.16.已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内随意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述命题中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．18.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为，，，（1）求的值；（2）求的值．19（本小题满分12分）.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M．求证：（1）BC⊥平面PEB；（2）平面PBC⊥平面ADMN．21.（本小题满分12分）（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程；（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．22.如图，四面体中，分别是的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.

高一数学答案选择题：1~12：DCBDABABCCDA填空题：13、(－2,1)14、15、16、②④解答题：17.解：(1)∵k＝tan135°＝－1，∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)设A′(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)×－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b＋4,2)－2＝0，))解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．18.解：关于的方程的两根为，，由韦达定理得，（1）＝（2）因为，所以，所以，又，所以，，所以．19.解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.如图,作MC⊥AB于点C,连接BM.在Rt△MBC中,|BC|=12由点到直线的距离公式得解得k=34.故直线l的方程为3x-4y+当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且|AB|=23综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.20.证明：（1）因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，所以BE⊥AD．又因为PE⊥AD，PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PEB．因为AD∥BC，所以BC⊥平面PEB．（2）由其次问知AD⊥PB．又因为PA＝AB，且N为PB的中点，所以AN⊥PB．因为AD∩AN＝A，所以PB⊥平面ADMN．又因为PB⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ADMN．解：（1）①当直线过原点时，此时所求的直线方程为：；②当直线不过原点时，设直线的截距式方程为：代入点的坐标求得，即此时所求的直线方程为：（2）因为，所以线段的中点