黑龙江省哈尔滨市师大附中2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE6黑龙江省哈尔滨市师大附中2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本题共12题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中只有一项正确）1.在上随机取一个值，则的概率为（）A.B.C.D.2.已知，则的最大值为（C）A.1B.C.D.63.若椭圆C的参数方程为（为参数），则椭圆C的焦距为（）A.1B.2C.D.4.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 A.或 B.或 C.或 D.或5.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6.某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7．防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为的样本，样本中高三年级的学生有人，则等于（）A. B. C. D.7.设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（） A. B. C. D.8.若从极点作圆的弦，则的中点的轨迹的极坐标方程是（）A.B.C.D.9.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（） A.或 B.或 C. D.10.甲、乙两个班级共105名学生，某次数学考试后依据大于等于分为优秀，小于分为非优秀统计成果，已知甲班优秀人数为10人，乙班非优秀人数为30人，在全部人中随机抽取人为优秀的概率为，则认为“成果与班级有关系”犯错误的概率至多为（）(参考公式：)A.B.C.D.11.设双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若的面积为，则（） A. B. C. D.12.已知椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点A,Q，则的取值范围是（） A. B. C. D.二．填空题：（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知实数，满意条件则目标函数的最大值为

．男职工女职工5069856234498766517297643208554291314.某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了名职工的体测数据作为样本进行调查，详细数据如茎叶图所示，则从茎叶图上看，该项健康指数整体上相对较高的是

职工．15.直角坐标系中直线过点，倾斜角为，．以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．若直线与曲线相交于，两点，，则的值为．16.已知抛物线的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为、两点，直线交于点，若，则下述四个结论：①；②直线的倾斜角为或；③是的中点；④为等边三角形，其中全部正确结论的编号是 ．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知，求证：（1）；（2）．18.（本题满分12分）下面给出了依据我国年年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回来方程的残差图（年年的年份代码分别为）． 依据散点图相应数据计算得，，求关于回来方程；由（1）中的回来方程预料2024年我国水果人均占有量；（3）依据线性回来方程的残差图，分析线性回来方程的拟合效果．参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．19.（本题满分12分）如今电商已成为一种新型的购销平台，经销某种商品的一个电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，提前选购 后未能售出的商品，每吨亏损万元．依据往年的销售阅历，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．若电商为下一个销售季度提前选购 了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （1）依据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；（2）依据直方图估计利润不少于万元的概率．20.（本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的一般方程和直线的直角坐标方程（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．21.（本题满分12分）已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于P,Q两点，记，的面积分别为，，证明：为定值．22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，且不与四个顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．哈师大附中2024-2025年度高二学年上学期期末考试数学答案（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题BCBABCCCDBAD二．填空题13.414.男15.16.①③④三．解答题17.（1）因为,则，故——————————————————5分（2）因为,所以．故．————5分18.（1）由散点图可以看出，点大致分布在某始终线的旁边，且从左下方到右上方分布，从而与之间是线性相关，且为正相关关系————————1分

由题中数据可得，，从而————————5分．————————7分从而所求关于的线性回来方程为．————————8分

（2）令x=8，（），故预料2024年我国水果人均占有量为187———————10分（3）由残差图可以看出，残差对应的点匀称地落在0旁边水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好．————————12分19.（1）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为（吨）；————————2分由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）．————————6分（2）当时，；当时，，所以，．

依据频率分布直方图知，当时，由，得，当时，由，所以，利润不少于万元当且仅当，————————9分由频率分布直方图可知市场需求量的频率为．所以下一个销售季度内的利润不少于万元的概率的估计值为．———————12分20.（1）由所以，所以曲线的一般方程为．————————3分由，可得，所以直线的直角坐标方程为．————————5分

（2）方法一：曲线的方程可化为，所以曲线的极坐标方程为．————————7分由题意设，，将代入，可得：，所以或（舍去），————————9分将代入，可得：，————————11分所以．————————12分方法二：因为射线的极坐标方程为，所以射线的直角坐标方程为，由，解得，由，解得，所以．21.（1）设直线的方程为：，与抛物线联立，消去得：；设，，则>0,；————————1分由，得解得，所以抛物线的方程为．————————5分

（2）由（）知，点是抛物线的焦点，所以，又原点到直线的距离为，所以的面积为，—————8分又直线过点，且，所以的面积为；————————10分所以为定值．————————12分22.（1）由条件解得：所以椭圆的方程为．————————4分

（2）方法一：设，所以．可求得直线，直线．联立解得：所以．