高中数学选修1-1课件

高中数学选修b1课件精选

【《简单的逻辑联结词》】

【学情分析】：

(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学

内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语

准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。

⑵“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语

的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常

用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、

“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相

关的数学内容。

(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不

仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学

学习中。

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

⑴知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命

题作出真假的判断；

(3)情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地

表述相关数学内容.

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题1:

下列三个命题间有什么关系？

(1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除;通过数学实例，认识用用逻辑联结词

“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题P和命题q联结起来，就得到一个新

命题，

记作，读作“P且q”.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p,q,让学生

尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词

“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命

题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断

真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当P，q都是真命题时，是真命题，当P，q两个命题中有一个是假命题

时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命

题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，

概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

四、学生探究问题2：

下列三个命题间有什么关系?判断真假。

⑴27是7的倍数;

(2)27是9的倍数；

(3)27是7的倍数或27是9的倍数;通过数学实例，认识用用逻辑联结词

“或”联结两个命题可以得到一个新命题；

归纳总结

1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个

新命题，记作“pVq”，读作“P或q”.

2.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，“pVq”是真命题，当p,

q两个命题中都是假命题时，“pVq”是假命题.引导学生通过一些数学实例分

析命题p和命题q以及命题“pVq”的真假性，概括出这三个命题的真假性之

间的一般规律。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p,q,让学生

尝试写出命题“pVq”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑

联结词“或”联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或”联结成

的新命题的真假。

课堂练习课本P17练习1,2反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义

的情况，巩固本节课所学的基本知识。

课堂小结1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，

就得到一个新命题，记作，读作“P且q”.

2、当p,q都是真命题时，是真命题，当p,q两个命题中有一个是假命题

时，是假命题.

3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个

新命题,记作“pVq”，读作“P或q”.

4.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，“pVq”是真命题，当P，

q两个命题中都是假命题时，“p\/q”是假命题.归纳整理本节课所学知识。

布置作业1.思考题：如果是真命题,那么pVq一定是真命题吗？反之,如果

pVq是真命题,那么一定是真命题吗？

2.课本Pl8A组1,2.B组.

3.预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)

课后练习

1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()

A.简单命题B.非p形式的命题

C.p或q形式的命题D.p且q的命题

2.命题“方程x2=2的解是x=土是()

A.简单命题B.含“或”的复合命题

C.含“且”的复合命题D.含“非”的复合命题

3.若命题，则ip()

A.B.

C.D.

4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()

A.p或qB.p且qC.非pD.简单命题

5.xW0是指()

A.x<0且x=OB.x>0或x=0

C.x>0且x=OD.x<0或x=0

6.对命题p：An=,命题q：AU=A,下列说法正确的是()

A.p且q为假B.p或q为假

C.非p为真D.非p为假

参考答案：

1.D2.B3.D4.C5.D6.D

§1.3.2简单的逻辑联结词

【学情分析】：

(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运

用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；

(2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p,读作

“非P”或“P的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否

定：

正面

是都是至多有一个至少有一个任意的所有的

否定

不是不都是至少有两个一个也没有某个某些

⑶注意“且”、“或”“非”的含义和简单运用的区别和联系。

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

⑴知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义；

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词

“非”构成命题的真假作出正确判断；

(3)情感与能力目标：

能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简

单推理的技能。

【教学重点】：

(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；

⑵区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；

【教学难点】：

(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假

判断；

⑵区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题1：如果是真命题,那么pVq一定是真命题吗?反之,如果

pVq是真命题,那么一定是真命题吗？

问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.

(1)35能被5整除；

(2)35不能被5整除;通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可

以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”；

(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.引导学生通

过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出

命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.

学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题，根据“非”的含义判断逻辑联

结词“非”构成命题的真假。

2：写出下列命题的非命题：

(1耳：对任意实数乂,均有x2-2x+l20;

(2)q：存在一个实数x,使得x2-9=0

(3)“AB〃CD”且“AB=CD”；

(4)“AABC是直角三角形或等腰三角形”.

解：(1)存在一个实数x,使得x2-2x+l〈0;

(2)不存在一个实数x,使得x2-9=0;

(3)AB不平行于CD或ABWCD;

(4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：^ABC既不是

直角三角形又不是等腰三角形.

学生探究指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、

“非”的区别与联系.

(1)不等式没有实数解；

(2)-1是偶数或奇数；

(3)属于集合Q,也属于集合R;

(4)

解：(1)此命题是“非P”形式，是假命题。

(2)此命题是“pVq”形式，此命题是真命题。

(3)此命题是“p/\q”形式，此命题是假命题。

(4)此命题是“非p”形式，是假命题。通过探究,归纳总结判断“P且

q"、“p或q”、“非p”形式的命题真假的方法。

归纳总结：

L“P且q”形式的复合命题真假：

当P、q为真时，P且q为真;当P、q中至少有一个为假时，P且q为假。

(一假必假)

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，P或q为

假。(一真必真)

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p”形式的复合命题真假：

当P为真时，非P为假;当P为假时，非P为真.(真假相反)

P非P

真假

假真

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的P或q、P且q、非P形式的复

合命题的真假：

(l)p：2+2=5;q：3>2

(2)p：9是质数;q：8是12的约数；

(3)p：ie{l,2};q：{1}{1,2}

(4)p：{0};q：{0}

解：①p或q：2+2=5或3〉2;p且q：2+2=5且3〉2;非p：2+25.

Vp假q真，I."p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

②P或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非

P：9不是质数.

Vp假q假，，“p或q”为假，“p且q”为假,“非p”为真.

③p或q：le{1,2}或{1}{1,2};p且q：le{1,2}且{1}{1,2};

非P：1{L2}.

Vp真q真，..•“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：6{0}或6={0};p且q：6{0}且6={0};非p：<t>{0}.

VpMq假，I."p或q”为真，"p且q"为假，“非p”为假.

通过练习，使学生更进一步理解“P且q”、“p或q”、“非p”形式的

命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。

课堂小结

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”；

(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.

(3)1.“p且q”形式的复合命题真假：

当P、q为真时，P且q为真；当P、q中至少有一个为假时，P且q为假。

(一假必假)

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为

假。(一真必真)

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

(

3.“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假;当p为假时，非p为真.(真假相反)

P非p

真假

假真

归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义

的情况，巩固本节课所学的基本知识。

布置作业1.课本Pl8A组3.

2.见课后练习

课后练习

1.如果命题P是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是()

A.“p且q”是假命题B."p或q”是真命题

C.“非p”是真命题D.“非q”是真命题

2.下列命题是真命题的有()

A.5>2且74或3<4

C.7N8D.方程x2-3x+4=0的判别式△三0

3.若命题p：2nT是奇数，q：2n+l是偶数，则下列说法中正确的是()

A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非p为假

4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么()

A.命题p与命题q的真值相同B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题

5.由下列各组命题构成的复合命题中，“P或q”为真，“P且q”为假，

“非P”为真的一组为()

A.P：3为偶数，q：4为奇数B.p：n〈3,q：5>3

C.p：aG{a,b},q：{a}{a,b}D.p：QR,q：N=Z

6.在下列结论中，正确的是()

①为真是为真的充分不必要条件；

②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；

④为真是为假的必要不充分条件；

A.①②B.①③C.②④D.③④

参考答案：

1.D2.A3.B4.B5.B6.B

【《充分条件与必要条件》】

教学准备

教学目标

运用充分条件、必要条件和充要条件

教学重难点

运用充分条件、必要条件和充要条件

教学过程

一、基础知识

（一）充分条件、必要条件和充要条件

1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B

是A成立的必要条件。

3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则

A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。

（二）充要条件的判断

1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

2.若且BA,则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分

条件。

3.若成立则A、B互为充要条件。

证明A是B的充要条件，分两步：*

(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;

(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

二、范例选讲

例L(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，P是q的什么条件？

(1)在AABC中，p：A>Bq：BOAC;

(2)对于实数x、y,p：x+yW8q：xW2或yW6;

(3)在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB;

(4)已知x、y《R,p：(x-l)2+(y-2)2=0q：(x-l)(y-2)=0

解：(l)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件

(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不