蔡延光数据库原理与应用课后习题七答案

习题七

1.给出下列术语的定义，并加以理解。

函数依赖、部份函数依赖、彻底函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、

1NF2NF3NFBCNF多值依赖、4NF连接依赖、5NF。

2.现在耍建立关于系、学生、班级、学会诸信息的一个关系数据库。语义为：一个系

有若干专业，每一个专业每年只招一个班，每一个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每

一个学生可参加若干学会，每一个学会有若干学生。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数：

描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。

I）请写出关系模式。

2）写出每一个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖。在函数依赖左部是多属性的

情况下，讨论函数依赖是彻底依赖，还是部份函数依赖。

3）指出各个关系模式的候选关键字，外部关键字，以及有没有全关键字。

设关系模式函数依赖集

3.R<AB,C,D>,F={A-C,C-A,BfAC/AAC,BAA}u

1）求出R的候选码。

2）求出F的最小函数依赖集。

3）将R分解为3NF,使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。

）设关系模式函数依赖集A

4R<AB,C,D,E,F>,F={ABE,A8F,AAB/BfC,CfD}o

1）证明ARACAD均是候选关键字。

2）证明主属性C部份依赖于关键字AB,传递依赖于AD同时证明主属性D部份依赖于关键字AC传

递依赖于关键字AR

5.设关系模式R<AB,C,D,E,「>,函数依赖集「={AB-E,BOD,BbC,CAB,CE-AA「,CIBD,OA,AE「},求「的最小函

数依赖集。

6判断下面的关系模式是不是BCNF为什么？

1）任何一个二元关系。

2）关系模式选课（学号，课程号，成绩），函数依赖集F={（学号，课程号）-成绩}。

）关系模式（），函数依赖集

3RA,B,C,D,E,FF={A-BC,BOA,BCAEF,E-C}O

7.设关系模式R（A,B,C,D,E,F）,函数依赖集F={A-B,C-F,[A,CEM},

将R分解为P={ABECDEFo判断p是否是无损连接。

8.设关系模式R{B,O,I,S,QD},函数依赖集F={S-DJ-SJS-Q,B-Q}o

I）找出R的主码。

2）把R分解为BCNF,且具有无损连接性。

9.在关系模式选课（学号，课程号，成绩）中，“学号一课程号”正确吗？为什么？

10.设有关系模式R（A,B,0，数据依赖集F={AEHC,CA-A},R属于第几范

式？为什么？

11.设有关系模式R（A,B,C,D），数据依赖集F={A-B,B-A,A8D,B8D,

AAC,BAC,Af-CD,B一一CD}。

1）求区的主码。

2）区是否为第4范式？为什么？

3）R是否是BCNF?为什么？

4）R是否是3NF?为什么？

12.下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。

1)任何一个二目关系是属于3NF的。

2)任何一个二目关系是属于BCNF勺。

3)任何一个二目关系是属于4NF的。

4)当月仅当函数依赖A-B在R上成立，关系R(A,B,C)等于投影Ri(A,B)和R2(A,C)的连接。

5)若R.A-R.B,RBR.C,则R.A—R.C。

6)若R.A-R.B,R.A-R.C,则R.A-R.(B,C)。

7)若R.B-R.A,R.C-R.A,则R.(B,C)-R.A。

8)若R.(B,C)-R.A,则R.B-R.A,R.C-R.AO

13.试述查询优化的普通步骤。

14.试述查询优化的普通准则。

15.有关系模式A(C,T,H,R,S),其中各属性的含义是：C,课程；T,教员；H,上课时间：R,教室：S,学生。

根据语义有如下函数依赖集：F={C-T,(H,R)-C,(H,G-R,(H,S)-R}。现将关系模式A分解为两个关系模

A.INFB.2NFC.3NFD.BCNF

16.有关系模式A(C,T,H,R,S),其中各属性的含义是：C,课程；T,教员：

上课时间：R,教室；S,学生、。根据语义有如下函数依赖集：F={C-LH,(H,R)-C,

(HJ)-R,(H,A.INF

5)-R}o关系模式A的规范化程度最高达到

17.有关系模式

B.2NFC.3NFD.BCNF

上课时间：R,教室；

A(C,T,H,R,S),其中各属性的含义是：C,课程；T,教员；H,

(H,T)—R,(H.

S,学生、。根据语义有如下函数依赖集：F={C-T,(H,R)—C,

A.C

S)-R}o关系模式A的码是

B.(H,R)C.(H,T)D.(H,S)

式A1(C,T),A2(H,R,S),则其中Al的规范化程度达到。

18.下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是

A.若X-Y,Y—Z,则X-YZB.若XY-Z,则X-Z.Y-Z

C.若X-Y,Y・Z,则X-ZD.若X-匕丫包含Y,则X-Y

19.下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是

A.若X-Y,X-Z,则X-YZ

B.若XY-Z,则X-Z.Y-Z

C.若X-Y,WY-Z,则XW-Z

D.若X-Y,贝UXZ-YZ

习题七解答

1.答：

①函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R<U>的任意一个

可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而Y上的属性值不等，则称X函数确定Y

函数，或者Y函数依赖于X函数，记作X-Yo例如，在学生(学号，姓名，年龄，年级)表中：学号一姓名

,学号一年龄，学号一年级。

②部份函数依赖和彻底函数依赖：在R<U>中，如果X-Y,并且对于X的任何一个真子集X',都有，

则称Y对X彻底函数依赖.记作:XFY；若X-Y,但Y不彻底函数依赖于X.则称Y对X部份函数依赖.记作.XPY.

例如在教学关系模式中，学号和课程名为主码。(学号，课程名)一成绩，(学号课程

,P•，，

姓名。(Y/X)Y*X

③I专递函数依赖：在R<U>中，如果X-Y,八八，丫一乙称Z对

传通

X传递函数依赖.递函数依赖记作XZ。

...传拂

例如，在教学模式中，因为存在：学号一系名，系名一系主任；所以也存在：学号系主任。

④f陕选关键字，主关键字，全关键字：设R<A1,A2,...An）为一关系模式，F为R所满足的一组函

数依赖，X为｛Al,A2,...An｝的子集，如果X满足：I）X-A,A2,...

AnCFo2）不存在X的真子集Y,YX,Y—Al,A2,...AnCF则称X是关系模式的码（候选关键字）°在候选

关键宇中选择一个为主码（主关键字）,如果关系模式中不存在函数依赖，则全部属性构成码，即为全

码（全关键字）。

⑤1NF,2NF,3NF,BCNF:果关系模式R,其所有的属性均为简单属性，即每•个属性都是不可再分的

，则称R属于第一范式：若RC1NF,且每一个非主属性彻底依赖于码，则RC2NF;关系模式R（U,F）中

若不

存在这样的码X、属性组Y及非主属性）

使得X-Y、1丫-X、Y-Z成立，贝U称R〈U,F>€E3NF;系模式R（U,F>€lNFo若X-Y且丫工K,X必含有

码.贝1JR<U,F>€BCNFo

⑥多值依赖，4NF:设有关系模式R<U>,U是属性集，X、丫是U的子集。如果R的任一关系，对于

X的一个确定值，都存在Y的一-组值与之对应，且Y的这组值又与Z=U-X-Y中的属性值不相关，此时

称Y多值依赖于X,或者X多值决定Y,记为X一一Y。关系模式R（U,F>£1NF,如果对于R的每一个非平

施多值依赖X一一YYMX.,X必含有码，则称R（U,F>£4NF。

⑦连接依赖，5NF:设R<U>是属性集U上的关系模式XI、X2、X3、…、Xn是U

的子集，并且ijLuA如果对R=Y七三K-1的一切关系均成立，则称R在XI、X2、…、Xn上具有n目

连接依赖，记祥；I■力II1•一氏”」o如果关系模式R中的每一个连接依赖均由R的候选码所隐含，

则称RC5NF。

2.答：

（1）学生（学号，姓名，出生日期，班号）：

班级（班级编码，专业名，系号.人数.入校年份）：

教学系（系名，系号，办公室地点，人数，宿舍区）；

学会（学会名，成立年份，地点，人数）；

参加（学号，学会名，入去年份）。

（2）…｛班级编码一专业名，班级一系号，班级一人数.班级一入校年份｝;

Fb运=｛学号一姓名，学号一出生日期，学号一班号）：

1一然=｛系号一系名，系号一办公室地点，系号一人数，系号一宿舍区｝；

户学六=｛学会名一成立年份，学会名一地点，学会名一人数｝；

尸一「=｛（学号，学会名）一入会年份｝。

（3）学生表中，码为学号。班级表中，码为班级编码。教学系表中，码为系号。学会

表中，码为学会名。参加表中：码为（学号，学会名）；外码为学号，参照属性为学生（学

号）：外码为学会名，参照属性为学会（学会名）。

3.答:

1）R的候选码为BD。

2）①将卜中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。

F=｛A-C,C-A,B-A,B-C,D-A,D<BD-A｝

②去掉F中冗余的函数依赖。

判断A-C是否冗余。

设：Gl=｛CfA,B-A,B-C,D-A,D-C,BD-A｝，得：（A）G1二A

-c（A）G1..A-C不冗余

判断C-A是不冗余。

设：G2={AfC,B-A,B-C,D-A,D-C,BDfA},得：（OG=c

2

-A（C）Gr・CfA不冗余

判断BfA是否冗余。

设：G3={AfC,GA,B-C,D-A,D-C,B》A},得：（B）G=BCA

3

-A（B）G3..BfA冗余

判断BfC是否冗余。

设：G4={AfC,C-A,D-A,D-C,BDfA},得：（B）G,=B

-C（B）G4.BC不冗余

设：得：（）

G5={AfCzCfA,BfC,D-C,BDfA},DG=DCA

判断DfA是否冗余。

-A（D）G5DfA不冗余

判断DfC是否冗余。

设：得：

G6={AfC,C-A,B-C,BD-A},（D）G6=D

-C（D）G...D-C不冗余

判断BDfA是否冗余。

设：G7={AfC,C-A,B-C,DfC},得：（BD）G=BDCA

7

-A（BD）G/.BD-A冗余

7

F={A-C,C-A,B-CZD-C}

③由于各函数依赖在部都为单属性.故：

Fm={AfC,C-A,B-C,D-C}n

3）T={AC,BC,DC,BD}

4.答：

D*e（AB）F=ABECDFABODEFS（AB）FAB为码

ABODE（AD）

•（AD）F=ABECDFFCAD为码

部

2

)B-C.AB分Fc

传递

AD>B?BfCADc

部份

CfD.ACc

5传递

BfCCfD..ABc

■答：

（AC）尸二ABECDFABODEFC（AC）FAC为码

F={AB-EzBCfD,BEfC,CDfB,CEfA,CEfF/CFfB,CF-D,C-A,DfE,D-F}

②去掉F中冗余的函数依赖。

判断ABfE是否冗余。

设:Gl={BC-D,BEfC,CDfB,CEfA,CEfF,CFfB,CF-D,C-A,

①将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。

得：(AB)GI=AB

判断BC-D是否冗余。

设：G2={AB-E,BEfC,CDfB,CEfA,CEfF,CFfB,CFfD,CfA,

DfE,D-F}

得：(BC)G2=BCAEFD

•.De(BC)G2BC-D冗余

判断BEfC是否冗余。

设:G3={AB-E,CDfB,CEfA,CEfF,CFfB,CFfD,C-A,D-E,D-F}

得：(BE)G3=BE

•••C(BE)G3,BEfC不冗余

判断CD-B是否冗余。

设：G4={AB-E,BEfC,CEfA,CEfF,CFfB,CFfD,C-A,D-E,D-F}

B€(CD)

G4•.CDfB冗余

判断CE-A是否冗余。

设:

G5={AB-E,BE-C,CEfF,CFfB,CFfDCfA,D—巳D-F}

得：(CE15=CEFBDA

Ae(CE)G5

判断CEfF是否冗余。•.CEfA冗余

设：

G6={AB-EZBE-CZ

CFfB,CFfD,CfA,DfE,D-F)

得：(CE)G6=CEA

.F(CE)

G6

判断CF-B是否冗余。二CEfF不冗余

设：

G7={AB-E,BE-C,DfED-F}

CEfF,CFfD,CfA,z

得：(CF)G7=CFDEF

•B(CF)

67T.CFfB不冗余

判断CFfD是否冗余。

设：G8={AB-E,BE-C,DfE,D-F}

CEfF,CFfB,CfA,

得：(CF)G8=CFABE

.D(CF)

G8\.CFfD不冗余

判断CfA是否冗余。

设：G9={AB-E,BE-CDfE,D-F}

ZCEfF,CFfB,CFfD

得：(CD)「4=CDAEFB

得：(C)G9=C

FA(C)G9CfA不冗余

判断D-E是否冗余。

设：

G10={AB-E,BEfC/CEfF,CFfB,CFfD,C-A,D-F}

判断D-F是否冗余。

设：

Gll={AB-E,BEfC,CEfF,CFfB/CFfD/C-A,D-E}

得：（D）GII=DE

♦・・E（D）Gll,DfF不冗余

,F={AB-E,BEfC,CEfF,CFfB,CFfD,GA,D-E,D-F}求得.FF二F

DFF不能以F-D代替CF-D

在决定因素中去掉

Fo

求得：CF=CA

DCp不能以C-D代替CF-D

不能以CF-D不冗余

F={AB-E/BEfC/CEfF,CFfB,CFfD,C-A,D-E,D-F}

6答：

I）是BCNF。二元关系中或者为全码，或者为一个单属性码候选码”

2）是BCNF。关系模式中惟独一个候选码。

3）不是BCNF、因为模式中存在候选码为AD、BCD和BE。显然C对AD是部份依赖。

7答：

UiU2=EUi-U2=AB

UiU2-Ui—U2={EfAB}={EfA,E-B}

UiU2-Ui-U2F

该分解具备无损连接。

8答：

1）R的主码为旧0。

2）F={S-DJ-S,i-Q.BfQ}

令P=BOISQD

①由于R的码为旧0.选择SfD分解。

得出:={Si,S2}

其中Si=SD,Fi={SfD};

（

S2=BOISQ,F2={lfS,l-XBfQ}a

显然S2不服从BCNF,