2022新教材北师大版高中数学必修第一册第三章 指数运算与指数函数 课时练习题及章末测验含答案解析

第三章指数运算与指数函数

1、指数塞的拓展.........................................................1

2、指数基的运算性质.....................................................5

3、指数函数的概念、图象和性质..........................................8

4、指数函数及其性质的应用..............................................14

章末检测................................................................20

1、指数塞的拓展

一、选择题

1.有下列四个命题：

①正数的偶次方根是一个正数；

②正数的奇次方根是一个正数；

③负数的偶次方根是一个负数；

④负数的奇次方根是一个负数.

其中正确的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

C[正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在.①③错误，②④正确.]

2.下列各式正确的是()

A.V(-3)2=-3B.VZ=Q

C.(VZZ2)3=-2D.。(一2*=2

C[由于J(—3)2=3,夜=|/,yj(—2)3=—2,故选项A,B,D错误,

故选C.]

3.下列各式中正确的是；)

A.一一2)2=

B.\/x3/=jcy^(x>0,y>0)

C.%2一』=二—底

_1

D.于）3（-0，廿0）

[答案]D

4.若如+Q—2）°有意义，则a的取值范围是（）

A.a20B.a=2

C.aW2D.aNO且aW2

D[由题知《八一得，a2O且在2,故选D.]

a—2Ho

5.下列根式、分数指数塞的互化中，正确的是（）

A.—G=（一1）=（步0）

B.x3=一仁（工声0）

c-（J）'=J（十）"y>0）

D.

1[16—"‘，

C[—Tx=一,z亨=可=.vj^=]故选C.]

J”（—y*,y^O.

二、填空题

6.（3—2力〒中x的取值范围是______.

3

X-乙[要使该式有意义，需3-2x>0,

3

即X-乙.]

7.吊——6――y/5—4~4+yj~~乖—4~的值为.

—61弋~—6_*=-6,勺"乖一4~|/-4|=4一m,~y[5—4~

y/5-4f

所以原式=-6+4—季+小一4=-6.]

8.化简：-\/11+6^2+-\/11-6^2=.

6［原式=43+/X3—啦2=3+啦+3—啦=6.］

三、解答题

9.化简下列各式：

(l)s/(―2)5；(2)y/(-10)4；(3)yj(ai)2.

［解］(1)</(-2)5=-2,

(2)yj(-1O),=^=1O.

⑶7^^=以-|=『一''通b

［b—afa<b

10.化简：N(L2)2+/(X+2)。.

［解］原式=Ix—21+|x+21.

当尽一2时，原式=(2—x)+［—(x+2)］=-2x；

当一2<K2时，原式=(2—x)+(x+2)=4；

当x22时，原式=(x—2)+(x+2)=2x.

'—2x,—2*

综上，d(x—2)2+［G+2)6=<4,-2<K2,

2x,x》2.

11.若x"=d(xW0),则下列说法中正确的个数是()

①当〃为奇数时，x的〃次方根为a：

②当刀为奇数时，a的〃次方根为x；

③当〃为偶数时，x的〃次方根为±出

④当刀为偶数时，a的〃次方根为土X.

A.1B.2

C.3D.4

B［当〃为奇数时，a的〃次方根只有1个，为x；

当〃为偶数时，由于(土心”=父=小所以a的〃次方根有2个，为土X.

所以说法②④是正确的，选BJ

12.给出下列4个等式：。7（-8）2=±2；酬才+6=国工;③若w£R,

则（4一a+l）°=l；④设〃则迎=a其中正确的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

B[①中</（—8）2=啊=2,所以①错误；

②错误；

③因为，-a+i>0恒成立，所以（J—a+1）。有意义且恒等于1,所以③正

确；

④若刀为奇数，则迎=a,若〃为偶数，则函=11，所以当〃为偶数时，

水0时不成立，所以④错误.故选B.]

13.当a>0时，1―ax?等于.

—x\j-ax[因为a>0,所以后0,-=\yj—ax=­ax,/.

yf-ax=­x\j—ax.]

14.（一题两空）若81的平方根为a-8的立方根为九则片,a

+6=.

±9—11或7[因为81的平方根为±9,

所以a=±9.

又因为一8的立方根为-2,

所以b=-2.

所以a+Z?=-11或a-\-b=7.]

15.已知金〃是方程V-6x+4=0的两根，且於核0,求有当的值.

[解]Va,。是方程6x+4=0的两根，

.[a+6=6,

,%。=4.

Va>Z?>0,

a+6+2J\y4

・北一也='也亚

,•爪+镜V5-5,

2、指数恭的运算性质

一、选择题

1.将中一2、人化为分数指数累为()

A.2/B.一2十C.2TD.-2-i

11311,,

B[。-2柩=「-2X22)T=(-2^)3=-2Tj

2.y[^一(1—0.5-2)等的值为()

11

A.--B.-

OJ

C.[7

D."

<5J

-22).(|)=1—(—3)X^=1.故选D.二

D[原式=1-(1-

3.设。>0,将一1=^=表示成分数指数累的形式，其结果是()

a•中

A0工门岂

A.a专B.a->C.ae>D.a2

2

(J/5

一「Q27_

cL____：___=

/zE3x|aa-J

Va•\/?VQ・Q3VQ3a32

/]\2r?+l

(2

4.计算一(〃£N*)的结果为()

1

A.?B.

C.2ri—2〃+6D.

22n+2.2

D［原式=~~~~~23J

5.若91,力0,3+"'=2啦，则才一a-'等于（）

B.2或一2

C.-2D.2

D［因为a>l,核0,所以成>"。(才-ai)2=(3+ai)2—4=(2m)2—4=4,

所以/一用"=2.故选D.］

二、填空题

6.若d-+2x+l+，若+6y+9=0,则(/侬)，=

1［因为g-+2x+l+W+6y+9=0,

所以7x+l-+7y+3」=|x+i|+|y+3|=0,

所以X=—Ity=-3.

所以（丁力』［（一1）2°2。尸=⑴-3=L］

y

7.5，・5r=1255,则？的最小值是.

3y

一（［由己知得，5—=5万，所以尸知一才）=［一；］一所以y的

OJ少0

最小值是一1］

0

8.如果a=3,6=384,那么a［（$光］1=.

3X2”Tb［心打1=3［（学）^T=3［（I28）旬I=3X2，T.］

a3

三、解答题

9.化简疝7f尸土质就言.

xx+

［解］原式=（/吟晨］吗）+（a4laTl）=a（i-i）-（-3f）=

a

10.化简求值:

⑴团十0.L十传3兀。十条

(2)8等一(0.5)-3+

|3+=+l00+3+=

[解]⑴原式=管)++六+圜-I|^-S

100.

⑵原式=3)1■—(2-广+(3-+)-叹图T=22-23+33X(D=4-8+

8

27X—=4.

乙I

11.（多选）下列各式中一定成立的有（）

C.yjx-^-y=(x+y)T

BD[A中应为（詈=〃犷；yj~—3~，=解=乖,B正确；C中当x=y=l

时，等式不成立；D正确.故选BD.]

12.设x,y是正数，且父="，尸9必则x的值为（）

1

A.§B.m

c.iD.m

x

B[・・・/=(9x)>(/)'=(Mf

・"=9x.

.,.f=9..•.x=m=*.]

13.已知才+2一“=5,则4"'+4一"的值为—

23「・・2"+2f=5,

J(2"+2一)=25,即4芍+2+4一时=25,

・・・4"+4-"=23.]

14.（一题两空）已知实数x满足六一3*+1=0,则x+V,f+x

-2_

37[V—3彳+1=0,则x?+i=3x,即*+/=3,

两边平方，得/+/2+2=9,

所以/+/2=7.]

124

15.己知a=3,求丁;~~r花益+不的值.

1+ar

'1+三+1-a++l+益+1+a

2________24

1+aT1—aT+l+aT_l+a

22^

\—a~21+aT1+a

______rJ______士

1—aT1+aT1+a

4__48____

\~a1+a1—a2

3、指数函数的概念、图象和性质

一、选择题

1.函数尸亚二i的定义域是()

A.(—8,0)B.(—8,0]

C.[0,+8)D.(0,+8)

C[由2*—120,得2r22°,・・・x20.]

2.函数尸4/(a1)的图象是()

B[该函数是偶函数.可先画出x20时，y=H的图象，然后沿y轴翻折过

去，便得到求0时的函数图象.]

3.已知必=3",必=107%=10'，则在同一平面直角坐标系内，

它们的图象为（）

flY_（1Y

A[法一：%=3"与必=10'在R上单调递增；y与%=1。*=（同在R

上单调递减，在第一象限内作直线x=l,该直线与四条曲线交点的纵坐标对应

各底数，易知选A.

法二：%=3"与乂=10'在R上单调递增，且必=10'的图象上升得快，71=

与此=3"的图象关于y轴对称，%=10'与必=10'的图象关于y轴对称，所

以选A.]

■

4.函数—1的值域是()

A.[L+°°)B.[0,+°0)

C.(—8,0]D.(-1,0]

徽-…0,

[将函数转化为分段函数，则尸<

D图象如图所示,

所以函数的值域为(-1,0].]

x|2r,力0,

B[由函数F(x)==・2r=《可得函数在(0,+8)上是增

⑶1—2,KO,

函数，且此时函数值大于1;在(-8,0)上是减函数，且此时函数值大于一1

且小于零.结合所给的选项，只有B满足条件.故选B.]

二、填空题

6.函数y=ai+3(G0,且aWl)的图象过定点.

(3,4)[因为指数函数『=苗(力0,且aWl)的图象过定点(0,1),所以在函

数尸41+3中，令彳-3=0,得x=3,此时尸1+3=4,即函数尸广3+3

的图象过定点(3,4).]

’2”,水0,

7.若函数f(x)={则函数F(x)的值域是_______.

1—2,x>0,

(-1,0)U(0,1)[由X0,得0<2“<1；V;r>0,.,.-KO,0<2"Xl,(,一1<

2一RO.・••函数F(x)的值域为(一1,O)U(O,1).]

8.若函数1(a>0,aWl)的图象不经过第二象限，那么多6的取

值范围分别为.

(1,+°°),(―°°,0][当0〈水1时，函数尸a'为R上的减函数，则无

论尸这如何平移，图象均过第二象限，因而不符合题意；

当卧1时，根据题意得，函数尸H的图象需要向下平移，且平移量不小于

1个单位长度，即6—1W一1,解得6W0.

综上所述，d>L6W0.]

三、解答题

9.求下列函数的定义域和值域：

/0212-2

(l)y=2^—1；⑵尸治.

[解]⑴要使尸22-1有意义，需导0,则2+>0且故2±-1>

—1且22—1W0,故函数尸2七一1的定义域为{x|£0},函数的值域为(-1,0)

U(0,+°°).

(2)函数的定义域为实数集R，由于2920,则2V—22—2,故

(Kg],W9,所以函数y

的值域为(0,9].

10.已知函数f(x)=Hf(xN0)的图象经过点2,9其中a>0,且aWL

(1)求a的值;

(2)求函数尸F(x)J20)的值域.

[解]⑴函数图象经过点(2,-I,所以.尸1=亍l/lija=~1

⑵由⑴知函数为f(x)=冏(x20),由x20,得x—12—1.于是0<^!

=2,所以函数的值域为;0,2].

11.若3"+2-"23"+2一"则()

A.zH~〃NOB.

C.m一〃N0D.勿一〃WO

C⑶+2-"23"+2一』3"-2-=3"-2T

又f(x)=3、-2、是增函数，f(m)2F(〃)，

则72〃，即印一“20.]

12.设指数函数f(x)=HQ>0且aWl),则下列等式不正确的是()

A.F(x+y)=f(x)•f(y)

B.打(灯力=f(x)-r(y)

/、fx

C..>―/)=/..

D.f{nx)=f{x)

B[由及,知A、C、D正确，故选B.]

a

13.(一题多空)函数y=23)与______的图象关于y轴对称，与________

的图象关于x轴对称，与的图象关于原点对称.

y=23+"y=—2」—*y=-23+'[因为图象与夕=2一、关于y轴对称的函数为

y=21所以函数9=23~与y=23+'的图象关于y轴对称.关于x轴对称的图象为

y=-23-\关于原点对称的图象为尸一2"：]

(1

X0

x1

14.若函数人力=〈,则不等式F(x)2可的解集为

(1rJ

7,x20,

{x|0WxWl}[当x20时，由f[x)》;得偿出，

J\yJJ

・・・OWxWL

当水0时，不等式〈明显不成立.

x3

综上可知不等式/'(x)2/的解集是{削0WxWl}・]

O

15.设函数f(x)=4H一/、(於0,且aWD是定义在R上的奇函数.

(1)求〃的值；

(2)若F(l)>0,试判断匣数的单调性(不需证明)，并求不等式F(f+2x)+

F(4—力>0的解集.

［解］(1)法―：・・・/'(十)是定义在R上的奇函数，

.\r(o)=o,即4一1=0.

/.k=l.

当k=1时，f{x)=ar-a-T,f{-x)=ax——(H-a-r)=-f{x),

故k=l符合题意.

法二：Vf{-x)=kax—ci,—f^x)=-k^+a\

又F(x)是奇函数，

，F(-x)=—f(x)在定义域R上恒成立，

［A=L

**•I.解得A=l.

—\=­k,

(2)V/(l)=a-->a0,

又a>0,且aWL

：.a>\.

・・.y=H,y=—a-都是R上的增函数，

・・・f(x)是R上的增函数.

故F(V+2x)+f(4—V)〉0=f(V+2x)>—F(4—Y)=f(V—4)<=>1+2*>六一

40x>-2.

・・・F(x)在R上单调递增，且不等式的解集为U|上一2}.

4、指数函数及其性质的应用

一、选择题

1.(多选)设函数f(x)="R(a>0,且dWD,若*2)=4,则()

A.A-2)>/*(-l)B./(-l)>A-2)

C.A-2)>/(2)D.A-4)>/(3)

AD［由f(2)=&7=4得即f(x)=@=2㈤,故f(—2)>f(—1),

f(-2)=f(2),f(-4)=〃4)>f(3),所以AD正确.］

2.函数尸H在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数尸2(3才一1在

［0,1］上的最大值是()

A.6B.1

3

C.3D.-

乙

C［函数y=H在［0,1］上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故

有，十月=3,解得日=2,因此函数尸2财一1=4才-1在［0,1］上是增函数，当

*=1时，-=3.］

3.设4b满足(K水伙1,下列不等式中正确的是()

A.aXaB.

C.a<lfD.t)<a

C［由于y=a"与为减函数，

故A、B错误；

因为^>1,a>0,

a

"丫

所以一>1,

\aJ

所以翼糙

因为31,b〉0,

a

所以一>1,

\«/

所以或从

故选c.]

4.函数y=|2-l|的大致图象是（）

C[如图先作尸2"的图象，再向下平移1个单位得尸2T—1的图象，再把

y=2-l的图象在x轴下方的图象翻折上去得尸2'-1|的图象，如图实线部

分.故选C.]

5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（游与时间六月）的关系：y

=H,有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；

②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m1

③浮萍从4nT蔓延到12m2需要经过1.5个月;

④浮萍每个月增加的面积都相等.

其中正确的是（）

A.①②③B.①©③④

C.②③④D.①©

D［由月=2,得3=2,所以y=2'，故①正确；

当方=5时，y=25=32>30,故②正确；

当尸4时，t=2,经过L5个月后面积为235Vl2,,故③错误；

Qt+l

▼=2,故④错误.］

二、填空题

6.解方程：50一6乂5'+5=0的解集为.

{0,1}［令1=5',则原方程可化为61+5=0,

所以士=5或t=l,即5“=5或5*=1,

所以x=l或x=0.］

7.函数f（x）=3一八2,，在（一8,1）内单调递增，则a的取直范围是.

［1,+°°）［设u=-y+2ax,则y=3"是R上的增函数，而原函数在（一

8,1）内单调递增，所以〃=—在（-8,1）也是增函数，而〃=—/+

2ax的单调增区间为（一8,a）,

所以

8.若关于x的方程+加=。有实数解，则实数勿的取直范围是______.

［-1,0）［法一：<1'

欣勿+L

（1VX|

要使方程⑸+R=0有解，只要加0W"l,

解得一1〈加0,故实数〃的取值范围是［—1,0）.

法二：令+/，作函数图象，如图，

y

y=m+l

y-m

依题意，函数y=t)'+"的图象与x轴有交点，

nKO,

♦Y,解得一1W〃KO,即加£［-1,0).］

三、解答题

9.已知指数函数f(x)的图象过点(2,3

(1)求函数〃力的解析式；

⑵已知F(|*|)〉F(1),求x的取值范围.

［解］⑴设f(x)=H(a〉O且a#1).

将点(2,m代入得2=次

解得a=，.

故f(x)=(于.

(2)由(1)知/'(x)=("),显然FJ)在R上是减函数,

又f(|x|)>f(l),

所以|x|<L解得一1〈水1.

即x的取值范围为(-1,1).

、万一1*—1

10.已知已知=*1

V2-1+1

(1)讨论/'(⑼的奇偶性；

(2)讨论F(x)的单调性.

［解］(Df(x)的定义域为R,

啦一1)一11一啦一1

又f(—x)=

^2-1或一1”

所以Ax)是奇函数.

*一1

⑵/'3=——=1

'+1

又y=(镜一1),是减函数，且y>0,

2

所以尸而是增函数,

>\/2—1

所以f(x)是减函数.

11.已知函数/tY)=a2rQ>0,3W1),当x>2时，，(才)>1,则/'(⑼在R上

()

A.是增函数

B.是减函数

C.当x>2时是增函数，当水2时是减函数

D.当x>2时是减函数，当水2时是增函数

A［因为当x>2时，2-KO./U)>b所以0<水1,所以/'(x)在R上是增函

数,故选A.］

12.己知实数a,。满足等式(})=(，：给出下列五个关系式：①0〈伙曾②

水从0；③0〈水仇④伙水0；⑤.其中，不可能成立的有］)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

B［画出函数尸信］与尸的图象，如图所示.

当水0时,

G)=!1)'则有水灰°；

当xX)时，(3=8，则有a＞力0；

当x=0时，&•)=6)，则有8=6=。,

所以题中的五个关系式中不可能成立的有两个.］

13.己知函数F(x)=2*—1,对于满足0〈乂〈为的任意X,如给出下列结论:

(1)(两一汨)［£(吊)一f(xJ"0；

⑵均f(xi)＜xif(x2);

(3)f(x2)一『(乂)＞场一为；

M+也,

>r(2-

其中正确结论的序号是.

(2)(4)［由题知，函数F(x)单调递增，这与(1)所描述的单调性相反，故

(1)错误；⑵中的式子可化为」*心10,其表示点(为，"%))与原

点连线的斜率小于点(而，人总))与原点连线的斜率，由函数F(x)图象的性质可

知(2)正确；(3)表示过图象上两点的直线的斜率大于1,由函数f(x)的图象可知

这个结论不一定正确；(4)描述了函数图象的下凹性，由函数图象可知正确.综

上，可判断只有(2)(4)正确.］

14.已知函数/(才)=我)1|,则函数人X)的单调递增区间是______.

(-8,1］［令〃=|x—1］,因为f(x)=y=©在R上单调递减，故要求

Ax)的单调递增区间，只需求〃=|十一1|的单调递减区间，为(-8,1］,所以

f(x)的单调递增区间为(一8,1］.］

15.定义：对于函数/'(x),若在定义域内存在实数x满足F(-x)=—F(x),

则称Ax)为“局部奇函数”.若f(x)=2"+必是定义在区间［一1,1］上的“局部

奇函数”，求实数勿的取值范围.

［解］_f(x)=2T+加，f(—x)=-f(x)可化为2'+2r+2%=0,

因为Ax)的定义域为［一1,口，

所以方程2*+2r+2勿=0在［-1,1］内有解，

令t=2\则2,

故-2%=

设以力=1+3则在（0,口上是减函数，在[1,+8）上是增函数,

1]「5一

所以当te予2时，g&）仁2,-,

乙乙

「5-

即一2加£2,—,

乙

■5~

所以〃后一；，—1.

章末检测

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知，=4,H=3,则，尸的值为（）

2

A.-B.6

O

3

C.-D.2

乙

,"4

AD=4,a"=3,.,•尸"=F=Q

a9

a•2r,>20,

2.已知函数/'(才)="c)/八(a£R),若f(，(一1))=1,则a=

122KO

)

11

--

A.4B.2

C.1D.2

A[由题意得f(—l)=2一-”=2,A/(-D)=A2)=a-22=4^=1,：.a=

i

4,

3.设F(x)=那么/'（才）是（）

A.奇函数且在（0,+8）上是增函数

B.偶函数且在（0,+8）上是增函数

C.奇函数且在（0,+8）上是减函数

D.偶函数且在（0,+8）上是减函数

D[VA-X)=[3=(3=0・・・f（x）是偶函数.

当x£（0,+8）时，f{x）在（0,+8）上是减函数.故选D.]

函数，（彳）=占的值域是（）

4.

A.(一8,1)B.(0,1)

C.(1，+°°)D.(—8,1)U(1,+8)

1

B[V3'+1>1,A0<3r+l<b・•・函数的值域为（o,D,]

ffiY

-7,

5.已知函数/'(x)=〈12J若&）＜1，则实数a的取值范围

是（)

A.(—3,1)B.(—3,0)

C.[0,1)D.(0,1)

水0,

心0,

A[由题意，知f（豕1等价于或4r-解得-3〈水0

-7<1〔信:，

2

或0W水L所以一3＜水1.]

Y,KO,

6.函数片2-。的图象大致是（）

B[当x〈O时，函数的图象是抛物线；当x2O时，只需把尸2,的图象在y

轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.]

7.要得到函数尸2'、的图象，只需将函数尸q]的图象（）

A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位

C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位

A「・•尸21=®:'的图象向右平移3个单位得到尸母3即

是y=2一的图象，故选A.]

8.设f（x）=e"O<a<b,若夕q=f12J,r=y[f~~a~f—~,

则下列关系式中正确的是（）

A.q=KpB.p=Kq

C.q=r>pD.p=f>q

C[：O〈水b,・,•与兄，又f（x）=e*在（0,+8）上为增函数，

仔丹〉隔），即q>p.又r=yjfafb=，？£=e亨=q,故q=f>p.故

选C.]

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的

得0分.

9.下列运算结果中错误的为（）

A.4・4=才B.（一才）3=（一才）2

C.（V^-D°=lD.（—4）3=一d

ABC［对于A选项：4・才=，+3=才，所以人选项错误；对于B,D选项：(一

才尸=一式，而(一初2=最所以B选项错误，D选项正确；对于C选项：0的0

次幕没有意义，当，=1时，［、得一1)°无意义.］

10.以下各式化简正确的是()

A-2--L±1

A.a5a3。15=1

B.(a6b-9)一争=。一4小

c.(/)力(/声)(二句=了

ABC［对人,相看益晟=相看+++*=。()=1,正确；归B,

9)一孑=/"(：)•b"(一着)=a-4•小，正确；对

_1X\1±_1_±11

C,(］4y3)(?3)(12y3)=14+42y3+3+3=

J)，=)，，正确；经化简可知D项错误.故选ABC.］

IZ,n71r、冗'+冗’，，皿

已知函数,则f(x),满足()

11.f(x)=-----乙------,g(x)=------乙------g(x)

A.f(—x)+g(—x)=g(x)—F(x)

B.A-2XA3)

C.F(x)—g(x)=1r

D.F(2x)=2F(x)g(x)

x

JIxTlJIxIJIx

［正确，f(—x)=，所

ABDA-----乙------=—(*),g(—x)=-----乙------=g(x),

以/'(—x)+g(—x)=g(x)—f(x)；B正确，可知函数F(x)为增函数，所以/'(一

j/J-TX—J_I_-XJIX十IJ—I—X—C2-J.I-X

；不正确，=一兀一；

2)</(3)Cf(x)—g(x)=-乙----乙--=—乙—D

■“，、兀2」71f『一j1r冗—j1r

正确，］

F(2x)=------乙-------=2•-----乙-------------乙------=2F(x)g(a).

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的

称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”

为：设x£R,用［x］表示不超过x的最大整数，则尸［切称为高斯函数，例如：

pX1

[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数以彳)==1一5,则关于函数g(x)="(x)]

1।e乙

的叙述中正确的是()

A.g(x)是偶函数

B./1(x)是奇函数

C.f(x)在R上是增函数

D.g(x)的值域是{-1,0,1}

x

e111rer

BC[根据题意知，f^X)=।Q=9—itx.V^(l)=[/(1)]=—5

1।czzlie|_i।e

=0,g(—1)=[F(—1)]=—1,・・・g(l)Wg(—1),g(l)#—g(—1),

e-*11

•・•函数g(*)既不是奇函数也不是偶函数，A错误：・.・以一*)

1十e2,1十e

J=-f(x),.•・f(x)是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知/'(x)=：—72L在

221-re

R上是增函数，C正确；„0,・・・l+e，〉l,・•・一.•.z(x)="(x)]={—

1,0},D错误.故选BC.]

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在

题中横线上.

13.已知函数f(x)=aL2+i(a〉o,且aWl)的图象过定点尺则点〃的坐标

为.

(2,2)[由题意，令x=2,可得f(2)=4~+1=2,所以函数A%)=a-z

+1(企0且@之1)的图象过定点〃(2,2).]

14.已知集合力={x|y=,},B=^x1<2X4>,则((MCQ.

乙

{x|-KX0}[因为Z={x\y=y[x\={x\x20},

所以{x|x<0}.

又8={x1<2X4>={A|—KK2},

所以(CMCQ{x|—1<水0}.]

1［fx»彳2。，

15.己知函数F(x)=2'—不，函数g(x)=,”则函数g(x)

乙［r—x,水0,

的最小值是.

0［当才20时，g(x)=f(x)=2”一J为增函数，所以g(x)2g(0)=0；当K0

乙

时，g(x)=H-x)=2'-白为减函数，所以g(x)>g(O)=O,所以函数g(x)的最

小值是0.］

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