新24.2.2-直线与圆的位置关系(第二课时)教学文案

24.2.2直线与圆的位置关系(2)人教版九年级数学上册河北屯中学数学组创作2013-11(地平线)a(地平线)●O●O●O

在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?.直线l和⊙O有什么位置?_________..线段OA的长度相切lOA思考由d=r

直线l是⊙O的切线．切线的判断定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．新知学习1切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.对定理的理解：

切线必须同时满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．1.下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方向？联系生活都是沿着圆的切线的方向1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：注意要满足的两个条件Orl

A∵OA是半径，l

⊥OA于A∴l是⊙O的切线切线判定定理的数学使用表达：例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA辅助线：连半径，证垂直例题欣赏1.如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，巩固练习辅助线：连半径，证垂直∵AT

=AB，

将上页思考中的问题反过来,如图如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.?思考Al可以用反证法证明这个结论.O新知学习22.如图AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，AB是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴

l2⊥OB.AB为直径，∴l1∥l2.巩固练习辅助线：连半径，得垂直知识归纳：1、知识：

①切线的判定定理．在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

②切线的性质定理。（连半径，得垂直）2、方法：判定一条直线是圆的切线的二种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据切线的判定定理来判定（连半径，证垂直）

1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.连结OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，

∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°课堂练习２如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．AODCB证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD