8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积分层练习人教A版2019必修第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积基础练巩固新知夯实基础1.球的半径扩大到原来的2倍,则它的表面积扩大到原来的()A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍2.一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是()A.6π6 B.π2C.2π23.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2π D．π4.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4π D．8π5.用边长分别为2与4的矩形作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为()A．eq\f(4,π)B．eq\f(6,π)C．eq\f(6,π)或eq\f(8,π) D．eq\f(4,π)或eq\f(8,π)6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为()A.6π B.43π C.46π D.63π7.已知球的表面积为16π，则它的内接正方体的表面积S的值是()A．4πB．32C．24 D．12π8.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积的比值为()A.1 B.12 C.329.长方体的长，宽，高分别为a,2a,2a它的顶点都在球面上，则这个球的体积是. 10.圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为________．11.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．12.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．能力练综合应用核心素养13.把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为()A．eq\f(r\r(h),2)B．eq\f(r2h,4)C．eq\r(3,\f(r2h,4)) D．eq\f(r2h,2)14.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)15.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔(dǎo)，周四丈八尺，高一丈－尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？这个问题的答案是(π≈3,1丈＝10尺)()A．2112B．2111C．4224 D．422216.如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为.

17.已知一个圆柱的轴截面为正方形,其侧面积为S1,与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2,则S2S118.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为________．19.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．20.如图所示,在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求该圆柱的体积及表面积.【参考答案】1.B解析：选B.设球的半径为r,则球的表面积为S=4πr2,若球的半径扩大为原来的2倍,则球的表面积为S=4·π·(2r)2=16πr2,表面积扩大为原来的4倍.2.A解析：设正方体的棱长为a,球的半径为R,由6a2=4πR2得aR3.C解析:底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C．4.B解析:设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.故选B．5.D解析:圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，当母线为2时，圆柱的底面半径是eq\f(4,2π)＝eq\f(2,π)，此时圆柱体积是π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,π)))2×2＝eq\f(8,π)；当母线为4时，圆柱的底面半径是eq\f(2,2π)＝eq\f(1,π)，此时圆柱的体积是π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2×4＝eq\f(4,π).综上，所求圆柱的体积是eq\f(4,π)或eq\f(8,π).故选D．6.B解析：如图,设截面圆的圆心为O',M为截面圆上任一点,则OO'=2,O'M=1,∴OM=(2)2+1=3,即球的半径为3,∴V=43π(37.B解析：设球的内接正方体的棱长为a，由题意知球的半径为2，则3a2＝16，所以a2＝eq\f(16,3)，正方体的表面积S＝6a2＝6×eq\f(16,3)＝32.故选B．8.D解析：设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径为r,高都为h,由已知得2Rh=rh,∴r=2R,V柱∶V锥=πR2h∶13πr2h=3∶4,故选D9.eq\f(9πa3,2)解析：设这个球的半径为R，根据条件可知，外接球直径2R＝eq\r(a2＋2a2＋2a2)＝3a，则R＝eq\f(3,2)a，所以该球的体积为eq\f(4,3)πR3＝eq\f(9,2)πa3.10.168π解析:先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝eq\r(h2＋R－r2)＝eq\r(4r2＋3r2)＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.11.解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V＝eq\f(4,3)πr3＋πr2l＝eq\f(4,3)π×13＋π×12×3＝eq\f(13π,3).12.解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr＝eq\f(1,3)πl，得l＝6r.又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝eq\r(\f(15,7))，圆锥的高h＝eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f(15,7)×eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))＝eq\f(25\r(3),7)π.13.C解析：设铁球的半径为R，因为eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(4,3)πR3，所以R＝eq\r(3,\f(r2h,4)).故选C．14.B解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(3),2).∴圆柱的体积为V＝πr2h＝eq\f(3,4)π×1＝eq\f(3π,4).故选B．15.A解析:由已知，圆柱底面圆的周长为48尺，圆柱的高为11尺，∴底面半径r＝eq\f(48,2π)＝8(尺)，∴它的体积V＝11πr2＝2112(立方尺)．故选A．16.259π3解析：作经过球心的截面(如图),O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,OO1=4,OO2=3,O1O2=7,V=π3(32+32×42+42)17.54解析：设圆柱的底面圆的半径为r,则高为2r,则圆锥母线长为r2+4r2=5r,所以S1=2πr×2r=4πr2,S2=π×r×5r=18.16π解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a.由V＝eq\f(1,3)a2h＝a2＝6，得a＝eq\r(6).由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3－r)2＋(eq\r(3))2＝