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文档简介

1.3.2有理数的减法第一章

有理数.510

01010010℃.510

01010010℃(1)-6-(-12)=____探究一

借助温度计求出温差,思考有理数减法的计算过程:6整体-6+[-(-12)]=6转化为有理数的加法-6+12=6.510

01010010℃.510

01010010℃(2)9-(-13)=____22整体9+[-(-13)]=229+13=22解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.

(2)0-7=0+(-7)=-7.(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.有理数减法法则有理数的减法可以转化为______来进行减去一个数,等于_____这个数的_______,用式子表示:_______________加上相反数加法a-b=a+(-b)基础练习1.如图,点

A与点

D两处高度相差()A.100m B.40mC.80m D.140mA2.若两个不为零的数a与b的差为负数,根据题意,举例表示具体

a

与b的值.例如:①

a

,b均为正数,举例

a=2,

b=3;②

a

,b均为负数,举例____________________;③

a

为负数,b

为正数,举例________________.a=-12,b=-11(答案不唯一,仅供参考)a=-1,b=7(1)

(+7)-(-4);

(2)

(-0.45)-(-0.55);(3)0-(-9);

(4)

(-4)-0;(5)

(-5)-(+3). (6)

(-3)-3.3.计算:答案:(1)11.(2)0.1.(3)9.(4)-4.(5)-8.(6)-6.4.

某次法律知识竞赛中规定:抢答题答对一题得20分,答错一题扣10分,问答对一题与答错一题得分相差多少分?解:20-(-10)=20+10=30.

答:答对一题与答错一题相差30分.

新疆的日温差很大,正所谓,早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗?日期最高气温(℃)最低气温(℃)一月某日-6-12四月某日+21+7[-6-(-12)]+[(+21)-(+7)]=?能简便计算吗?知识点:有理数的加减混合运算[-6-(-12)]+[(+21)-(+7)].计算:分析:加法有理数混合运算减法加法法则减法法则拆分(-6)-(-12)+(+21)-(+7).计算结果计算:[-6-(-12)]+[(+21)-(+7)].=20.解:原式=(-6)-(-12)+(+21)-(+7)=(-6)+(-7)+(+12)+(+21)=[(-6)+(-7)]+[(+12)+(+21)]=(-13)+(+33)加法交换律加法结合律引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c)思考1你能用精炼语言表述这一结论吗?.思考2[-6-(-12)]+[(+21)-(+7)]可以看作哪些数相加?可以看作

-6、-(-12)、+21、-(+7)相加.思考3上面的计算过程能否更加简化?①括号多②“+”多(-6)去括号-6-(-12)12-(+7)-7去“+”奇负偶正[-6-(-12)]+[(+21)-(+7)]=-6+12+21-7=-6-7+12+21=-13+33=20.阅读课本“探究”前面的内容,回答下列问题.1.引入相反数后,减号可以当作负号或者相反数符号,故加减混合运算可以统一成

运算,a+b-c=a+b+

.

加法有理数加减混合运算(-c)2.思考:有理数加减混合运算是否可以统一为减法?为什么?可以,但是减法比加法更难理解,加法比减法易于计算.归纳总结

有理数加减混合运算的一般步骤:(1)先转化为

运算;(2)运用加法的

化简运算;(3)得出结果.

运算律加法1.(1)把算式(-7)-(+5)+(-4)-(-10)统一成加法为

,它表示哪些数的和?

.

(2)把上面的算式写成省略括号的形式为

.这个式子读作:

,也可以读作:

.

(-7)+(-5)+(-4)+(+10)负7、负5、负4、正10的和-7-5-4+10-7、-5、-4、+10负7减5减4加102.下列有理数加减混合运算统一成有理数加法的运算中,正确的是

()A.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(-10)+(-8)+(-2)B.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)-(+8)+(-2)C.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)-(+2)D.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)+(-2)D·导学建议·建议预习导学部分用10分钟左右的时间完成,同时应引导学生思考:为什么将加减混合运算统一为加法?为什么不统一为减法?有理数的加减混合运算1.计算:(1)(-20)+(+6)-(-8)-(+3);数轴上两点间的距离2.在数轴上点A、B表示的数为a、b,请你计算A、B两点的距离:(1)若a=2,b=6,则A、B的距离为

,a-b=

;

(2)若a=0,b=6,则A、B的距离为

,a-b=

;

(3)若a=2,b=-6,则A、B的距离为

,a-b=

;

(4)若a=-2,b=-6,则A、B的距离为

,a-b=

.

4-664488-4变式演练

数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

,如果|AB|=2,那么x为

.

方法归纳交流

若数轴上点A、B表示的数分别为a、b,则A、B两点的距离为|a-b|.|x+1|-3或13.河里的水位第一天上升8cm,第二天下降7cm,第三天又下降9cm,第四天上升3cm.问:第四天河水水位比刚开始时的水位高多少?解:由题意可得8-7-9+3=8+3-7-9=11-16=-5cm.第四天河水水位比刚开始时的水位高-5cm,即低5cm.有理数的加减在实际生活中的应用1.把式子15+(-6)-(-7)-(+2)写成省略括号的和的形式是

,结果是

.

2.4.5+(-2.6)-(-1.1)+(

)=2,(

)内应填入的数是

.

3.李老师坚持跑步锻炼身体,他以30min为基准,超过30min的部分计为“+”,不足30min的部分计为“-”,他将连续7天的跑步时间(单位:min)记录如下15-6+7-2-114若李老师跑步的平均速度为0.2km/min,请计算这七天他共跑了多少千米?解:30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min),240×0.2=48(km).答:李老师这七天一共跑了48千米.星期一二三四五六日与30min差值+10-8+12-6+11+14-3例1计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=-19.

=-27+8

=-20-7+5+3

=-20+3+5-71.(青龙县二模)把18-(+10)+(-7)-(-5)写成省略括号的形式后,正确是 ()A.18-10-7-5 B.18-10-7+5C.18+10-7+5 D.18+10-7-5B有理数加减混合运算中,可以省略算式中的括号和加号.总结2.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4

个单位长度到达

A

,再向右爬了

2

个单位长度到达

B

点,然后又向左爬了

10

个单位长度到达

C

点,最后向左爬了2个单位长度到达

D

点.(1)请问点

D

的表示的数是多少?解:(+4)+(+2)+(-10)+(-2)=6-12=-6.答:

D

点的表示的数是-6.(2)点

A、

B到原点的距离分别是多少?可以列出怎么样的算式.(3)点

A到点

C距离是多少?可以怎么列算式?

解:4-0=4,6-0=6.所以点

A、

B到

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