1.1正数和负数课件人教版（2024）数学七年级上册

1.1正数和负数第1课正数和负数(1)

正、负数的概念

(1)在小学，我们学过自然数、

⁠和小数，它们都

是

或等于0的数．分数

大于

(2)在日常生活中常会遇到一些意义相反的量：①零上13℃和零下2℃，零上和

意义相反，13和2都是

数量；②向东走2米和向西走4米，向东和

意义相反，2和4都是

⁠

⁠；③收入20元和支出25元，收入和

意义相反，20和25都是

⁠

⁠．零下

向西

数

量

支出

数

量

具有相反意义的量包含两层含义：①具有相反意义；②具有

数量．(注意：具有相反意义的量，只要求意义相反，数量不要求一定相

等)

上面的问题中，一般零上13℃可以表示为13℃，收入20元可

以表示为＋20元，那么零下2℃和支出25元该如何表示呢？为了解决这类

问题，我们引入了一类新数：负数．

大于0

－

例1

【人教七上P3练习T1变式】下列各数哪些是正数？哪些是

负数？

0

用正、负数表示具有相反意义的量例2

【人教七上P3例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，

并称重、封装，一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的

质量，那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？解：(1)比标准质量多65g表示＋65g，比标准质量少30g表示－30g.(2)50g，－27g各表示什么意思？(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质

量比标准质量少27g.2.

【人教七上P3例1变式】大坝的警戒水位记为0m，如果用正数表

示水面高于警戒水位的高度，那么(1)0.5m和－0.03m各表示什么？解：(1)0.5m表示水面高于警戒水位0.5m，－0.03m表示水面低于警戒水

位0.03m.(2)水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示？(2)水面高于警戒水位1.3m

表示为＋1.3m

，低于警戒水位0.25m

表示为－

0.25m

.例3

【人教七上P4例2节选】一个月内，李明体重增加1.2kg，张华

体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．解：这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长－0.5kg，刘伟体重增长0

kg.3.

【人教七上P4例2变式】某超市统计了甲、乙、丙、丁四种商品一

个月的利润情况，统计如下：甲盈利20%，乙亏损5%，丙亏损10%，丁

不盈利也不亏损．这四种商品这个月的利润增长率分别是：(1)甲盈利

；(2)乙盈利

⁠；(3)丙盈利

；(4)丁盈利

⁠．20%

－5%

－10%

0

“0”的含义：0是正数与负数的分界，0不仅可以表示没有，还

可以作为某些实际问题中的“基准”或没有变化，如第2题中的大坝的警

戒水位0m即为基准，例3中刘伟的体重无变化．

A．

1个B．

2个C．

3个D．

4个C2．

(2023·深圳)若＋10℃表示零上10℃，则零下8℃表示(

B

)A．

＋8℃B．

－8℃C．

＋10℃D．

－10℃B

①④

②③⑤

⑥

4．

在下列选项中，属于具有相反意义的量的是(

B

)A．

顺时针与逆时针B．

胜2局与负3局C．

盈利3万元与支出3万元D．

足球比赛胜5场与平5场B5．

(1)回答思考的问题：零下2℃记作

℃，支出25元记作

⁠

⁠元；(2)如果某仓库运进面粉7吨，记作＋7吨，那么运出面粉8吨应记

作

⁠吨；－2

－

25

－8

(3)如果蚂蚁向上爬30cm记作＋30cm，那么－10cm表示

⁠

⁠；(4)如果向北走30m记作＋30m，那么－45m表示

⁠，

原地不动记作

⁠；(5)盈利－20元的实际意义是

⁠.蚂蚁向下

爬10cm

向南走45m

0m

亏损20元

6．

【人教七上P5习题T3】“不是正数的数一定是负数，不是负数的

数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：说法不对．理由如下：不是正数的数可以是0，不一定是负数；不是负数的数可以是0，不一定

是正数．7．

【人教七上P5习题T5】如果把一个物体向正后方移动5m记作移

动－5m，那么这个物体又移动了＋5m是什么意思？这时物体离它两次

移动前的位置多远？解：这个物体又移动＋5m表示又向正前方移动5m.这时物体离它两次移动前的位置0m，即回到了它两次移动前的位置．8．

【拓展题】体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐

为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同

学的成绩分别记录为＋3，－1，＋1，0，－2，＋2，＋4，－3.这八位同

学中达标的有(

B

)A．

4B．

5C．

6D．

8B第2课正数和负数(2)

1.

填空：(1)盈利500元记作＋500元，则亏损200元记作

，－300元

表示

⁠；(2)水位上升15m记作＋15m，则－20m表示

⁠．

2.填空：(1)体重增加5kg记作＋5kg，体重减少2kg也可记作增加

kg，

小明体重增加－3kg的实际意义是

⁠；(2)向前走－10步的实际意义是

⁠.－200元

亏损300元

水位下降20m

－2

小明体重减少3kg

向后走10步

正、负数的实际应用例1

有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用

正、负数来表示．如：24kg记作－1kg.(1)有一筐的质量为22kg，则可记作

⁠；(2)有一筐的质量为26kg，则可记作

⁠；(3)有一筐的质量为25kg，则可记作

⁠；(4)有一筐的质量可记作＋2kg，则这一筐的实际质量为

．

－3kg

＋1kg

0kg

27kg

1.

【人教七上P5习题T6变式】5袋小麦称重后记录为49kg，51kg，

50kg，48kg，52kg.这5袋小麦的平均值是多少，以平均值为标准，用正

数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？解：平均值为(49＋51＋50＋48＋52)÷5＝50(kg)．每袋小麦以50kg为标准分别表示为－1kg，1kg，0kg，－2kg，2kg.例2

六名同学参加数学竞赛，以80分作为标准，不足部分记为

负数，将他们的成绩简记作＋3分，＋10分，0分，＋6分，－10分，

－2分．(1)求这6名同学的实际成绩；解：(1)80＋3＝83(分)，80＋10＝90(分)，80＋0＝80(分)，80＋6＝86(分)，80－10＝70(分)，80－2＝78(分)．答：这6名同学的实际成绩依次是83分，90分，80分，86分，70分，

78分．(2)求他们的总成绩．(2)83＋90＋80＋86＋70＋78＝487(分)．答：他们的总成绩是487分．2.

一只蚂蚁在直尺上行走，从刻度为15的地方出发，规定向刻度大

的方向行走记为正，例如从刻度为10的地方走到刻度为11的地方记作＋1.

下面是它走5次的记录：＋2，－4，＋7，－6，－2.(1)这5次哪次走到的刻度最大，最大是多少？解：(1)第1次：15＋2＝17，第2次：17－4＝13，第3次：13＋7＝20，第4次：20－6＝14，第5次：14－2＝12.答：第3次走到的刻度最大，最大是20.(2)最后它所在的刻度是多少？(2)由(1)知，最后它所在的刻度是12.

1．

某班同学的标准身高为160cm.如果以160cm为标准，用正数表

示超出部分，用负数表示不足部分，那么164cm表示为(

C

)A．

－4cmB．

0cmC．

＋4cmD．

＋6cmC2．

若某次数学考试标准成绩定为80分，用正数表示超出部分，用负

数表示不足部分．(1)某学生成绩为90分，记作

⁠分；(2)某学生成绩为75分，记作

⁠分；＋10

－5

(3)小明和小军的成绩分别记作“＋20分”“－10分”，则小明和小

军的实际得分分别是多少？他们的实际平均成绩是多少？(3)小明：80＋20＝100(分)，小军：80－10＝70(分)．平均成绩：(100＋70)÷2＝85(分)．答：小明和小军的实际得分分别是100分，70分．他们的实际平均成绩是

85分．

3．

某公司6天内货品进出仓库的吨数(“＋”表示进库，“－”表示

出库)如下：＋31，－31，－16，＋35，－38，－20.(1)经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？解：(1)进库：31＋35＝66(吨)，出库：31＋16＋38＋20＝105(吨)．因为105>66，所以仓库里的货品减少了．(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前

仓库里有货品多少吨？(2)105－66＝39(吨)，460＋39＝499(吨)．答：6天前仓库里有货品499吨．

用正负数表示允许偏差4.