北师大版函数要点归纳

北师大版函数要点归纳一、教学内容1.1函数的概念：自变量与函数的定义，函数的表示方法。1.2函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。1.3一次函数：一次函数的定义、图像与性质。1.4二次函数：二次函数的定义、图像与性质。1.5比例函数与反比例函数：比例函数与反比例函数的定义、图像与性质。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握自变量与函数的关系。2.能够表示函数，并能分析实际问题中的函数关系。3.掌握一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的性质，能够分析函数图像。三、教学难点与重点重点：函数的概念与性质，一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的图像与性质。难点：函数图像的分析，实际问题中函数关系的建立。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。学具：教材，笔记本，尺子，圆规，三角板。五、教学过程1.实践情景引入：以实际问题引入函数的概念，例如“某商品的售价与成本之间的关系”。2.概念讲解：讲解自变量与函数的定义，通过示例让学生理解函数的概念。3.函数表示：介绍函数的表示方法，如解析式、表格、图像等。4.性质分析：讲解一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的性质，并通过示例进行分析。5.图像绘制：让学生动手绘制一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的图像，加深对函数性质的理解。6.随堂练习：布置一些实际问题，让学生运用函数的知识解决问题。六、板书设计板书内容：1.函数的概念与表示方法。2.一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的性质。3.函数图像的绘制方法。七、作业设计作业题目：（1）某商品的售价与成本之间的关系。（2）某城市的气温与时间之间的关系。（3）某学生的成绩与努力程度之间的关系。2.绘制一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的图像，并分析其性质。答案：1.（1）构成函数关系，因为对于每一个成本值，都有唯一的售价与之对应。（2）不构成函数关系，因为同一时间可能有多个不同的气温值。（3）构成函数关系，因为对于每一个努力程度值，都有唯一的成绩与之对应。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入函数的概念，让学生理解函数的意义。通过讲解函数的表示方法，让学生掌握如何表示函数。通过分析一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的性质，让学生了解不同类型函数的特点。通过绘制函数图像，让学生直观地感受函数的性质。在教学过程中，要注意引导学生运用函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。同时，要注重培养学生的绘图能力，让学生能够熟练地绘制各种函数的图像。拓展延伸：可以让学生进一步研究函数的性质，如研究函数的极值、拐点等。还可以让学生尝试解决更复杂的实际问题，如求解实际问题中的最优解等。重点和难点解析一、教学难点与重点在教学过程中，学生往往对函数图像的分析以及实际问题中函数关系的建立存在一定的困难。因此，这两个方面成为了本节课的教学难点。同时，函数的概念与性质，一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的图像与性质是本节课的教学重点。二、重点解析1.函数图像的分析函数图像反映了函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。分析函数图像，可以帮助我们更好地理解函数的性质，从而解决实际问题。在本节课中，我们要让学生掌握如何分析一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的图像，理解各种函数图像的特点。例如，一次函数的图像是一条直线，斜率代表了直线的倾斜程度，截距代表了直线与y轴的交点。通过分析一次函数的图像，我们可以了解斜率和截距对函数图像的影响。二次函数的图像是一个抛物线，开口方向和顶点位置是二次函数图像的主要特点。通过分析二次函数的图像，我们可以了解开口方向、顶点位置、对称轴等因素对函数图像的影响。比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率代表了直线的倾斜程度。通过分析比例函数的图像，我们可以了解斜率对函数图像的影响。反比例函数的图像是一条双曲线，通过对称轴和渐近线来分析函数图像。通过分析反比例函数的图像，我们可以了解对称轴和渐近线对函数图像的影响。2.实际问题中函数关系的建立在解决实际问题时，往往需要建立函数关系。例如，在研究某商品的售价与成本之间的关系时，我们可以设售价为y，成本为x，则商品的售价与成本之间构成函数关系。通过建立函数关系，我们可以运用函数的知识解决实际问题。在教学过程中，我们要引导学生学会如何建立函数关系，如何运用函数的知识解决实际问题。例如，我们可以让学生绘制一次函数、二次函数、比例函数与反比例函数的图像，分析实际问题中的变量关系，从而建立函数关系。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数概念和性质时，要保持语言简洁明了，语调生动活泼。在讲解函数图像时，可以通过升降语调来强调图像的单调性、奇偶性、周期性等特点。2.时间分配：合理分配时间，确保学生有足够的时间理解函数概念和性质，同时也要留出足够的时间让学生动手绘制函数图像和解决实际问题。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生思考和参与课堂讨论。可以通过提问检查学生对函数概念和性质的理解，也可以通过提问激发学生的学习兴趣。4.情景导入：以实际问题引入函数的概念，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生理解函数的实际意义。在导入时，可以结合生活实例，让学生感受到函数的存在和应用。教案反思：1.在讲解函数概念和性质时，是否简洁明了，是否引导学生积极参与课堂讨论？2.在讲解函数图像时，是否注重了图像的特点，是否引导学生动手绘制函数图像？3.在解决实际问题时，是否引导学生建立函数关系，是否培