集合的概念　课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念年级：高

一学科：高中数学（2019人教A版）一、创设情境,提出问题

研究范围不同,答案也不同.集合无解

情境2：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.一、创设情境,提出问题

格奥尔格·康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人，也是数学无穷大理论的奠基人.

“集合论”被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，也深深影响了现代哲学和逻辑学.二、抽象概念,内涵辨析问题1：思考下面例子中的研究对象是什么？它们具有什么共同特征？(1)1～10之间所有偶数;(2)我校今年入学的全体高一学生;(3)所有的正方形;(4)到定点O的距离等于1的所有点;

(5)方程x2-3x+2=0的所有实数根;(6)地球上的四大洋.2，4，6，8，10全部正方形全体高一学生O为圆心，1为半径的圆上的点

研究对象

特定的对象所有全体太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋二、抽象概念,内涵辨析1.集合的定义

一般地，我们把研究对象统称为元素，

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，二、抽象概念,内涵辨析问题2：思考并回答下列问题.（1）所有很小的数能不能组成一个集合？集合中的元素是确定的.（2）单词“moon”中的字母组成的集合中有几个元素？集合中的元素是互异的.（3）高一（1）班全体学生能否组成集合？

学生交换座位，

集合有变化吗？集合中的元素是无序的.二、抽象概念,内涵辨析2.集合中元素的特性确定性互异性无序性给定集合，它的元素必须是确定的一个给定集合中的元素是互不相同的集合中的元素是没有先后顺序的

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二、抽象概念,内涵辨析3.元素与集合的关系

注意：“”和“”只存在于元素与集合之间，且具有方向性，左边是元素右边是集合.比如：用A表示1～10之间所有偶数组成的集合，则4

A5

A∈∈∈二、抽象概念,内涵辨析

例1用或填空：4.常用的数集及其记法：名称非负整数集(或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR二、抽象概念,内涵辨析1～10之间所有偶数探究：我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢?

246810{},

,

,,单词“moon”中的所有字母mon{},

,

5.集合的表示方法

（1）列举法:集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法.二、抽象概念,内涵辨析

二、抽象概念,内涵辨析

思考

{|}所有奇数的集合:

代表符号共同性质取值范围小于10且是3的倍数的自然数二、抽象概念,内涵辨析

5.集合的表示方法

可用冒号或分号代替竖线,元素取值范围从上下文来看若是明确可省略不写,

辨析代表符号共同性质取值范围

点集

三、例题练习,巩固理解

={(1,4)}

三、例题练习,巩固理解

思考：用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自有什么特点？自然语言列举法描述法特点简单明了，通俗易懂，清晰的反映出集合中所有元素.直观明了，适用于元素个数有限或无限但有规律.形式简单、应用方便，反映集合中元素共同特征，无限集常用描述法.三、例题练习,巩固理解

四、小结提升,形成结构请你带着下列问题回顾本节课学习的内容:（1）集合元素有哪些特性？（2）元素与集合关系是什么？（3）常用的数集有哪些？（4）集合的表示方法有哪些？