2025高考物理电磁学补充提升专题（静电场部分）（解析）

2/22025高考物理电磁学补充提升专题（静电场部分）本专题补充挑选了一些易错或较难的习题，供同学们查漏补缺、提升思维用。静电场一、静电场公式及适用条件、物理量单位库仑定律：F=k电场强度：定义式：E=Fq，决定式电势定义式：φ=E电压（电势差）：定义：UAB=φA-φB，功能关系：W电容：定义式：C=QU，决定式二、解题方法匀强电场方向判断：作出等势面，其垂线为电场方向1.如图，、、为同一竖直平面内的三个点，沿竖直方向，，，将一质量为的小球以一定的初动能自点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过点。使此小球带电，电荷量为（），同时加一匀强电场，场强方向与所在平面平行，现从点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了点，到达点时的动能是初动能的倍，若这小球从点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过点，且到达点时的动能为初动能的倍，重力加速度大小为。求（1）无电场时，小球到达点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向。答案：（1）设小球的初速度为，初动能为，从点运动到点的时间为，令，则，根据平抛运动的规律有

又有

由式得

设小球到达点时的动能为，则

由式得

（2）加电场后，小球从点到点和点，高度分别降低了和，设电势能分别减小和，由能量守恒及④式得

⑦

⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线上的点与点等电势，与点的距离为，如图，则有

⑨解得。为等势线，电场必与其垂线方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得

⑩设场强的大小为，有

由④⑦式得

2.xy平面为一光滑水平面,在x>0,y>0的空间区域内有平行于xy平面的匀强电场,场强大小为E=100V/m;在x>0,y<3m的区域内同时有垂直于xy平面的磁场,一质量m=2×10−6kg、电荷量大小为q=2×10−7C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射,在电场和磁场的作用下发生偏转,到达P(4m,3m)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向垂直于OP.最后，粒子从y轴上y=5m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标；(2)粒子由P点运动到M点所需的时间。解：(1)设粒子在P点时的动能为Ek,则初动能为5Ek,在M点的动能为2.6Ek.由于洛伦兹力不做功,粒子从O点到P点和从O点到M点的过程中,由动能定理得：-qUOP=Ek−5Ek，-qUOM=2.6Ek-5Ek得UOP=4Ek/q,UOM=2.4Ek/q设OP连线上与M点电势相等的点为D,则UOD=2.4EK/q,由几何关系得OP的长度为5m,则OD=3m，DP=2m沿OP方向电势下降。则：OD/OP=DN/PA=ON/OA解得DN=1.8m,ON=2.4m,即D坐标为(2.4m,1.8m)(2)OP与X轴的夹角α,则：sinα=3/5由于OD=3m

而OMcos∠MOP=3m

所以MD垂直于OP由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t，在x轴方向上则DP=qEt2/2m又DP=OP−OD=2m解得：t=0.2s电场强度大小比较①据电场线、等势面②据电场叠加（矢量和）例.如图所示，三个等量的点电荷a，b，c分别固定在正三角形的三个顶点A，B，C上，A，C两点为正电荷，B点为负电荷，D为AC中点。（1）若将点电荷b沿BD连线向D点移动，b所受库仑力如何变化________（2）若将点电荷b沿BD连线向D点移动，其电势能一定逐渐减小（）（3）在三个点电荷产生的电场中能找到__处合场强为零的位置（无限远处除外）答案：（1）先增大后减小（2）√（3）2解析：（1）b相当于检验电荷，现研究ac产生的电场，表示BD连线上的场强，由不等式可得：当tan∠DAb=√2时，场强最大，而tan∠DAB=√3，故BD间存在一场强极大值点（2）负电荷在电势高的地方电势能小（3）有2处，由对称性，都在BD连线上，分别在D左和B右电势高低判断①等势面、电场线法②做功判断③场源电荷（代数和！）例.如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、一Q,虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于z轴对称.下列判断正确的是(

)

A.

b、d两点处的电场强度相同

B.

b、d两点处的电势相同

C.

四个点中c点处的电势最低

D.

将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小答案:BCD

解:A、该电场中的电场强度关于X轴对称,所以bd两点场强大小相等,方向是对称的,不相同的.故A错误;

B、该电场中的电势关于X轴对称,所以bd两点的电势相等,所以B选项是正确的;

C、c点在两个电荷连线的中点上,也是在两个电荷连线的中垂线上,所以它的电势和无穷远处的电势相等.而正电荷周围的电场的电势都比它高,即C点的电势在四个点中是最低的.所以C选项是正确的;

D、c点的电势低于a点的电势,试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,电场力做正功,+q的电势能减小.所以D选项是正确的;合场的观点（叠加场）1.如图所示，一个带正电荷的物块，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来。已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失。先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的点停下来。后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点停下来。则以下说法中正确的是（

）。A:

点一定与D点重合B:

点一定在D点左侧C:

点一定与D点重合D:

点一定在D点右侧答案：AD解析:选项分析：A、B项，（等效法）设高度为，斜面倾角为，斜面长度为，AB水平距离为，物块在水平面运动的距离为。物块从A点滑下直到停止，由动能定理，。加入竖直向下的匀强电场，相当于增大了重力，质量由变为，但是与无关，所以不变，一定与D点重合，。C、D项，撤去电场，加入垂直纸面向里的磁场，由左手定则，洛伦兹力方向先垂直斜面向上后垂直水平面向上，相当于减小了斜面和水平面对物块的支持力，则摩擦力减小，洛伦兹力不做功，距离增大，所以点一定在D点右侧。2.一个带负电荷q,质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球能过圆轨道的最低点,则(

)

A.小球不能过B点

B.小球仍恰好能过B点

C.小球能过B点,且在B点与轨道之间压力不为0

D.以上说法都不对答案：B

解:A、B,（定量计算）没有电场时,最高点速度设为v则

又根据机械能守恒定律计算得出

加上电场时,恰好过最高点需要的速度设为v'则

而由动能定理,得,

说明小球仍恰好能过B点.（等效法）加入竖直向下的匀强电场，等效于增大了重力3.如图所示在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E=mg/q，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）

A．若小球在竖直平面内绕0点做圆周运动，则它运动的最小速度VminB．若小球在竖直平面内绕0点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点答案：ABD解析:

试题分析：由于电场强度，故，物体的加速度大小为，故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为，则有：，解得，，故A正确；除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，故到B点时的机械能最大，故B正确；小球受合力方向与电场方向夹角斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故C错误；小球运动的最小速度为，若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，因此小球在竖直方向做竖直上拋，当竖直方向位移为零时，所用时间为：，水平方向做匀加速，在此时间内水平方向的位移为：,即小球刚好运动到B点，故D正确。三、物理思想等效与对称1.研究表明,地球表面附近的电场强度不为零,假设地球表面附近的电场强度平均值为30N/C,方向竖直向下,试求地球表面附近每平方米所带的负电荷的电量.(保留两位有效数字)答案解:可认为地球表面所带电荷集中在地球球心,因此地球可视为一个点电荷,则由点电荷产生的场强的计算公式有:

①

地球的表面积为:

②

地球表面附近每平方米所带的负电荷量为:

③

联立①②③得:

2.如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z<0的空间,z>0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零,则在z轴上z=处的电场强度大小为(k为静电力常量)()

A.4kqh2

B.4kq9答案D解析设点电荷为正电荷(不影响结果),则导体表面的感应电荷为负电荷.如图,设所求点为A点距O点为,取其关于xOy平面的对称点为B,点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2,感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB.静电平衡时,B点的合场强为零,EB=E2==,由对称性,EA=EB=,故A点场强为E=EA+E1=+=.故选项D正确.3.ab是长为的均匀带电细杆，、是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为。则以下说法中正确的是（

）。A:两处的电场方向相同，B:两处的电场方向相反，C:两处的电场方向相同，D:两处的电场方向相反，答案：D解析:在处，场强由左侧距为长度为的带电细杆提供；在处，关于对称的细杆电场相互抵消，只剩下点右侧距为的长度为的带电细杆提供，显然两处的电场方向相反，且，故D项正确。4.带电荷量为Q的正电荷距一很大的接地金属板的距离为a,如图所示.试求金属板对点电荷的作用力.

答案

方向由+Q垂直指向金属板解析由于接地金属板很大,因此点电荷Q发出的电场线会全部终止并垂直于金属板,可见板左侧的电场和相距2a的等量异种点电荷产生的电场完全一致,则可用求相距为2a的等量异种电荷间的相互作用力来"等效"代替求感应电荷对Q的作用力,如图所示.故感应电荷对Q的作用力,方向由+Q垂直指向金属板.

微元法例.如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，PO=r。以无穷远处为电势零点，则P点的电势φ为A．

B．C．

D．

答案B补偿法例.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图