18.2.1矩形（第二课时）课件人教版数学八年级下册

18.2.1矩形（第二课时）木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？

1．探索并证明矩形的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．

2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想和探究图形判定的一般思路．学习目标一、复习反思，引出课题问题1

你学习了哪些关于矩形的知识？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的对角线相等且互相平分．矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行且相等；ABCDO性质：追问1：根据几何学习的经验，接下来我们要研究什么内容呢？一、复习反思，引出课题问题1

你学习了哪些关于矩形的知识？∵四边形ABCD是平行四边形，

∠A=90°．∴四边形ABCD是矩形．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．追问2：矩形的定义能不能作为我们判定矩形的一种方法呢？ABCD一、复习反思，引出课题木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？方案1：分别测量两组对边和一个内角．如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框是矩形．一、复习反思，引出课题问题1

你学习了哪些关于矩形的知识？追问3：除了定义之外，还有没有其他判定矩形的方法呢？我们又如何去寻找其他的判定方法呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．ABCD∵四边形ABCD是平行四边形，

∠A=90°．∴四边形ABCD是矩形．二、经验类比，提出猜想问题2

我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的？思考：我们能否通过研究矩形性质定理的逆命题，获得判定矩形的方法呢？追问1：我们知道，矩形的对角线相等．它的逆命题应该怎么写呢？二、经验类比，提出猜想对角线相等的四边形是矩形．

对角线相等的平行四边形是矩形．追问1：我们知道，矩形的对角线相等．它的逆命题应该怎么写呢？二、经验类比，提出猜想ABCDO猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．追问2：我们知道，矩形的四个角都是直角．它的逆命题应该怎么写呢？二、经验类比，提出猜想

四个角是直角的四边形是矩形．追问2：我们知道，矩形的四个角都是直角．它的逆命题应该怎么写呢？二、经验类比，提出猜想猜想：三个角是直角的四边形是矩形．猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在□ABCD中，AC＝BD．求证：

□ABCD是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．三、理性思考，证明定理ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠ABC+∠DCB＝180º．

∵AC＝DB，

BC是△ABC和△DCB的公共边，∴△ABC≌△DCB．

∴∠ABC＝∠DCB．∴∠ABC＝90º．∴□ABCD是矩形．

猜想2：三个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形是矩形．三、理性思考，证明定理已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90º．求证：四边形ABCD是矩形．ABCD证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90º，∴∠A+∠B＝180º，∠B+∠C＝180º．

∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．

又∠A＝90º，∴四边形ABCD是矩形．有三个角是直角矩形的判定方法小结：有一个角是直角对角线相等矩形平行四边形四边形三、理性思考，证明定理四、运用定理，解决问题木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？方案2：分别测量两组对边和两条对角线．如果两组对边分别相等，对角线也相等，那么窗框是矩形．四、运用定理，解决问题木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？方案3：分别测量三个内角．如果三个内角都是直角，那么窗框是矩形．还有其他方案吗？四、运用定理，解决问题木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？方案4：分别测量一组对边和这组同旁内角．如果这组对边相等，并且这两个角都是直角，那么窗框是矩形．四、运用定理，解决问题DABCO例3如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度数．∴∠DAB＝90º．又∠OAD＝50º，∴∠OAB＝40º．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．

∴四边形ABCD是矩形．

五、归纳整理，形成体系

矩形的判定有几种方法？在具体问题中，如何选择这些方法？方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩