3.1代数式第3课时课件北师大版七年级数学上册

第三章

整式及其加减1代数式（第3课时）1、用含字母式子表示圆的面积公式、

长方形的面积公式等2、路程、速度、时间之间的关系3、什么是代数式？请列举几个出来1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）情境引入

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.

(2)整个操场的面积是多少？(1)两个半圆的面积是多少？用含有字母的式子填空

1.棱长为a的正方体的表面积为____;体积为_

__.

3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.

2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是

元.vt2.5x6a2a3

4.一个圆的半径是rcm，它周长是

cm.2πr思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中运算有什么共同特点？单多项式的相关概念知识点1

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).

这样的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像

等不是单项式.为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?√√√√√√1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫作系数;所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.二次次数典例精析

1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.

例2用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12n0.9a0.9a同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次练一练

判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（

）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数

1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把π当成字母．归纳总结1.温度由toc下降5oc后是

oc.2.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题多项式的相关概念知识点2x2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫作多项式2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项3.不含字母的项叫作常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式.多项式：常数项次数概念学习例3

下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项数和次数：3，65，42，1x32t313213063解析142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.变式

若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.做一做1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.

2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.x2y－z二三－5m21例5

如图所示，用式子表示圆环的面积．当cm，

cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．这个圆环的面积是cm2．当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是多项式的应用知识点3例6

小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次做一做（2）

，

分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积＝

，当

＝2cm，＝4cm，

＝5cm时，＝

cm2．

（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝

，面积＝

，当＝2cm，

＝3cm时，＝

cm，＝

cm2；次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫作常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.1.多项式1+xy-xy²的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1B．2，-1C．3，-1D．5，-1

【解析】选C.因为多项式1+xy-xy²中三项的次数分别是0,2,3，所以多项式的次数为3,最高次项为-xy²，它的系数为-1.2.（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a【解析】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．选：B．CB的系数是_________，次数是________;的系数是________，次数是_____；3.的系数是_________，