第十二章学业质量评价卷全等三角形

第十二章学业质量评价卷——全等三角形时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.

下列选项中，和如图全等的图形是(

D

)

A

B

C

DD1234567891011121314151617181920212223242.

打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省

事的方法是(

A

)A.

带①②去B.

带②③去C.

带③④去D.

带②④去第2题图A1234567891011121314151617181920212223243.

如图，为了测量

B

点到河对面的目标

A

之间的距离，在

B

点同侧选择了一点

C

，

测得∠

ABC

＝65°，∠

ACB

＝35°，然后在

M

处立了标杆，使∠

MBC

＝65°，∠

MCB

＝35°，得到△

MBC

≌△

ABC

，所以测得

MB

的长就是

A

，

B

两点间的距离，这里判定△

MBC

≌△

ABC

的理由是(

D

)第3题图DA.

SASB.

AASC.

SSSD.

ASA1234567891011121314151617181920212223244.

如图，直线

a

，

b

，

c

表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求

它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(

D

)A.

1处B.

2处C.

3处D.

4处第4题图D1234567891011121314151617181920212223245.

尺规作图：过直线

l

外一点

P

作直线

l

的平行线.下面是四位同学的作图痕迹.其中

作图错误的同学是(

C

)C1234567891011121314151617181920212223246.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，像这样，经过不相邻两个顶

点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.对于如图的筝形

ABCD

，可以证明它具

有的性质是(

D

)A.

各对邻边分别相等B.

对角线互相平分C.

两组对角分别相等D.

对角线互相垂直第6题图D1234567891011121314151617181920212223247.

如图，已知

AD

是△

ABC

的中线，

E

，

F

分别是

AD

和

AD

延长线上的点，且

DE

＝

DF

，连接

BF

，

CE

.

下列说法正确的是(

C

)第7题图①

BD

＝

CD

；②∠

BAD

＝∠

CAD

；③△

BDF

≌△

CDE

；④

BF

∥

CE

；⑤

CE

＝

AE

.

A.

①②B.

③⑤C.

①③④D.

①④⑤C1234567891011121314151617181920212223248.

两个三角形满足以下条件，不能判定这两个三角形全等的有(

B

)①腰长对应相等的两个等腰三角形；②有一个角是50°且腰相等的两个等腰三角形；③有一个角是100°且腰相等的两个等腰三角形；④一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形.A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个B1234567891011121314151617181920212223249.

如图，

AE

⊥

AB

，且

AE

＝

AB

，

BC

⊥

CD

，且

BC

＝

CD

，请按照图中所标注的

数据计算图中实线所围成的图形的面积是(

B

)A.

30B.

50C.

60D.

80第9题图思路：易证△

AEF

≌△

BAG

，△

BCG

≌△

CDH

，得

AF

＝

BG

，

AG

＝

EF

，

CG

＝

DH

，

BG

＝

CH

，即可求得梯形

DEFH

，△

AEF

，△

ABG

，△

CGB

，△

CDH

的面

积，然后用梯形面积减去4个三角形的面积求解即可.B12345678910111213141516171819202122232410.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

BF

＝

CD

，

BD

＝

CE

，∠

FDE

＝α，则下列

结论正确的是(

A

)A.

2α＋∠

A

＝180°B.

α＋∠

A

＝90°C.

2α＋∠

A

＝90°D.

α＋∠

A

＝180°第10题图

A123456789101112131415161718192021222324二、填空题(每小题3分，共18分)11.

如图，

AB

与

OM

相交于点

A

，与

ON

相交于点

B

，

OP

⊥

AB

，垂足为

P

.

现要证

明△

AOP

≌△

BOP

，若只添加一个条件，这个条件可以是

⁠

⁠.第11题图OA

＝

OB

(答案不唯

一)

12345678910111213141516171819202122232412.

如图，要测量水池宽

AB

，可从点

A

出发在地面上画一条线段

AC

，使

AC

⊥

AB

，再从点

C

观测，在

BA

的延长线上测得一点

D

，使∠

ACD

＝∠

ACB

，这时量

得

AD

＝100

m，则水池宽

AB

是

⁠m.第12题图100

12345678910111213141516171819202122232413.

如图，已知在△

ABC

中，

CD

是

AB

边上的高，

BE

平分∠

ABC

，交

CD

于点

E

，

BC

＝5，

DE

＝2，则△

BCE

的面积为

⁠.第13题图5

12345678910111213141516171819202122232414.

如图，若

AB

＝

AC

，

BD

＝

CD

，∠

C

＝20°，∠

A

＝80°，则∠

BDC

＝

⁠.第14题图120°

12345678910111213141516171819202122232415.

如图，△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝4，

D

是

BC

的中点，则

AD

的取值范围为

⁠

⁠.第15题图1

＜

AD

＜5

123456789101112131415161718192021222324

12345678910111213141516171819202122232416.

如图，

AB

＝4

cm，

AC

＝

BD

＝3

cm，∠

CAB

＝∠

DBA

，点

P

在线段

AB

上以1

cm/s的速度由点

A

向点

B

运动，同时，点

Q

在线段

BD

上由点

B

向点

D

运动.设运动

时间为

t

(s)，则当点

Q

的运动速度为

cm/s时，△

ACP

与△

BPQ

全等.第16题图1或1.5

123456789101112131415161718192021222324

第16题图123456789101112131415161718192021222324三、解答题(共72分)17.

(6分)如图，点

A

，

F

，

C

，

D

在同一条直线上，

BC

∥

EF

，

AF

＝

DC

，

BC

＝

EF

.

求证：△

ABC

≌△

DEF

.

12345678910111213141516171819202122232418.

(6分)如图，

O

为∠

BAC

内一点，

OE

⊥

AB

于点

E

，

OF

⊥

AC

于点

F

，且

AE

＝

AF

.

求证：

AO

平分∠

BAC

.

12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如图，

A

，

E

，

C

三点在同一直线上，且△

ABC

≌△

DAE

.

(1)线段

DE

，

CE

，

BC

有怎样的数量关系？请说明理由；解：(1)

DE

＝

CE

＋

BC

.

理由如下：

1分∵△

ABC

≌△

DAE

，∴

AE

＝

BC

，

DE

＝

AC

.

2分∵

A

，

E

，

C

三点在同一直线上，∴

AC

＝

AE

＋

CE

，∴

DE

＝

CE

＋

BC

.

4分123456789101112131415161718192021222324(2)请你猜想△

ADE

满足什么条件时，

DE

∥

BC

，并证明.解：(2)当△

ADE

满足∠

AED

＝90°时，

DE

∥

BC

.

5分证明：∵△

ABC

≌△

DAE

，∠

AED

＝90°，∴∠

C

＝∠

AED

＝90°，∠

DEC

＝180°－∠

AED

＝90°，∴∠

C

＝∠

DEC

，

7分∴

DE

∥

BC

，即当△

ADE

满足∠

AED

＝90°时，

DE

∥

BC

.

8分12345678910111213141516171819202122232420.

(8分)如图，在△

ABC

中，∠

ACB

，∠

CBA

的平分线相交于点

E

.

(1)求证：点

E

在∠

BAC

的平分线上；解：(1)证明：如图，分别过点

E

作

ED

⊥

BC

于点

D

，

EF

⊥

AB

于点

F

，

EG

⊥

AC

于点

G

.

1分∵∠

ACB

，∠

CBA

的平分线相交于点

E

，∴

ED

＝

EG

，

ED

＝

EF

，∴

EF

＝

EG

，

3分∴点

E

在∠

BAC

的平分线上. 4分123456789101112131415161718192021222324(2)若点

E

到

BC

的距离为4，△

ABC

的面积为36，求△

ABC

的周长.

12345678910111213141516171819202122232421.

(10分)如图，

D

，

C

，

F

，

B

四点在同一条直线上，

AB

＝

DE

，

AC

⊥

BD

，

EF

⊥

BD

，垂足分别为

C

，

F

，

CD

＝

BF

.

(1)求证：△

ABC

≌△

EDF

；

123456789101112131415161718192021222324(2)连接

AD

，

BE

，求证：

AD

＝

EB

.

12345678910111213141516171819202122232422.

(10分)如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

为

CD

的中点，连接

AE

，

BE

，

BE

⊥

AE

，延长

AE

交

BC

的延长线于点

F

.

已知

AD

＝2

cm，

BC

＝5

cm.(1)求证：

FC

＝

AD

；

123456789101112131415161718192021222324(2)求

AB

的长.解：(2)∵△

ADE

≌△

FCE

，∴

AE

＝

FE

，

AD

＝

FC

.

7分∵

BE

⊥

AE

，∴∠

AEB

＝∠

FEB

＝90°.又∵

BE

＝

BE

，∴△

AEB

≌△

FEB

(SAS)，

9分∴

AB

＝

BF

＝

BC

＋

CF

＝

BC

＋

AD

＝5＋2＝7(cm). 10分12345678910111213141516171819202122232423.

(12分)如图，在四边形

ABCD

中，

CE

⊥

AB

，已知

CB

＝

CD

，

AC

平分∠

BAD

.

求证：(1)∠

B

＋∠

ADC

＝180°；证明：(1)如图，过点

C

作

CF

⊥

AD

，交

AD

的延长线于点

F

.

1分∵

AC

平分∠

BAD

，

CE

⊥

AB

，

CF

⊥

AD

，∴∠

CEB

＝∠

CFD

＝90°，

CE

＝

CF

.

又∵

CB

＝

CD

，∴Rt△

CEB

≌Rt△

CFD

(HL)，

3分∴∠

B

＝∠

CDF

，

EB

＝

FD

.

5分∵∠

CDF

＋∠

ADC

＝180°，∴∠

B

＋∠

ADC

＝180°. 6分123456789101112131415161718192021222324(2)

AD

＋

AB

＝2

AE

.

12345678910111213141516171819202122232424.

(12分)我们知道如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是

说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等.请

借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知在四边形

ABCD

和四边形A'B'C'D'中，

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∠

B

＝

∠B'，∠

BCD

＝∠B'C'D'，现在只需补充一个条件，就可得四边形

ABCD

≌四边形

A'B'C'D'.下列四个条件：①∠

A

＝∠A'；②∠

D

＝∠D'；③

AD

＝A'D'；④

CD

＝C'D'.(1)其中，符合要求的条件是

；(直接写出序号)①②④

123456789101112131415161718192021222324(2)选择(1)中的一个条件，证明四边形

A