大单元教学探索与发现利用单位圆的性质研究正弦函数余弦函数的性质课件高一上学期数学人教A版

利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质一二三单元学习内容单位圆上点的运动规律引入三角函数概念利用圆的对称性探究发现诱导公式借助单位圆和三角函数定义画出正余弦图象并研究其性质，探索发现利用单元圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质一二三学习目标通过单位圆的性质探索出正余弦函数的性质（周期性、奇偶性、单调性、最值）。能够利用正余弦函数性质解决相关问题。在探究过程中提高自身数形转化能力、培养个人直观想象、数学抽象能力，形成较高数学素养。重点难点学习重难点正余弦函数的性质、研究性质的一般思路和方法。利用单位圆性质得到正余弦函数性质的过程。上节课我们学习了正弦函数和余弦函数的定义，你还记得吗？你了解单位圆的性质吗？函数主要研究哪些性质？问题一问题二一、复习引入正余弦函数的定义域是什么？问题三如图1，角x的顶点与原点重合，始边与Ou轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v).问题1：当角x的终边绕原点从Ou轴的正半轴开始，按照逆时针方向旋转时，角x的三角函数值会有什么变化规律？二、新知探究----发现和提出问题问题2：我们可以研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？周期性奇偶性单调性最大值、最小值二、新知探究----发现和提出问题问题3：你打算如何利用单位圆来得到正弦函数、余弦函数的性质？二、新知探究----探寻探究路径通过研究P点的横纵坐标的变化（1）周期性自变量x每增加

（角x的终边OP逆时针旋转一周），余弦函数值、正弦函数值重复出现，所以余弦函数、正弦函数的周期都是

.二、新知探究正弦函数y=sin

x和余弦函数y=cos

x都是周期函数；

都是它们的周期，最小正周期

.将研究范围缩小2kπ

(k∈Z且

k≠0)

（2）奇偶性角x和角-x的终边与单位圆的交点P(cosx,sinx)、P'(cos（-x）,sin（-x）)关于Ou轴对称，所以cos（-x）=cosx，sin（-x）=-sinx，所以余弦函数为

，正弦函数为

.二、新知探究二、新知探究偶函数奇函数（3）单调性正弦函数的单调性：二、新知探究----分组讨论，探究结论注意：在角由小变大的过程中，终边一定是逆时针转。角xP点纵坐标的变化sinx的单调性正弦函数的单调性：思考：请借助单位圆，讨论余弦函数的单调性。二、新知探究----分组讨论，探究结论单调递增单调递减单调递减单调递增角xP点横坐标的变化cosx的单调性角xP点横坐标的变化cosx的单调性（3）单调性余弦函数的单调性：二、新知探究----分组讨论，探究结论单调递增单调递减单调递减单调递增（4）最大值、最小值角xπ+2kπ2kπP点的横坐标cosx余弦函数的最大值、最小值：正弦函数的最大值、最小值：角x-π/2+2kππ/2+2kπP点的纵坐标sinx值域呢？二、新知探究----分组讨论，探究结论-11最小值最大值-11最小值最大值解三、例题讲解、巩固练习解三、例题讲解、巩固练习变式1

借助单位圆，讨论函数v=cosα在给定区间上的单调性.三、例题讲解、巩固练习变式2求函数v=sinα在区间上的最大值和最小值,并写出取得最大值和最小值时自变量α的值.小结：1、借助单位圆研究单调性时，先确定区间范围，注意终边逆时针旋转，角变大。观察点P横纵坐标变化情况；2、借助单位圆研究最值时，先确定区间范围，看看在区间范围内，横坐标可以取到的范围即余弦函数的值域；纵坐标可以取到的范围即正弦函数的值域。通过单位圆的性质你还能解决哪些有关正余弦函数的问题？你能利用单位圆的性质求出满足

的x的集合吗？四、深化探究解五、当堂检测1、求

的周期及判断奇偶性。2、求函数y＝2cosx＋1的最值。3、不求函数值，比较

与

的大小。六、回顾反思，归纳总结通过这节课的学习，你有什么体