第二十三章旋转小结与复习课件人教版九年级数学上册

第二十三章旋转小结与复习1.旋转过程中，图形上

按

旋转

．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是

，对应点到旋转中心的距离都

．3.旋转前后对应线段、对应角分别

，图形的大小、形状

．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变要点梳理一、旋转的特征1.中心对称把一个图形绕着某一个点旋转

，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°要点梳理二、中心对称2.中心对称的特征中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过

，并且被对称中心

．对称中心平分3.中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．要点梳理4.关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(

，

)．相反－x－y要点梳理简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.例1(1)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB＝15°,则∠AOD的度数是（）

A.15°B.60°

C.45°D.75°C

【解析】关键找出旋转角∠BOD＝60°.考点讲练考点一旋转的概念及性质ABCDO(2)如图，4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是（）A.点A

B.点BC.点C

D.点DB【解析】作线段MM1与PP1的垂直平

分线，交点便是旋转中心.考点讲练ABCDPMNP1M1N11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为

．针对训练ABCDO例2如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是

，旋转了

度．(2)如果CF＝8，CE＝4，求AC的长．点A90典例精析ABCDEF解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE而CF＝CB＋BF＝8∴BC＋DE＝8∵CE＝CD－DE＝BC－DE＝4∴BC＝62.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为

.55【解析】根据旋转的性质得到BD＝BC＝15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝BD＝15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝17，于是得到结论．针对训练ACFDEB方法总结(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．ACBDE例3在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，

连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．考点讲练考点二旋转变换F(2)解：由旋转的性质得DC＝FC，∠DCF＝90°∴∠DCE＋∠ECF＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＋∠BCD＝90°∴∠ECF＝∠BCD∵EF∥DC∴∠EFC＋∠DCF＝180°∴∠EFC＝90°∴△BDC≌△EFC（SAS）∴∠BDC＝∠EFC＝90°60°4.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC＝4,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于

.4针对训练ABOCDE例4如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；(2)画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.典例精析xyOAB(2)如图所示，A2(－3，－2)，B2的(－1，－3).解：(1)如图所示；A1B1A2B25.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.【解析】作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到C的对应点C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示：针对训练ABCC1B1例5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()D典例精析考点三中心对称ABCD方法总结中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.6.下列说法不正确的是（）

A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形

D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B针对训练例6如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？【解析】先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.典例精析AB7.轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.针对训练例7若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，

则m＝

，n＝

．－1－5【解析】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，

可以直接根据此性质列方程(组)求解即可.典例精析8.已知点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（）A.1B.0C.0，1