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文档简介

4.1指数年级：高一学科：数学（人教A版）

课前回顾正整数指数幂：

；a·a·····a=ann个整数指数幂负整数指数幂：

；零指数幂：

；

课前回顾

同底数幂乘法：

；幂的乘方：

；am·an=am+n(m,n∈Z)(am)n=amn(m,n∈Z)(ab)m=ambm(m,n∈Z)积的乘方：.

可以表示为以分数为指数的幂该如何定义？具有怎样的运算性质？整数指数幂的运算性质若x2=a，则x叫做a的平方根；若x3=a，则x叫做a的立方根;

探究1：根式一般地，若xn=a，则x叫做a的n次方根。27=128(-2)5=-32正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。当n为奇数时，a的n次方根用符号

表示。

探究1：根式27=128(-2)5=-32当n为偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数；24=16(-2)4=16

探究1：根式正数a的正的n次方根用符号

表示,负的n次方根用符号

表示，二者可以合为.当n为偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数；

探究1：根式正数a的正的n次方根用符号

表示,负的n次方根用符号

表示，二者可以合为.负数没有偶次方根;0的任何次方根都等于0。

探究1：根式性质1：

式子

叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。

探究1：根式思考:

等于什么?发现:当n为奇数时，

当n为偶数时，化简：

探究1：根式思考:

等于什么?(n是奇数)(n是偶数)性质2:

探究1：根式练习.求下列各式的值。

探究2：分数指数幂设a>0，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。若不能被根指数整除呢？

探究2：分数指数幂数学中引入新的概念或法则时，总希望与已有的概念或法则相容。=

探究2：分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：如，

；

探究2：分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：思考：为什么要求a>0？当a<0时，如，

在实数范围内无意义；当a=0时，0的负分数指数幂无意义。

探究2：分数指数幂

运算性质：如，

探究2：分数指数幂例1.求值解：底数写成幂的形式，转化为指数的运算，从而提高运算效率。

探究3：无理数指数幂

我们已经把指数由整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？

当指数x是无理数时，指数幂有没有意义？

探究3：无理数指数幂

的认识过程：............

探究3：无理数指数幂以

为例：

的不足近似值x

的近似值

的过剩近似值y

的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.41422............9.5182696949.6726997299.7351710399.7383051749.73846190811.180339888

9.8296353289.7508518089.7398726209.738618643

探究3：无理数指数幂

运算性质：

一般地，无理数指数幂(a＞0，α为无理数

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