山东省潍坊市2024届高三下学期3月一模考试数学 含答案_第1页
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文档简介

试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2024.3本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时,选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量,若,则实数()A.B.C.D.22.已知抛物线上点M的纵坐标为1,则M到C的焦点的距离为()A.1B.C.D.23.已知集合,集合,其中.若,则()A.1B.2C.3D.44.已知等差数列的前n项和为,则()A.6B.7C.8D.105.12世纪以前的某时期.盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数,现在一些场合还在使用,比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目:IVXLCDM1510501005001000例如:,.依据此记数方法,()A.2025B.2035C.2050D.20556.如图所示,在梭长为1的正方体中,点P为截面上的动点,若,则点P的轨迹长度是()A.B.C.D.17.已知数列满足.若数列是公比为2的等比数列,则()A.B.C.D.8.已知直三棱柱外接球的直径为6,且,则该棱柱体积的最大值为()A.8B.12C.16D.24二、多项选择题:本大题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队有6人,他们年龄分布的茎叶图如右图所示.已知这6人年龄的极差为14,则()A.B.6人年龄的平均数为35C.6人年龄的75%分位数为36D.6人年龄的方差为10.函数的图象如图所示,则()A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.若在上有且仅有两个零点,则11.已知函数及其导函数的定义域均为,记,且,,则()A.B.的图象关于点对称C.D.三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.已知i是虚数单位,若复数z满足,则____________.13.第40届潍坊国际风筝会期间,某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有____________种.(结果用数值表示)14.已知平面直角坐标系中,直线,点P为平面内一动点,过P作交于D,作,交于E,得到的平行四边形面积为1,记点P的轨迹为曲线.若与圆有四个交点,则实数t的取值范围是____________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A;(2)若为的中点,求.16.(15分)已知椭圆中,点A,C分别是E的左、上顶点,,且E的焦距为.(1)求E的方程和离心率;(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于R,S两点,设直线的斜率分别为,若,求k的值.17.(15分)如图,在四棱台中,下底面是平行四边形,,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.18.(17分)若是样本空间上的两个离散型随机变量,则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设的一切可能取值为,记表示在中出现的概率,其中.(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;②若是①中的值,求(结果

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