山东省菏泽市2024届高三下学期3月一模考试 数学 含答案

2024年高三一模考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据为x1A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差2.已知复数z满足z(1+i)=i2024,其中iA.−12 B.12 C.−123.已知集合A={xA.{1,2} B.{3,6} C.{0,1,2} D.{0,3,6}4.p:m=2,q:(mx+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知向量a=(sin⁡θ,cos⁡θA.22 B.2 C.3 D.6.已知f(x)=xℎ(A.flog2⁡13>C.flog2⁡13>7.已知圆C1:x2+(y−3)2=8与圆C2A.32 B.92 C.272 8.若数列an的通项公式为an=(−1)n−1nA.P1=23 B.P9<P10 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=Asin⁡(ωxA.f(x)的最小正周期为π B.g(xC.g(x)在0,πD.g(x10.如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,A.若点P为AD的中点,则过P、B.若点P为A1D的中点,则PQ与平面BDC.不存在点P,使PQD.PQ与平面ADD111.如图,过点C(a,0)(a>0)的直线AB交抛物线y2=2px(A.BM//AN B.以AB为直径的圆与直线x=−C.S△AOB=S△D.S三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图,在正四棱台ABCD−A1B该棱台体积V=1413.已知斜率为3的直线过双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,14.关于x的不等式xeax+bx−ln⁡四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)若bn=log16.(15分)某商场举行“庆元宵,猜谜语”的促销活动,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1,2,3的空心小球,球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球,答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语,答错则终止游戏.已知标号为1,2,3的小球个数比为1:2:1,且取到异号球的概率为57(1)求盒中2号球的个数;（2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序(猜对谜语的概率相互独立)球号1号球3号球答对概率0.80.5奖金10050017.(15分)如图,已知ABCD为等腰梯形,点E为以BC为直径的半圆弧上一点,平面ABCD⊥平面BCE,M为CE(1)求证:DM//平面ABE;(2)求平面ABE与平面DCE所成角的余弦值.18.(17分)如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1((1)求粗圆C的方程;(2)设AM,AN的斜率分别为k1(3)求△AMN19.(17分)帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数