辽宁省大连市高新区2024-2025学年人教版七年级上学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年辽宁省大连市高新区七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果盈利100元记为元，那么元表示A．亏损10元 B．盈利90元 C．亏损90元 D．盈利10元2．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是A．构 B．建 C．社 D．会3．（3分）据统计局公布，2024年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）下列运算中，正确的是A． B． C． D．5．（3分）数轴上点到原点的距离为1，则点表示的数为A．1 B． C． D．06．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为A．1 B． C．7 D．7．（3分）已知，则的值为A．2019 B． C． D．18．（3分）有两个数，第一个数比第二个数的2倍多1，第二个数比第一个数的3倍少4，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程A． B． C． D．9．（3分）如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从点出发向南偏西方向走至，则的度数是A． B． C． D．10．（3分）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）将去括号后，方程转化为．12．（3分）若，则的余角为度．13．（3分）我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知次空调快速列车提速后平均速度提高了，下表是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．次行驶区间起始时刻到站时刻历时全程里程提速前北京山海关249分提速后北京山海关14．（3分）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了个月．15．（3分）如图，已知，，是的角平分线，则的度数为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算或化简（1）；（2）．17．（8分）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含，的代数式表示阴影面积；（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？18．（9分）十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（1）若9月30日外出旅游人数记为，请用含的式子表示10月3日外出旅游的人数；（2）请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（3）如果最多一天的出游人数为4.5万人，求的值．19．（8分）已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，点是的中点．（1）请根据题意将图形补充完整，直接写出线段是线段的倍数；（2）动点、、在线段上，点从原点出发，以每秒4个单位的速度沿运动，到达点停止；点从的中点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达点停止．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、、同时出发，设运动的时间为秒．①是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；②在点的整个运动过程中，求点可能落在线段上的总时长．20．（8分）如图，点、、在同一平面内，利用尺规，按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）画射线和线段；（2）在射线上求作一点，使．21．（8分）已知点为直线上一点．（1）如图1，点作射线，使，求与的度数；（2）如图2，射线为内部任意一条射线，射线，分别是，的角平分线，写出，此时图中互余的角有对，互补的角有对；（3）如图3，在第（2）问情况下，保持的度数不变，但改变其他条件，并使得射线是的角平分线，此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．22．（12分）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出数．（2）当小羽输入6时，输出的结果是；当小羽输入时，输出的结果是；当小羽输入2021时，输出的结果是．（3）你认为当输入时，其输出结果是0．（4）有一次，小羽在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．23．（12分）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以2个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以1.5个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．（1）的长为个单位长度，的值为；（2）当时，求点表示的数；（3）当机器人，之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色，求机器人变成彩色的总时长；（4）当机器人，和点中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元，故选：．2．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．故选：．3．【解答】解：．故选：．4．【解答】解：故选项不正确，不符合题意；故选项不正确，不符合题意；故选项不正确，不符合题意；故选项正确，符合题意；故选：．5．【解答】解：点到原点的距离为1，点表示的数为，故选：．6．【解答】解：是关于的方程的解，，解得．故选：．7．【解答】解：根据题意得，，，解得，，所以，．故选：．8．【解答】解：设第二个数为，则第一个数为．根据题意可列方程：．故选：．9．【解答】解：由题意得：，，故选：．10．【解答】解：在直线上顺次取三点、、，，，，，故选：．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：原方程去括号，得：．故答案为：．12．【解答】解：的余角为．故答案为：65．13．【解答】解：由题意得：提速前的速度：（千米分），提速后的速度：（千米分），提速后历时：（分钟），到站时刻：210分钟小时30分钟，11时07分时30分时37分，所以，提速后的到站时刻为；历时210分．14．【解答】解：设他共存了个月，依题意，得：，解得：．故答案为：10．15．【解答】解：，，又是的角平分线，．．故答案为：三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17．【解答】解：（1）（平方米），即阴影面积为平方米；（2）当，时，，则（元，即铺地砖的总费用为8400元．18．【解答】解：（1）由题意可得，10月3日外出旅游的人数是：万人，即10月3日外出旅游的人数是万人；（2）由题意可得，10月1日外出旅游的人数：；10月2日外出旅游的人数：；10月3日外出旅游的人数：；10月4日外出旅游的人数：；10月5日外出旅游的人数：；10月6日外出旅游的人数：；10月7日外出旅游的人数：；万人，即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；（3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人，，解得．即9月30日出去旅游的人数有1.6万人．19．【解答】解：（1），，且，解得，，，点是的中点，点对应的数为2，，，；（2）①点从的中点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，，则，点、两点同方向同速度，，，，解得：，根据题意，得，符合题意，存在值，使得，此时；②点在上与点相遇时，，与点相遇时，，点从返回到，与点相遇时，，与点相遇时，，停止后还有3秒，在点的整个运动过程中，点可能落在线段上的总时长．20．【解答】解：如图：（1）射线，线段即为所求；（2）点即为所求．21．【解答】解：（1），设，则，根据题意得：，，则，．答：的度数为，的度数为．（2）射线，分别是，的角平分线，，，，即互余的角为：和，和，和，和，互余的角有4对；即互补的角为：和，和，和，和，和，互补的角有5对．故答案为：90，4，5．（3），理由如下：射线是的角平分线，，根据，，．22．【解答】解：（1）观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，输出的结果一定是非负数，即这个“有理数转换器”不可能输出负数．故答案为：负；（2）当输入6时，，，，的相反数为1，，1的倒数为1，输出的结果为1；当输入时，，的相反数为，，的倒数为，输出的结果为；当输入2021时，，，，的相反数为2，，2的倒数为，输出的结果为．故答案为：1；；；（3）没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0．故答案为：0或为正整数）；（4）①当时，，则的相反数为，且，由于输出结果为2，，即；②当时，其相反数为，且，由于输出结果为2，，即；③当时，其相反数为，且，的绝对值为，由于输出的结果为2，此时；④当时，，且，的相反数为，且，输出结果为2，，即；⑤当时，，且，的相反数为，且，输出结果为2，，即；⑥当时，，且，的相反数为，且，输出结果为2，，即；⑦当时，，且，的相反数为，且，输出结果为2，，即，综上，小羽可能输入的是或或2或9或13.5或16或．23．【解答】解：（1）由题意可知，，是的中点，，故答案为：8，6．（2）当在之间时，，不符合题意，舍去，点运动到点的右侧，，，，，又，，解得：，，，点表示的数是，故答案为：点表示的数是．（3）由（2）可知，，，当追上时，，解得：，①当追上之前，，，，解得：，；②当追上之后，，，，解得：，；综上所述，，（秒，机器人变成彩色的总时长为8秒，故答案为：机器人变成彩色的总时长为8秒．（4）