2025新高考方案一轮物理第六章 动量 动量守恒定律第1讲 动量定理_第1页
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2025新高考方案一轮物理第六章动量动量守恒定律大单元分层教学设计基础落实课第1讲动量定理第2讲动量守恒定律综合融通课第3讲动量守恒定律的“三类典型问题”第4讲“力学三大观点的”综合应用第5讲四种“类碰撞”典型模型研究实验探究课第6讲实验:验证动量守恒定律第1讲动量定理(基础落实课)一、动量和冲量动量冲量定义物体的质量与的乘积力与力的作用的乘积表达式p=,单位为kg·m/sI=,单位为N·s方向动量的方向与相同冲量的方向与相同注意:动量是矢量,而动能是标量。因此,物体的动量变化时,其动能不一定变化;而动能变化时,动量一定变化。动量与动能大小间存在关系式:p=eq\r(2mEk)。二、动量的变化量1.因为动量是矢量,动量的变化量Δp也是,其方向与速度的变化量Δv的方向。2.动量的变化量Δp的大小,一般用末动量p′减去初动量p进行计算,即Δp=。三、动量定理内容物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的公式动量定理的研究对象单个物体或物体系。对物体系,内力的作用不改变系统的总动量,外力的总冲量等于物体系的动量变化量情境创设一个质量为m的物体,在粗糙的水平面上运动,物体与水平面间的动摩擦因数为μ。理解判断(1)动量越大的物体,其速度越大。()(2)物体的动量越大,其惯性也越大。()(3)物体所受合力不变,则物体的动量也不改变。()(4)物体沿水平面运动时,重力不做功,故重力的冲量为零。()(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。()(6)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向是一致的。()(7)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。()逐点清(一)动量、动量变化量和冲量|题|点|全|练|1.[动量变化量的大小计算](多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下降的高度为h,速度变为v,在这段时间内物体动量变化量的大小为()A.m(v-v0) B.mgtC.meq\r(v2-v02) D.meq\r(2gh)2.[利用图像法计算变力的冲量]一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,力F随时间按正弦规律变化,如图所示。下列说法正确的是()A.第2s末,质点的动量为0B.第2s末,质点的动量方向发生变化C.第4s末,质点回到出发点D.在1~3s时间内,力F的冲量为03.[利用动量定理计算变力的冲量]如图所示,一轻质弹簧固定在墙上,一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内,那么,在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小为()A.I=0 B.I=mv0C.I=2mv0 D.I=3mv0|精|要|点|拨|1.动量变化量的计算(1)利用Δp=p′-p计算,但要注意该表达式的矢量性。(2)利用Δp=I=F合·t计算,该法常用于合外力和作用时间已知的情形。2.冲量的三种计算方法公式法利用定义式I=FΔt计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态图像法利用F-t图像计算,F-t图像与横轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=FΔt求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=p′-p求变力的冲量逐点清(二)动量定理细作1动量定理的理解及应用1.(人教版教材选择性必修1,P9“汽车碰撞试验”材料改编)(多选)安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。在汽车正面碰撞测试中,汽车以72km/h的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg,使用安全带时,假人用时0.8s停下;不使用安全带时,假人与前方碰撞,用时0.2s停下。以下说法正确的是()A.碰撞过程中,汽车和假人的总动量守恒B.无论是否使用安全带,假人动量变化量相同C.使用安全带时,假人受到的平均作用力约为1250ND.不使用安全带时,假人受到的平均作用力约为2500N一点一过动量定理的理解和应用1.动量定理的理解(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小。(2)当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。如在恒力作用下运动的小车,时间越长,小车的速度越大,动量变化量越大。2.动量定理的应用(1)动量定理中的冲量是合力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(2)动量定理表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。细作2动量定理用于多过程问题2.将质量为m=1kg的物块置于水平地面上,已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F=10N,物块由静止开始运动,作用4s后撤去F。已知g=10m/s2,对于物块从静止开始运动到物块停下这一过程,下列说法正确的是()A.整个过程物块运动的时间为6sB.整个过程物块运动的时间为8sC.整个过程中物块的位移大小为40mD.整个过程中物块的位移大小为60m一点一过用动量定理解多过程问题的两点提醒(1)对于过程较复杂的运动,可分段应用动量定理,也可整个过程应用动量定理。(2)物体受多个力作用,各力的方向和作用时间往往不同,列动量定理时应重点关注。逐点清(三)“柱状”模型类型(一)流体类“柱状模型”流体及其特点通常液体、气体等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度ρ分析步骤1建构“柱状模型”:沿流速v的方向选取一段柱状流体,其横截面积为S2微元研究:作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρSvΔt3建立方程:应用动量定理研究这段柱状流体[例1](2024·泉州高三模拟)水刀(如图所示),即以水为刀,本名高压水射流切割技术,以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国,“水刀”的最大压强已经做到了420MPa。“水刀”在工作过程中,将水从细喷嘴高速喷出,直接打在被切割材料的表面上,假设高速水流垂直打在材料表面上后,立刻沿材料表面散开没有反弹,已知水的密度为ρ=1.0×103kg/m3。试估算要达到我国目前的“水刀”压强,则该“水刀”喷出的水流速度约为()A.600m/s B.650m/sC.700m/s D.750m/s听课随笔:类型(二)微粒类“柱状模型”微粒及其特点通常电子、光子、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n分析步骤1建构“柱状模型”:沿流速v的方向选取一段小柱体,柱体的横截面积为S2微元研究:作用时间Δt内一段柱状微粒的长度为Δl=vΔt,对应的体积为ΔV=SvΔt,则微元内的粒子数N=nvSΔt3建立方程:先应用动量定理研究单个粒子,再乘以N计算[例2](多选)某防空系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒,在射出方向形成一个均匀分布、持续时间t=0.01s、横截面积为S=2m2的圆柱形弹幕,每个子弹颗粒的平均质量为m=2×10-2kg,每1cm3有一个子弹颗粒,所有子弹颗粒以v=300m/s射入目标,并射停目标,停在目标体内。下列说法正确的是()A.所形成弹幕的总体积V=6cm3B.所形成弹幕的总质量M=1.2×105kgC.弹幕对目标形成的冲量大小I=3.6×107kg·m/sD.弹幕对目标形成的冲击力大小F=3.6×108N听课随笔:作业评价:请完成配套卷P385课时跟踪检测(三十四)第2讲动量守恒定律(基础落实课)第3讲动量守恒定律的“三类典型问题”(综合融通课)类型(一)碰撞问题1.碰撞类问题遵循的三条原则动量守恒m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′机械能不增加Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或eq\f(p12,2m1)+eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)+eq\f(p2′2,2m2)速度要合理同向碰撞碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,前面的物体速度大或两物体速度相等相向碰撞碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变2.弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解:根据动量守恒定律和机械能守恒定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′①,\f(1,2)m1v12+\f(1,2)m2v22=\f(1,2)m1v1′2+\f(1,2)m2v2′2②))解得v1′=eq\f(m1-m2v1+2m2v2,m1+m2),v2′=eq\f(m2-m1v2+2m1v1,m1+m2)。(2)分析讨论:当碰前物体2的速度不为零时,若m1=m2,则:v1′=v2,v2′=v1,即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时,v2=0,则:v1′=eq\f(m1-m2v1,m1+m2),v2′=eq\f(2m1v1,m1+m2)。①m1=m2时,v1′=0,v2′=v1,碰撞后两物体交换速度。②m1>m2时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两物体沿相同方向运动。③m1<m2时,v1′<0,v2′>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。[典例](2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1N,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg,滑杆的质量M=0.6kg,A、B间的距离l=1.2m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求:(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N1和N2;(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1;(3)滑杆向上运动的最大高度h。规范答题:[考法全训]考法1弹性碰撞1.如图所示,五个等大的小球B、C、D、E、F,沿一条直线静放在光滑水平面上,另一等大小球A沿该直线以速度v向B球运动,小球间发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E四个球质量相等,且比A、F两球质量均要大些,则所有碰撞结束后,还在运动的小球个数为()A.1个 B.2个C.3个 D.4个考法2非弹性碰撞2.(2024·黄冈高三模拟)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙两物块的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲物块的质量为1kg,则碰撞过程中两物块损失的机械能为()A.3J B.4JC.5J D.6J考法3碰撞应遵守的三原则3.(2024·重庆高三质检)如图为台球运动员正在准备击球,假设运动员在某一杆击球过程中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动,碰前白色球A的动量pA=5kg·m/s,花色球B静止,碰后花色球B的动量变为pB′=4kg·m/s,则下列关于两球的质量mA与mB间的关系可能是()A.mB=eq\f(1,6)mA B.mB=eq\f(1,4)mAC.mB=2mA D.mB=5mA类型(二)爆炸与反冲(一)爆炸问题1.爆炸现象的特点爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动[例1](2024·德州高三模拟)双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹,其结构简图如图所示,纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药,使爆竹获得竖直向上的初速度,升空后上层火药被引燃,爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹,爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药,立即爆炸成两部分,两部分的质量之比为1∶2,获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h,两部分落地点之间的距离为L,重力加速度为g,不计空气阻力,不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。(1)求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。(2)已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比,求上、下两层火药的质量比。规范答题:[针对训练]1.(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出,在最高点以水平向右的速度v飞行时,突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片,如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落,丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力,释放的化学能全部转化为动能,则下列说法正确的是()A.爆炸后乙落地的时间最长B.爆炸后甲落地的时间最长C.甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1D.爆炸过程释放的化学能为eq\f(7mv2,3)(二)反冲运动1.反冲运动的特点物体在内力作用下分裂为两个不同部分,并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理。2.对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加[例2]一火箭喷气发动机每次喷出质量m=200g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1000m/s。设火箭(包括燃料)质量M=300kg,发动机每秒喷气20次,火箭初始时静止(结果保留1位小数)。(1)当发动机第三次喷出气体后,火箭的速度为多大?(2)运动第1s末,火箭的速度为多大?规范答题:[针对训练]2.(2024·重庆模拟)如图所示,某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是()A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B.水喷出的过程中,火箭和水机械能守恒C.火箭获得的最大速度为eq\f(M,M-m)v0D.火箭上升的最大高度为eq\f(m2v02,2gM-m2)类型(三)人船模型问题1.人船模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为人船模型问题。人船模型还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统,只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。2.人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0。(2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即eq\f(x1,x2)=eq\f(v1,v2)=eq\f(m2,m1)。3.应用人船模型注意事项(1)应用eq\f(x1,x2)=eq\f(v1,v2)=eq\f(m2,m1)时要注意:v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。(2)解题时要画出两物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。[典例](2024·哈尔滨调研)如图所示,质量为M=4kg的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R=1m的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的粗糙水平轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m=1kg的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿AB轨道下滑,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点,滑块与BC轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g=10m/s2,则()A.整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒B.滑块由A滑到B过程中,滑块的机械能守恒C.BC段长L=1mD.全过程小车相对地面的位移大小为0.6m听课随笔:[考法全训]考法1对人船模型的理解1.质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端,如图所示,当车与地面摩擦不计时,那么()A.人在车上行走,若人相对车突然停止,则车由于惯性过一会才停止B.人在车上行走的平均速度越大,则车在地面上移动的距离也越大C.人在车上行走的平均速度越小,则车在地面上移动的距离就越大D.不管人以什么样的平均速度行走,车在地面上移动的距离相同考法2某个方向上应用人船模型2.一个质量为M、底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上,如图所示,有一质量为m的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时,斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是()A.若斜面粗糙,则s=eq\f(mb,M+m)B.只有斜面光滑,才有s=eq\f(mb,M+m)C.若斜面光滑,则下滑过程中系统动量守恒,机械能守恒D.若斜面粗糙,则下滑过程中系统动量守恒,机械能不守恒作业评价:请完成配套卷P388课时跟踪检测(三十六)一、动量守恒定律1.内容如果一个系统,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。2.表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或Δp1=-Δp2。3.系统动量守恒的条件理想守恒系统不受外力或所受的合力为零,则系统动量守恒近似守恒系统受到的合外力不为零,但当内力远大于合外力时,系统的动量可近似看成守恒分方向守恒系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时,系统在该方向上动量守恒二、弹性碰撞和非弹性碰撞1.碰撞(1)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。(2)分类种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失2.反冲和爆炸反冲特点在反冲运动中,如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力,系统的是守恒的爆炸现象爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且系统所受的外力,所以系统动量,爆炸过程中位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动情境创设如图所示,A、B两球大小相同,A球的质量是m,B球的质量是eq\f(m,2),它们在光滑的水平面上以相同的动量运动,A在前,B在后,发生正碰后,B球仍朝原方向运动,但其速率是原来的一半。理解判断(1)因水平面光滑,A球和B球碰撞时系统动量守恒。()(2)发生碰撞后,A球的速度方向不变,大小变为原来的2倍。()(3)两球间发生的是弹性碰撞。()(4)只要系统所受到的合力的冲量为零,动量就守恒。()(5)碰撞前后A、B两球系统的动量和机械能均不守恒。()(6)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()(7)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。()(8)若以上两球相向运动发生碰撞,则碰撞后可能朝同一方向运动。()(9)若以上两球相向运动发生碰撞,则碰撞后可能均静止。()

逐点清(一)动量守恒的判断|题|点|全|练|1.[两个物体组成的系统动量守恒的判断]在2000m短道速滑接力赛上,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,完成“交接棒”。忽略地面的摩擦力,在这个过程中()A.两运动员的总动量守恒B.甲、乙运动员的动量变化量相同C.两运动员的总机械能守恒D.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量2.[多个物体组成的系统动量守恒的判断](多选)如图所示,初始时包含人、小车和篮球在内的整个系统在光滑水平面上处于静止状态,现站在车上的人将篮球投向左边的篮筐,但并未投中,且篮球在撞击篮筐边缘后又刚好被人稳稳接住,整个过程中人与车始终保持相对静止,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.在篮球投出后,撞击篮筐之前,人与车不动B.在篮球投出后,撞击篮筐之前,人与车将向右做匀速直线运动C.在篮球撞击篮筐之后,被人接住之前,人与车继续向右做匀速直线运动D.在篮球被人接住后,人与车将静止不动3.[某个方向上动量守恒的判断]如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,自A点与圆弧槽相切进入槽内,则下列结论中正确的是()A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒C.小球自半圆槽B点向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动|精|要|点|拨|判断系统动量守恒时要注意系统的组成及所研究的物理过程:(1)对于同一个系统,在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。(2)同一物理过程中,选不同的系统为研究对象,动量守恒情况也往往不同。逐点清(二)动量守恒定律的应用1.动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒。(3)规定正方向,确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。|教|材|导|引|(人教版教材选择性必修1,P14例题)如图所示,在列车编组站里,一辆质量为1.8×104kg的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动,碰上一辆质量为2.2×104kg的静止的货车,它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。考教衔接:在“动量守恒定律”这一节中,人教版教材、鲁科版教材都不约而同地选择了“车辆碰撞”这一典型案例来考查动量守恒定律的应用。未来高考选择“车辆碰撞”这一情境素材进行关联拓展命题的概率会很大。[考法全训]考法1动量守恒定律与牛顿第二定律的综合1.随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。已知某限速60km/h的平直公路上,一辆质量为m1=800kg的汽车A以速度v1=15m/s沿平直公路行驶时,驾驶员发现前方不远处有一质量m2=1200kg的汽车B以速度v2迎面驶来,两车立即同时急刹车,使车做匀减速运动,但两车仍在开始刹车t=1s后猛烈地相撞,相撞后结合在一起再沿B车原行驶方向滑行6m后停下,设两车与路面间动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2,忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量,求:(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小;(2)求B车刹车前的速度,并判断B车是否超速。考法2动量守恒定律与动量定理的综合2.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。

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