均值不等式知识点讲解和习题_第1页
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文档简介

...wd......wd......wd...第三节：基本不等式基本不等式：〔1〕如果a、b是正数，那么〔当且仅当a=b时取“=〞〕〔2〕对基本不等式的理解：a＞0，b＞0，a,b的算术平均数是a+b/2，几何平均数是_________.表达为：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数基本不等式的推广：注意：用基本不等式求最值的要点是：一正、二定、三相等三个正数的均值不等式：n个正数的均值不等式：3、四种均值的关系

两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：4.最值定理

设x＞0,y＞0,由x+y≥

〔1〕假设积xy=P(定值〕，则和x+y有最小值；

〔2〕假设和x+y=S(定值〕，则积xy有最大值

即:积定和最小，和定积最大.〔不等式的证明〕例1、证明基本不等式〔跟踪训练〕例2、〔跟踪训练〕例3、假设x＞0,y＞0,x+y=1.求证:〔跟踪训练〕假设a、b、c是不全相等的正数，求证：〔利用基本不等式求最值〕例3、〔跟踪训练1〕〔跟踪训练2〕假设x、y∈,则x+4y=1,求x.y的最大值例4、假设正数a,b满足求a+b的最小值〔跟踪训练1〕假设正实数x,y满足xy=2x+y+6,求xy的最小值。〔跟踪训练2〕设x、y均为正数，且求xy的最小值。例5、假设x,y,z∈，x－2y+3z=0,则的最小值为_________.〔跟踪训练〕假设直线2ax－by+2=0(a＞b＞0〕始终平分圆的周长，则的最小值为_________.例6、a、b都是正实数，且满足求4a+b的最小值〔跟踪训练〕设x,y满足约束条件假设目标函数z=ax+by〔a>0,b>0〕的最大值为12，求的最小值〔利用均值不等式判断不等式的成立〕例7、设a＞0，b＞0，则以下不等式

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