广东省2019年中考数学试卷（含答案）

广东省2019年中考数学试卷一、单选题1．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．12 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为()A．2.21×106 B．2.21×105 C．3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是() A． B． C． D．4．下列计算正确的是()A．b6÷b3=b2 B．5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．数据3、3、5、8、11的中位数是()A．3 B．4 C．5 D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．a8．化简42A．−4 B．4 C．±4 D．29．已知x1、x2是一元二次方程A．x1≠x2 B．x1210．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①ΔANH≅ΔGNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④SΔAFN A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．计算：20190+12．如图，已知a//b，∠1=75°，则∠2=. 第12题图 第15题图13．一个n边形的内角和为1080°，则n=.14．已知x=2y+3，则代数式4x−8y+9的值是.15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）.三、解答题17．解不等式组：x−1>218．先化简，再求值：(xx−2−19．如图，在ΔABC中，点D是边AB上的一点.（1）请用尺规作图法，在ΔABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y成绩等级扇形统计图（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ΔABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ΔABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SΔAOP：S24．如图1，在ΔABC中，AB=AC，⊙O是ΔABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF.（1）求证：ED=EC； （2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是ΔACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长.25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2+334x−738与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选A．【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．2．【答案】B【解析】【解答】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的定义，可直接写出结果。3．【答案】A【解析】【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故答案为：A.

【分析】根据观察，可得到几何体的三视图的左视图。4．【答案】C【解析】【解答】A.b6B.b3C.a2D.(a故答案为：C.

【分析】根据同类项的合并和同底数幂的乘法、除法、乘方法则进行运算。5．【答案】C【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故答案为：C.

【分析】根据轴对称和中心对称的定义可判断。6．【答案】C【解析】【解答】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故答案为：C.

【分析】根据中位数的定义可求出结果。7．【答案】D【解析】【解答】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A选项不符合题意；|a|>|b|，故B选项不符合题意；a+b<0，故C选项不符合题意；ab故答案为：D.

【分析】根据数轴上表示的数从左到右依次增大，利用绝对值定义，判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】42故答案为：B.

【分析】根据开平方的定义，可直接得到结果。9．【答案】D【解析】【解答】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即x1x1x1x1故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程系数与根的关系，可进行判断。10．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H为AD中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①符合题意；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②不符合题意；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴FKKH∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③符合题意；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=12AN·FG=12×1×2=1∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④符合题意，故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS）和相似三角形的性质以及三角形的面积表示方法，可进行判断。11．【答案】4【解析】【解答】2019=1+3=4，故答案为：4.

【分析】根据有理数的乘方，可进行运算。12．【答案】105°【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.

【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，利用平角为180°，可得到角的度数。13．【答案】8【解析】【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，

解得n=8.故答案为：8.【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，建立关于n的方程，解方程求出n的值即可。14．【答案】21【解析】【解答】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为：21.

【分析】将其已知的式子代入代数式，可化简求出代数式的值。15．【答案】(15+153)【解析】【解答】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，∴BE=CD=153，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴CE=BE=153，在Rt△ABE中，tan∠ABE=AEBE即33∴AE=15，∴AC=AE+CE=15+153，即教学楼AC的高度是(15+153)米，故答案为：(15+153).

【分析】利用三角函数解直角三角形，可得到教学楼AC的高度。16．【答案】a+8b【解析】【解答】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8B.

【分析】观察图形，可从两个、三个、四个拼接时的总长度，找到规律，写出即可。17．【答案】解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>1，则不等式组的解集是x>3.【解析】【分析】通过移项，化x前系数为1，解出不等式组的解集。18．【答案】解：原式==x+2x当x=2时，原式=【解析】【分析】先利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值，按实数的混合运算法则算出答案.19．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC.∴AEEC【解析】【分析】（1）利用尺规，依次找到角的对应点，画出角即可。

（2）根据两线平行、两角相等，可得到对应的边成比例，得到比值。20．【答案】（1）4；40；36（2）解：画树状图如图：共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，∴P(同时抽到甲、乙)=26【解析】【解答】解：(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，360×440故答案为：4，40，36

【分析】（1）根据比例与圆心角的关系，可求出C对应的圆心角。

（2）利用树状图，表示出抽取两次学生的可能性，计算出同时抽到甲、乙的情况。21．【答案】（1）解：设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得x+y=6070x+80y=4600解得x=20y=40答：篮球、足球各买了20个，40个（2）解：设购买了a个篮球，根据题意，得70a≤80(60−a)，解得a≤32，∴最多可购买篮球32个【解析】【分析】（1）根据篮球跟足球的总数和总价格，可列出方程组，解出结果即可。

（2）根据篮球总金额不超过足球可列出不等式，解出x的值即可。22．【答案】（1）解：AB=2AC=6BC=（2）解：由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴∠BAC=90°，连接AD，则AD=2∴S=1=1=20−5π.【解析】【分析】（1）利用勾股定理，算出三条边的长度。

（2）根据观察，可得到阴影面积为三角形面积与扇形面积的差，可得出结果。23．【答案】（1）解：观察图象可知当x<−1或0<x<4，k1x+b>k（2）解：把A(−1，4)代入y=k2x∴y=−4∵点B(4，n)在y=−4x上，∴∴B(4，−1)，把A(−1，4)，B(4，−1)代入y=k−k1+b=4∴y=−x+3（3）解：设AB与y轴交于点C，∵点C在直线y=−x+3上，∴C(0，3)，SΔAOB又SΔAOD∴SΔAOP=1又SΔAOC=12×3×1=1.5∴SΔCOP又OC=3，∴12×3×x把xP=23代入∴P(2【解析】【分析】（1）根据一次函数与反比例函数的图象，直接写出不等式的解集。

（2）利用待定系数法求出两个函数的表达式。

（3）利用三角形的面积比，可换算得到点的坐标。24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC（2）证明：连接OA，∵AB=AC，∴AB=∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线（3）解：∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴ΔABE∼ΔCBA，∴ABBC∴AB∵BC⋅BE=25，∴AB=5，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5.【解析】【分析】（1）利用角度相等，可得到等腰三角形，判断ED=EC。

（2）根据切线的定义，可判断出AF为圆的切线。

（3）根据