高中数学 2.1.1 第2课时 映射与函数课后强化作业 新人教B版必修1

【成才之路】-学年高中数学2.1.1第2课时映射与函数课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．下列各组中，集合P与M不能建立映射的是()A．P＝{0}，M＝∅B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}C．P＝{有理数}，M＝{数轴上的点}D．P＝{平面上的点}，M＝{有序实数对}[答案]A[解析]选项A中，M＝∅，故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应，故不能建立映射．2．(～学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合A＝{1,2，m}，B＝{4,7,13}，若f：x→y＝3x＋1是从集合A到集合B的映射，则m的值为()A．22 B．8C．7 D．4[答案]D[解析]由题意可知，3m＋1＝13，∴m3．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数为()A．3 B．6C．9 D．18[答案]B[解析]集合A中有3个元素，集合B中有3个元素，根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个，故选B.4．(～学年度辽宁五校协作体高一期中测试)已知A＝B＝R，x∈R，y∈R，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是()A．3 B．4C．5 D．6[答案]A[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1,10a＋b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2)).∴y＝x－2，∴5在f下的象是5－2＝3.5．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中，集合A＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]A[解析]|－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4.因为集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，所以B＝{1,2,3,4}．6．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是()[答案]D[解析]A中，y的范围不符；B中，y的范围不符；C不符合映射定义：对于集合A中的每一个元素，在集合B中有惟一元素与之对应．∴选D.二、填空题7．已知a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为____________．[答案]1[解析]由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0,a＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0,a＝1))，∴a＋b＝1.8．设集合A＝{0,1}，b＝{2,3}，对A中的每一个元素x总有x＋f(x)为偶数，那么从A到B的映射f的个数是________．[答案]1[解析]从A到B的映射有4个，即其中满足x＋f(x)为偶数的映射只有第3个，因此符合题意的映射共有1个．三、解答题9．下图中①、②、③、④用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应关系是不是映射？是不是函数关系？[解析]根据映射定义知：图①中，通过运算法则“开平方”，违背定义中的A中每个元素在B中有惟一的象，即A中每个元素对应B中的两个象，故这种对应不是映射，当然也不是函数．图②中，违背A中每一个元素在B中都有惟一元素与之对应，因为6无象，故不是映射，也不是函数．图③和④都是映射，也是函数关系．一、选择题1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下，象1的原象所组成的集合是()A．{1} B．{0,1，－1}C．{0} D．{0，－1，－2}[答案]B[解析]由题意可知f(x)＝x3－x＋1.当f(x)＝1时，求x.将各值代入检验可知选B.2．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：A→B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的AA．3 B．5C．17 D．9[答案]D[解析]由题意，得2a－1＝17，∴a3．已知(x，y)在映射f下的象是(2x－y，x－2y)，则原象(1,2)在f下的象为()A．(0，－3) B．(1，－3)C．(0,3) D．(2,3)[答案]A[解析]原象(1,2)在映射f下的象为(0，－3)．4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4dA．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7[答案]C[解析]由题目的条件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28.解得a＝6，b＝4，c＝1，d二、填空题5．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.[答案]21[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＝6,1＋b＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝1)).6．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下象20的原象是__________．[答案]4[解析]由题意，得2n＋n＝20，∴n＝4.三、解答题7．在下面所给的对应中，哪些对应不是集合A到B的映射？说明理由．[解析](1)不是集合A到B的映射，因为A中元素0在B中没有元素与之对应．(2)、(4)、(5)、(6)是集合A到B的映射，因为A中的任意一个元素在B中都有惟一的元素与之对应．(3)不是集合A到B的映射．因为A中的元素1、4、9在B中都各有两个元素与之对应．8．设A＝{(x，y)|x∈R、y∈R}，如果由A到A的一一映射，使象集合中的元素(y＋1，x＋2)和原象集合中的元素(x，y)对应．求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3，－4)的原象．[解析](1)∵x＝1，y＝2，∴y＋1＝3，x＋2＝3，即原象(1,2)的象为(3,3)．(2)令y＋1＝3，x＋2＝－4，∴y＝2，x＝－6，∴象(3，－4)的原象为(－6,2)．9．在下列各题中，判断下列对应是否为集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：x→|x－1|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，对应法则f：x→eq\f(x,2)；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}，对应法则f：x→x＋3.[分析]题中主要给出了两个集合A、B及一个对应法则，解答时，可由映射的定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有惟一的元素与之对应，然后再进一步确定是否为一一映射及函数关系．[解析](1)集合A＝N中元素1在对应法则f作用下为0，而0∉N＋，即A中元素1在B中没有元素与之对应，故对应法则f不是从A到B的映射．(2)集合A中元素6在对