北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．角的补角度数是B．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等C．相等的两个角是对顶角D．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种3．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是（）A．B．C．D．4．计算得到的结果是（）A．B．C．D．5．下列几个图形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．6．我市的用电量与应交电费之间的关系如下表，则以下说法不正确的是（）用电量（千瓦时）12345…应交电费（元）0.561.121.682.242.80…A．用电量每增加1千瓦时，应交电费就增加0.56元B．在这个变化过程中，用电量和应交电费都是变量，其中应交电费是自变量C．若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元D．应交电费是5.6元时，用电量是10千瓦时7．如图，直线和相交于点，平分，，是垂足，已知，则的度数是（）A．B．C．D．8．如图，，，，则的度数是（）A．B．C．D．9．已知，则的值为（）A．5B．10C．15D．2510．如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为（）A．10B．12C．14D．16二、填空题11．计算：_________．12．在国家疾病预防控制中心的数据库中，记录有一种病毒的直径仅为0.000000083毫米，这个数据用科学记数法表示为__________毫米．13．如图，点在的延长线上，给出以下条件①；②；③；④，能判定的条件是__________（填序号）．14．已知动点以的速度沿图1所示的边框从的路径匀速运动，记的面积为，点的运动时间为，与的关系如图2所示，若，则图2中的__________．15．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第次操作，分别作和的平分线，交点为．若，则的度数是__________．三、解答题16．化简或计算．（1）；（2）；（3）17．某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．（1）这个问题中，两个变量分别是什么？其中自变量和因变量分别是什么？（2）图中的点和分别表示什么？（3）在哪个时间段气温是下降的？（4）这一天的温差是多大？18．在“整式乘除”这一章，学习了一个很重要的公式——完全平方公式，之后，老师给同学们提出了一个具有挑战性的问题：计算？经过一番思考，小明和小刚分别提出了解决这个问题的方法．小明：小刚：借助这个正方形，利用面积直观的方法解决了这个问题．请把他们两人的解题过程完整的写出来．19．先化简，再求值：，其中，．20．动手操作（1）如图，点在边上，利用尺规作．（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断所在的直线与的位置关系．21．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系，乙表示旧设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；（2）求新、旧设备每天分别能生产多少万个口罩？（3）在生产过程中，为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，相同的数量是多少？22．如图，，交于点，，平分，，垂足是点．求的度数．23．探究：（1）如图1，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点，若，求的度数．（写出解答过程，并注明理由）应用：（2）如图2，直线，，两两相交，交点分别为、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点，若，则__________．（写出过程，并注明理由）参考答案1．B【分析】根据负指数幂的运算法则、同底数幂的除法及积的乘方、完全平方公式依次计算即可确定正确选项．【详解】A、，故A选项错误；B、，B正确，符合题意；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误．故选：B．【点睛】题目主要考查了负指数幂、同底数幂的除法及积的乘方运算法则及完全平方公式，掌握运算方法及技巧是解题关键．2．D【分析】根据余角和补角的概念可对A选项作出判断；根据平行线的性质可对B选项作出判断；根据对顶角的含义可对C选项作出判断；根据同一平面内两条直线的位置关系可对D选项作出判断．【详解】A、30°的余角是60°，故此选项错误；B、两条直线被第三条直线所截，所得的同位角不一定相等，只有两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故此选项错误；C、相等的两个角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，故此选项错误；D、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角、相交直线所成的角、平面内两条直线的位置关系等知识，关键对这些基础知识都要熟悉．3．B【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，

∴随着时间的增加离家的距离越来越远，

∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，

∴他离家的距离不变，

又∵再慢步回家，

∴他离家越来越近，

∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．

故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．4．C【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算求解即可.【详解】解：故选C.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则.5．A【详解】根据同位角的概念判断知，除了选项A中的和不是同位角外，其余三个选项中的和都是同位角.故选：A．【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是清楚同位角的概念，即位于两条被截线之间，在截线的两侧的一对角是同位角．6．B【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论．【详解】解：A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.56元，故本选项正确；B．在这个变化过程中，用电量和应交电费都是变量，其中用电量是自变量，故本选项错误；C．由表格可知，若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元，故本选项正确；D．若所缴电费为5.6元，则用电量为5.6÷0.56＝10千瓦时，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的表格表示方法．7．A【分析】根据对顶角的性质可得：，根据角平分线可得：，再根据垂直的定义及性质进行计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵OE平分，∴，又∵OF⊥OE，∴，∴，故选：A．【点睛】题目主要考察对顶角、角平分线及垂直的定义及性质，准确掌握定义及性质，找出相应的角是解题关键．8．B【分析】过点E作EF//AB，先根据平行线的判定可得EF//CD，再根据平行线的性质分别可得∠AEF和∠CEF的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E作EF//AB，∵∠BAE=120°，∴∠AEF=180°−∠BAE=60°，又∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠CEF=∠DCE=30°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+30°=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．D【分析】借助已知条件a−b=5，原式利用平方差化简边代入边求解即可．【详解】解：∵a−b=5，∴原式．故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，熟悉平方差公式及代数式求值技巧是关键，此题主要是边代入边求解．10．C【分析】将不规则图形面积转换为规则图形面积相减，由此列出代数式，代入求解即可．【详解】解：由题意可得，大正方形，大空白，小空白，阴影大正方形大空白小空白，将和代入得，原式，故选：．【点睛】本题考查利用已知条件求阴影部分面积，准确无误得写出阴影部分面积所表示的代数式，是解答本题的关键．11．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．12．【分析】直接根据概念用科学记数法表示绝对值小于1的数，求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，考生要注意与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．13．①④【分析】根据平行线的判定进行即可．【详解】由可以判定；由可以判定AB∥CD；由可以判定AB∥CD；由可以判定；故由①④均可以判定．故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行线的判定，若两条直线被第三条直线所截，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，都有两直线平行；掌握平行线的这些判定是关键．14．13【分析】根据路程=速度×时间，可求得BC、CD、DE的长，继而可求得AF的长，根据AB的长可求得EF的长，从而求出BC+CD+DE+EF+AF的长，再根据时间=路程÷速度即可求得答案．【详解】由图2可知从B→C运动时间为3s，∴BC=2×3=6cm，同理CD=2×(5-3)=4cm，DE=2×(7-5)=4cm，∴EF=AB–CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=6+4=10cm，∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26cm，∴t=26÷2=13，故答案为13．【点睛】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息．15．【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∵，∴的度数是．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据多项式与单项式相乘的运算法则：用多项式的每一项依次与单项式相乘，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式计算即可；（3）运用负指数幂、积的乘方的逆运算及零指数幂的运算法则即可得出结果．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】题目主要考察多项式与单项式、多项式相乘、完全平方公式及负指数幂、积的乘方的逆运算等，掌握运算法则及技巧是解题关键．17．（1）两个变量分别是时间和气温．其中，时间是自变量，气温是因变量；（2）点表示12点的气温是，点表示15时气温最高是；（3）6~9时和15~24时气温在下降；（4）【分析】直接根据图象信息回答即可．【详解】（1）两个变量分别是时间和气温．其中，时间是自变量，气温是因变量．（2）点表示12点的气温是，点表示15时气温最高是．（3）6~9时和15~24时气温在下降．（4）温差是：．【点睛】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．18．见解析【分析】小明根据多项式乘法利用完全平方求解，小刚根据图形分别用不同方法表示出他们的面积根据面积相等列等式．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】此题考查了整式乘除的应用，多项式乘多项式可以数形结合也可以用代数法，难度一般．19．，1【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式等计算中括号内的、再利用多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算—化简求值．20．（1）见解析；（2）平行或垂直【分析】（1）利用基本作图求解即可；（2）根据平行线定理推导即可．【详解】解：（1）如图，以为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，再以为圆心，长为半径画弧交之前的弧于点，连接即和即为所求；（2），，延长交于点，＝＝，，又，，故与平行或垂直．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握如何做一个角等于已知角．21．（1）2；（2）新设备每天能生产4.8万个口罩，旧设备每天能生产2.4万个口罩；（3）为2或4时，新、旧设备生产的口罩数量相同．分别为4.8万个和9.6万个【分析】（1）图象中甲对应的函数图象在1≤x≤3时，其产量y保持不变，据此可得答案；（2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；（3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得．【详解】解：（1）由图象知，新设备