第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛七年级B卷复赛含答案

WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛姓名姓名年级学校准考证号考场赛区_________父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知:每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。七年级地方晋级赛复赛B卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）选择题（每小题4分，共40分）1．若≤，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a的值为（）A．1 B．2 C．9 D．4甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（）A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:64．已知x=－2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x－1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．40335．已知关于x，y的方程组的解满足3x－1＜y，则m的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为（）图①图②图③A．20° B．25° C．30° D．35°如图，在坐标平面上，小七从点A（0，－8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，…．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（）A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）233AB1？C1第7题图第8题图有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的“地雷”数，例如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个“地雷”．通过推理，请判断“？”处应填的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知有一列数a1，a2，…，an满足:后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则a1+a2+…+a13的值为（）A．22 B．24 C．26 D．3010．已知正整数a、b、c满足a＞b＞c，且34－6（a+b+c）+（ab+bc+ac）=0，79+（ab+bc+ac）－9（a+b+c）=0，则abc的值是（）A．60B．45C．24D．14填空题（每小题5分，共30分）在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是（－1，3）、（－1，－2），那么A、B两点间的距离是_______________．12．当4－有最大值时，－a2n的值为_______________．13．已知线段AB的中点O及线段AB上任意一点M，则MO:|AM－BM|=________________．树上结满了桃子，小猴子第一天吃掉树上所有桃子的，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃子数再加3个就等于第一天所剩桃子数的，这时候树上至少还剩_____________个桃子．15．算式（20142014+20132013）×342342的结果的尾数是_______________．16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015=．解答题（共5小题，共50分）17．已知，，求的值．（8分）18．若实数a满足不等式2（a－3）＜，试求不等式的解集．（8分）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连接EP、FP，已知AB∥CD，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（____,____），B（____,____），C（____,____）；（6分）（2）是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标．（6分）排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么，（1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分）（2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分）（3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分）

七年级B卷答案选择题（每小题4分，共40分）D2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.A3.由题意得50x+40y=50（1+10%）x+40（1－10%）y，x：y=4：5．4.当x=－2015时，原式=|（－2015）2－2014×2015+1|+|（－2015）2－2015×2016－1|=20152－2014×2015+1－20152+2015×2016+1=2015×（2016－2014）+2=4030+2=4032．5.①×2+②得，20x=5－10m，∴x=，代入①得，y=，∴×3+＜1，解得，m＞－．如图，由折叠的性质得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=（180°－∠1－∠5）=25°，是是23是3不是不是1是？不1∵长方形的对边平行，∴∠2=∠3=25°．根据题意用“是”表示有“地雷”，用“不”表示没有“地雷”填表如图，“？”的周围有两颗“地雷”，所以“？”处应填的数字是2．9.∵有一列数a1，a2，…，an满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），∴可知a2=a1+k，a3=a1+2k，a13=a1+12k，从而可知3（2a1+6k）+2（3a1+27k）=24，∴可得12a1+72k=24，∴可得a1+6k=2，∴a1+a2+…+a13=13a1+k=13（a1+6k）=26．10.设A=a+b+c，B=ab+bc+ca，则解得即又∵a＞b＞c，∴a＞5，c＜5，∵a+b+c=15，∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、c=2或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、b=3、c=2，代入ab+bc+ca=56可知，只可能是a=10、b=3、c=2，∴abc=60．填空题（每小题5分，共30分）11.512.－113.（或1:2）14.615.616.（9，10，11）设点M在O、B之间，则AM－BM=AO+OM－BM=OB+OM－BM=2OM，MO:|AM－BM|=．14.设树上原有桃子x个，第一天树上少了（x+4）个桃子，剩下（x－4）个桃子；第二天树上少了[（x－4）－3]个桃子，剩下[（x－4）+3]个桃子．设m为树上最后剩下的桃子的个数，则m=（x－4）+3=（m、x均为正整数）①，故40m=9x+60，由此可知要m的值最小，且为整数，则整数x的值最小为20，代入①中得m=6，因此树上至少剩下6个桃子．15.解:20142的尾数为6，20143的尾数为4,2014的尾数为6，…由此得到其尾数的规律为4，6，4，6，…2014÷2=1007，∴20142014的尾数为6；20132的尾数为9,20133的尾数为7,20134的尾数为1，…由此得到其尾数的规律为3，9，7，1，3，9…2013÷4=503……1，∴20132013的尾数为3；3422的尾数为4，3423的尾数为8，3424的尾数为6，…由此得到其尾数的规律为2，4，8，6，2，4…342÷4=85……2，∴342342的尾数为4．∴（6+3）×4=36，原式的结果的尾数为6．16.若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．解答题（共5小题，共50分）17.解：∵，,∴4a+4b+4c=15b①，4a+4b－4c=11b②，①+②得8a+8b=26b，∴8a=18b，∴a=b，代入②得，9b+4b－4c=11b，整理得，2b=4c，∴=2．18.解：先求不等式2（a－3）＜的解集为a＜，将不等式化简为（a－5）x＜－a，∵a＜，∴a－5＜0，不等式两边除以a－5可得x＞．19.解：∠BEP+∠EPF=270°，理由如下：延长FP交CD于点Q，如图，∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵将射线FC沿FP折叠，∴∠QFP=∠PFJ，∵JK∥AB，∴JK∥CD，∴∠FJK=2∠CFP，∵∠EQF+∠QFP+∠QPF=180°，而∠QPF+∠EPF=180°，∴∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°－∠BEP+∠QFP，∵JK平分∠EJF，∴∠FJK=∠KJE，∵JK∥CD，∴∠KJE=∠FQP，∴∠EPF=180°－∠BEP+∠FJK，∴∠EPF=180°－∠BEP+×（180°－∠BEP），∴∠BEP+∠EPF=270°．20.（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）．（2）解：S△ABC=•4•12=24，当点P在第一象限，即a＞0，作PH⊥x轴于H，如图①，S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP－S△PBH=8+•a－•6•（a+4）=2a－4，则2a－4=24，解得a=14．此时P点坐标为（14，6）；当点P在第二象限，即a＜0，作PH⊥y轴于H，如图②，S△PAB=S梯形OHPB－S△PAH－S△OAB=•6－•（6－4）•（－a）－8=4－2a，则4－2a=24，