2024-2025学年度九年级数学竞赛辅导系列讲座六-三角形

2025学年度九年级数学竞赛辅导系列讲座六——三角形1、设△ABC的三边分别为a，b，c且，则△ABC一定是（）A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形2、△ABC的边a，b，c满足条件，则b边所对的∠B的大小是（）A、锐角 B、直角 C、钝角 D、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角△ABC中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、多于34、7条长度均为整数的线段，满足，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6=（）A、18 B、13 C、8 D、55、是一个正九边形，，则等于（）A、 B、 C、eq\f(1,2)(a+b) D、a+b6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，且，则∠A=（）A、15° B、18° C、20° D、25°7、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则这样的点P有（）A、3个 B、2个 C、1个 D、不存在8、在△ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点，记，则=（）A、100 B、200 C、300 D、4009、如图，在线段AE同侧作两个等边△ABC，△CDE（∠ACE<120°），P，M分别是线段BE和AD的中点，则△PCM是（）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、非等腰三角形10、在△ABC中，∠C=3∠A，a=27，c=48，则b等于（）A、33 B、35 C、37 D、不确定11、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在边BC上，满足BD=1，CE=8，则∠DAE的度数为_______．12、在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在CA、CB上，满足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______．13、如图，在正△ABC中，D、E分别在BC，CA上，使CD=AE，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，则eq\f(QP,QB)=______．14、设P是边长为12的正△ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足为别为D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四边形BDPF的面积是________．15、如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B=________．16、如图，在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=2，则S△ABC=________．17、在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长是______．18、在△ABC中，∠CAB=70°，∠CAB和∠ACB的平分线交于点I，若AC+AI=BC，则∠ACB=_____°．19、在钝角△ABC中，∠A<∠B<∠C，∠A、∠C的外角平分线交对边延长线与D、E，且AD=AC=CE，则∠BAC的大小是__________．20、在底角等于80°的等腰△ABC的两腰AB，AC上分别取点D、E使得∠BDC=50°，∠BEC=40°，则∠ADE=______．21、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．22、如图，以△ABC的AB、AC为斜边想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2，M是BC的中点，求证：BD=ME．23、已知在△ABC中，∠A>90°，AD⊥BC，求证AC+AB<AD+BC．24、在等腰三角形ABC一腰AB上取一点D，在另一腰AC的延长线上去CE=BD，连DE，求证：DE>BC．25、锐角△ABC中，BC<AB，AH是BC边上的高，BM是AC边上的高，AH=BM，求证：∠MBC=30°．26、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．27、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求证：∠ABC=30°．28、如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90—eq\f(1,2)∠BDC，求证：△ABC是等腰三角形．29、如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．30、如果P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2eq\r(,3)，PC=4，求正△ABC的边长．31、如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．=1\*GB3①；=2\*GB3②△是正三角形；=3\*GB3③；=4\*GB3④．A．1个B．2个C．3个D．4个33、如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为()，正五边形的边长为，则这段铁丝的总长是_______________．34、35．如果长为l的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是（）A．≤x＜B．≤x＜C．≤x＜D．≤x＜36．已知AD是△ABC的中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACB＝度．37．如图在Rt中，=，点D为边CA上一点，使得CD=1，DA=3，且，求BC的长．38．如图在中，，记AB=，BC=，AC=．求证：．39．P为内部一点，使得，，且，求的大小．40．已知点P是锐角内的一个点，且使最小，试确定点P的位置．并证明你的结论．41．设直角△的两条直角边长分别为，，斜边为，若、、均为整数，且．求满足条件的直角△的个数．BDCAC'42．如图，在中，，点D在边BC上，，且BD=CD，将以直线AD为轴作轴对称变换，得到，联结．BDCAC'求证：(1)(2)求的大小43．在中，AB=AC，=，BD为的平分线，求证：BC=BD+AD．44．已知⊿ABC，以AC为边在⊿ABC外作等腰⊿ACD，且AC=AD，作AH⊥BC交BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，试探究∠DAC与∠ABC之间的关系，并加以证明．（本题10分）45．线段AB和直线在同一平面上则下列判断可能成立的有个．①直线上恰好只有1个点P，使⊿ABP为等腰三角形；②直线上恰好只有2个点P，使⊿ABP为等腰三角形；③直线上恰好只有3个点P，使⊿ABP为等腰三角形；④直线上恰好只有4个点P，使⊿ABP为等腰三角形；⑤直线上恰好只有5