对数函数的概念说课稿 北师大版

对数函数的概念说课稿北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版高中数学必修一第二章第四节“对数函数的概念”。这一节的主要内容包括对数函数的定义、性质及其应用。学生将学习到对数函数的图像和性质，并能够运用对数函数解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了指数函数的基本概念和性质，对函数的概念和性质也有了一定的了解。在此基础上，本节课将引导学生从特殊的角度认识和理解函数，即对数函数。通过对数函数的学习，学生能够进一步深化对函数的理解，并能够将已有的数学知识应用到更广泛的领域。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习对数函数的概念，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过对数函数的定义和性质进行推理和分析。同时，学生能够通过建立对数函数的模型，培养数学建模的能力。此外，学生还能够通过对数函数的图像和性质的直观想象，提升自己的空间想象能力。通过对数函数的学习，学生将能够更好地理解和应用数学知识，提高数学学科核心素养。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是对数函数的定义、性质及其应用。具体来说，重点包括以下几个方面：

（1）理解对数函数的定义：学生需要掌握对数函数的定义，即对于任意正实数a（a≠1），如果x和y满足y=log_ax（x>0），那么函数y=log_ax叫做对数函数。

（2）掌握对数函数的性质：学生需要掌握对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。例如，对数函数y=log_ax（a>1）在（0，+∞）上单调递增，且过点（1，0）；对数函数y=log_ax（0<a<1）在（0，+∞）上单调递减，且过点（1，0）。

（3）了解对数函数的应用：学生需要能够将所学到的对数函数知识应用于解决实际问题，如计算、解对数方程、求函数值等。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）理解对数函数的定义：学生可能会对为什么a不能取1、0或负数以及对数函数的定义中的“任意正实数”产生疑惑。需要教师通过举例、讲解和互动讨论等方式帮助学生理解。

（2）掌握对数函数的性质：学生可能难以理解对数函数的单调性、奇偶性等性质。教师可以通过图形演示、实例分析等方式，引导学生观察、归纳和总结。

（3）将对数函数知识应用于实际问题：学生可能不知道如何将所学知识应用于解决实际问题。教师可以提供一些典型例题，指导学生学会分析问题、构建模型、求解和验证答案。

（4）对数函数的图像特点：学生可能对如何画出对数函数的图像感到困难。教师可以利用数学软件或教具，演示对数函数的图像特点，引导学生理解并掌握。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导法：教师通过提出问题、引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在讲解对数函数的定义时，教师可以提问：“你们认为什么情况下可以定义对数函数？”引导学生思考和参与讨论。

2.互动讨论法：教师组织学生进行小组讨论或全班讨论，促进学生之间的交流和合作。例如，在讲解对数函数的性质时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过观察和分析对数函数的图像，共同得出对数函数的单调性和奇偶性。

3.案例分析法：教师提供一些实际问题或案例，引导学生运用所学知识进行分析和解决。例如，在讲解对数函数的应用时，教师可以给出一个实际问题，如“计算一个数的对数”，让学生运用对数函数的知识进行解决。

教学手段：

1.多媒体教学：教师利用多媒体设备，如PPT、视频等，进行教学展示。例如，在讲解对数函数的图像时，教师可以使用PPT展示对数函数的图像，让学生直观地观察和理解对数函数的特点。

2.网络教学平台：教师利用网络教学平台，进行在线教学和辅导。例如，在讲解对数函数的性质时，教师可以使用网络教学平台，提供相关的教学资源和练习题，让学生在线学习和练习。

3.数学软件辅助教学：教师利用数学软件，如GeoGebra等，进行动态演示和交互式教学。例如，在讲解对数函数的图像时，教师可以使用数学软件，让学生通过交互式的方式，观察和探索对数函数的图像特点。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解对数函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习对数函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确对数函数教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保对数函数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习对数函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入对数函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的指数函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对指数函数的掌握情况，为对数函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解对数函数知识点，结合实例帮助学生理解。

突出对数函数重点，强调对数函数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕对数函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验对数函数知识的应用，提高实践能力。

在对数函数新课呈现结束后，对对数函数知识点进行梳理和总结。

强调对数函数的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对对数函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决对数函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的对数函数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与对数函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合对数函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习对数函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的对数函数内容，强调对数函数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的对数函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.对数函数的定义：

-对于任意正实数a（a≠1），如果x和y满足y=log_ax（x>0），那么函数y=log_ax叫做对数函数。

2.对数函数的性质：

-对数函数的单调性：当a>1时，对数函数y=log_ax在（0，+∞）上单调递增；当0<a<1时，对数函数y=log_ax在（0，+∞）上单调递减。

-对数函数的奇偶性：对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）既不是奇函数也不是偶函数。

-对数函数的过定点：对数函数y=log_ax（a>1）过点（1，0）；对数函数y=log_ax（0<a<1）过点（1，0）。

3.对数函数的图像特点：

-对数函数的图像是一条曲线，当a>1时，图像在x轴正半轴上方，且随着x的增大，y值也随之增大；当0<a<1时，图像在x轴正半轴下方，且随着x的增大，y值会减小。

4.对数函数的应用：

-计算：利用对数函数的性质，可以解决一些计算问题，如求解指数方程、计算复合幂等。

-解对数方程：利用对数函数的性质和图像特点，可以解决一些含有对数未知数的方程。

-求函数值：利用对数函数的性质，可以求解一些给定函数值的问题。

5.对数函数与指数函数的关系：

-对数函数与指数函数是互为反函数的关系。如果y=a^x（a>0且a≠1），那么x=log_ay。

6.对数函数的换底公式：

-log_ab=log_cb/log_ca，其中a、b、c均为正实数，且a≠1，b≠0，c≠0。

7.对数函数的指数化公式：

-a^log_ab=b，其中a、b均为正实数，且a≠1。

这些知识点构成了对数函数的核心内容，是学生需要掌握的重要知识点。通过对这些知识点的理解和应用，学生能够更好地理解和运用对数函数，提高数学素养。七、课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

《对数函数的深入研究》：介绍对数函数的起源、发展历程及其在数学和其他学科中的应用。

《对数函数的实际应用》：探讨对数函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例。

《对数函数与其他函数的关系》：分析对数函数与指数函数、幂函数等基本函数之间的联系和区别。

（2）视频资源：

《对数函数的讲解》：通过视频的形式，详细讲解对数函数的定义、性质和图像特点。

《对数函数的实际应用案例》：展示对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、经济增长等。

《对数函数的数学竞赛题解析》：提供一些对数函数相关的数学竞赛题目及其解题思路和方法。

2.拓展要求：

（1）阅读材料：

鼓励学生利用课后时间阅读上述推荐的阅读材料，了解对数函数的深入知识和实际应用。学生可以自主选择感兴趣的内容进行阅读，也可以与同学进行交流和讨论。

（2）视频资源：

鼓励学生观看上述推荐的视频资源，通过视频的形式加深对对数函数的理解。学生可以自主选择感兴趣的视频进行观看，也可以与同学进行交流和讨论。

（3）实践应用：

鼓励学生利用课后时间，结合对数函数的知识，尝试解决一些实际问题。例如，可以尝试计算一些给定的对数值，或者分析一些实际问题中是否可以用对数函数来解决。

（4）思考与探究：

鼓励学生课后进行思考和探究，提出自己的疑问或观点，与同学进行交流和讨论。学生可以尝试解决一些对数函数相关的数学问题，或者探讨对数函数与其他函数的关系。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。学生可以通过与教师进行交流，获取更多的学习资源和建议，帮助自己更好地理解和应用对数函数的知识。八、板书设计1.对数函数的定义

-任意正实数a（a≠1），如果x和y满足y=log_ax（x>0），那么函数y=log_ax叫做对数函数。

2.对数函数的性质

-单调性：当a>1时，对数函数在（0，+∞）上单调递增；当0<a<1时，对数函数在（0，+∞）上单调递减。

-奇偶性：对数函数既不是奇函数也不是偶函数。

-过定点：对数函数过点（1，0）。

3.对数函数的图像特点

-曲线形状：图像是一条曲线。

-图像位置：当a>1时，图像在x轴正半轴上方；当0<a<1时，图像在x轴正半轴下方。

4.对数函数的应用

-计算：求解指数方程、计算复合幂等。

-解对数方程：求解含有对数未知数的方程。

-求函数值：求解给定函数值的问题。

5.对数函数与其他函数的关系

-互为反函数：对数函数与指数函数是互为反函数的关系。

6.对数函数的换底公式

-log_ab=log_cb/log_ca，其中a、b、c均为正实数，且a≠1，b≠0，c≠0。

7.对数函数的指数化公式

-a^log_ab=b，其中a、b均为正实数，且a≠1。教学反思与总结在教学过程中，我采用了引导法、互动讨论法和案例分析法，通过提出问题、引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，我充分利用多媒体设备和网络教学平台，提供丰富的教学资源和练习题，提高教学效果和效率。

然而，在教学中也存在一些问题和不足。首先，在对数函数的定义和性质的讲解中，部分学生对a不能取1、0或负数以及对数函数的定义中的“任意正实数”产生疑惑，需要我在今后的教学中更加细致地讲解和解释。其次，在对数函数的应用方面，部分学生不知道如何将所学知识应用于解决实际问题，我需要提供更多的案例和练习，帮助学生理解和应用对数函数。

在本节课的教学中，学生能够积极参与课堂讨论和互动，对数函数的定义和性质的理解和掌握程度较好。然而，在对数函数的应用方面，部分学生还需要更多的指导和练习，以提高他们的应用能力。

针对本节课的教学反思和总结，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解对数函数的定义和性质时，更加细致地解释和讲解，确保学生能够理解和掌握。

2.提供更多的实际案例和练习，帮助学生将所学知识应用于解决实际问题。

3.在课堂讨论和互动中，鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考和拓展思维。

4.利用多媒体设备和网络教学平台，提供更多的教学资源和练习题，帮助学生巩固学习效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果x和y满足y=log_ax（x>0），那么函数y=log_ax叫做对数函数。

2.对数函数的性质：

-单调性：当a>1时，对数函数在（0，+∞）上单调递增；当0<a<1时，对数函数在（0，+∞）上单调递减。

-奇偶性：对数函数既不是奇函数也不是偶函数。

-过定点：对数函数过点（1，0）。

3.对数函数的图像特点：

-曲线形状：图像是一条曲线。

-图像位置：当a>1时，图像在x轴正半轴上方；当0<a<1时，图像在x轴正半轴下方。

4.对数函数的应用：

-计算：求解指数方程、计算复合幂等。

-解对数方程：求解含有对数未知数的方程。

-求函数值：求解给定函数值的问题。

5.对数函数与其他函数的关系：

-互为反函数：对数函数与指数函数是互为反函数的关系。

6.对数函数的换底公式：

-log_ab=log_cb/log_ca，其中a、b、c均为正实数，且a≠1，b≠0，c≠0。

7.对数函数的指数化公式：

-a^log_ab=b，其中a、b均为正实数，且a≠1。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

（1）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增。（）

（2）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）是奇函数。（）

（3）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的图像过点（0，1）。（）

（4）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的图像在x轴正半轴上方。（）

（5）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）与指数函数y=a^x（a>0且a≠1）是互为反函数。（）

（6）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的图像是一条直线。（）

（7）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的过定点是（1，0）。（）

（8）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的换底公式是log_ab=log_cb/log_ca。（）

（9）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的指数化公式是a^log_ab=b。（）

（10）对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的图像在x轴负半轴上方。（）

2.选择题（每题2分，共10分）

（1）下列哪个函数是奇函数？

A.对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）

B.指数函数y=a^x（a>0且a≠1）

C.幂函数y=x^n（n为实数）

D.常数函数y=c（c为常数）

（2）下列哪个函数的图像在x轴正半轴上方？

A.对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）

B.对数函数y=log_ax（0<a<1）

C.指数函数y=a^x（a