第4章暂态过程分析

第四章暂态过程分析第四章暂态过程分析§4.1初始值的确定§4.2一阶电路的三要素法上一页下一页返回本章§4.1初始值的确定

一、概述1、稳态与暂态C电路处于旧稳态KRE+_开关K闭合电路处于新稳态RE+_上一页下一页返回本章

旧稳态新稳态暂态（过渡）过程:tE暂态稳态2、产生过渡过程的电路及原因?（1）电阻电路t=0ER+_IK无过渡过程I电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。上一页下一页返回本章返回本节（2）电容电路EKR+_CuC储能元件Et

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。上一页下一页返回本章返回本节（3）电感电路KRE+_t=0iLt储能元件

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。上一页下一页返回本章返回本节3、暂态过程的概念

电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态所经历的过程。4、研究过渡过程的意义

过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。二、换路定理换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数值的改变…………..上一页下一页返回本章返回本节换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：上一页下一页返回本章返回本节具体分析：

电容元件：不可能！若发生突变，则电感元件：若发生突变，则不可能！上一页下一页返回本章返回本节三、初始值的确定初始值：电路中u、i

在t=0+时的大小。1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。上一页下一页返回本章返回本节根据换路定律:电阻、电感、电容在换路时的等效电路t=0-时的等效电路t=0+时的等效电路RRC+-C+-+-U0LLI0上一页下一页返回本章返回本节例1:iLUKt=0uLuR+-求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前根据换路定理解:换路时电压方程:

不能突变发生了突变上一页下一页返回本章返回本节-+R1US+-R3R2i1t=0LuLiCi2CS例2:

已知：US=10V，R1=30kΩ，R2=20kΩ，R3=40kΩ，C=１μF，L=1H，开关S闭合前电路已处于稳态，试求开关S闭合后电路的以下的初始值。

上一页下一页返回本章返回本节-+R1US+-R3R2i1t=0LuLiCi2CS解：（1）先求出电容电压和电感电流的初始值。开关S闭合前，电感对直流电源相当于短路；电容对直流电源相当于断路，等效电路如下：-+R1US+-R2上一页下一页返回本章返回本节-+R1US+-R3R2iL（0+）uL（0+）iC（0+）i2（0+）4V+-i1（0+）0.2mA（2）换路后瞬间电容相当于一个4V的电压源，电感相当于一个0.2mA的电流源，应用直流电路的分析方法有：上一页下一页返回本章返回本节

§4.2一阶电路的三要素法一、一阶电路的概念:

根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）KRE+_C电压方程上一页下一页返回本章二、一阶电路暂态过程的求解方法:(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)

三要素法:

求初始值稳态值时间常数……………...

本节重点

三要素法上一页下一页返回本章返回本节三、一阶电路暂态过程的经典求解方法:RE+_CK一阶常系数线性微分方程此种微分方程的解由两部分组成：特解对应齐次方程的齐次解即：上一页下一页返回本章返回本节1.求齐次方程对应的齐次解——特征方程：故：所以：RCP1-=上一页下一页返回本章返回本节2.求特解——（常数）。

和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令得：代入方程上一页下一页返回本章返回本节3.求全解——代入起始条件所以上一页下一页返回本章返回本节四、三要素求解方法:KRE+_C根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：上一页下一页返回本章返回本节其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数----

其中：代表不同的电量值；代表换路后该电量的稳态值；电路处于稳态时，电容器对直流电源相当于开路，电感对于直流电相当于短路；代表该电量换路后的初始值；

是时间常数，在RC电路中，τ=RC；在RL电路中，τ=L/R；在具有多个电阻的RC（或RL）电路中，应将C（或L）两端的其余电路用戴维南定理等效，其等效电阻为求τ时所用的电阻。上一页下一页返回本章返回本节利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。例3:

已知：US=5V，R1=3Ω，R2=3Ω，C=0.2μF，开关S原来在A位置，电路处于稳态，t=0时开关S由A切换到B，试求电容上的电压。

-+R1USR3R2t=0uC（t）AUS-+BC上一页下一页返回本章返回本节解：（1）换路后电容器上的电压初始值uC（0+）R1R3R2uC（0-）AUS+-换路前，电路处于稳态，电路如右图所示，可得：由换路定理得：上一页下一页返回本章返回本节BR1R3R2uC（0+）US+-（2）换路后电容器上的电压稳态值