人教版七年级数学上册第六章几何图形初步习题课件

第六章几何图形初步6.1几何图形第1课时认识立体图形和平面图形人教版七年级数学上册第六章几何图形初步习题课件认识立体图形1.

下面几种图形中，属于立体图形的是(

A

)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.A.

③⑤⑥B.

①②③C.

②⑥D.

④⑤A123456789102.

下列四个几何体中，与其他几何体类型不同的是(

B

)A.

B.

C.

D.

B123456789103.

【教材第151页“思考”改编】如图，第一行是一些具体的实物图

形，第二行是一些立体图形，用线连接实物图形和相应的立体图形.12345678910认识平面图形4.

以下图形中，不是平面图形的是(

C

)A.

线段B.

角C.

圆锥D.

圆5.

如图，组成这个美丽图案的图形有(

A

)A.

三角形和扇形B.

圆和四边形C.

圆和三角形D.

圆和扇形CA123456789106.

如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，图中的平面

图形有

.(至少写出三种)圆，三角形，长方形(答案不唯一)

123456789107.

把图中的平面图形和相应的图形名称用线连接起来.123456789108.

观察图中的几何体，并按要求填空：若把上面7个几何体分成三类，则

为第一类，都属于柱

体；

为第二类，都属于

体；

为第三类，属于球.(填序号)①②⑥⑦

③⑤

锥④

123456789109.

如图所示的立体图形的表面分别包含哪些平面图形？并分别指出这

些平面图形在立体图形中的位置.解：(1)包含的平面图形有三角形和四边形，其中三角形位于四棱锥的

侧面，四边形位于四棱锥的底面.(2)包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面.(3)包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、

下底面，长方形位于六棱柱的侧面.1234567891010.

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔

板”，它虽然只有七块板，但却可以拼成各种各样的图案.如图，七巧

板由图中标号为“1”“2”“3”“4”“5”“6”“7”的七块板组成.

请你按下列要求画出所拼的图，并在图中注上标号.12345678910(2)用其中的五块板拼成一个正方形.解：(2)

(1)用其中的四块板拼成一个三角形；解：(1)

12345678910第六章几何图形初步6.1几何图形第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开图从不同方向看立体图形1.

下列立体图形中，从前面看得到的图形是圆的是(

D

)【解析】棱柱从前面看得到的图形是长方形，故A选项不符合题意；圆

柱从前面看得到的图形是长方形，故B选项不符合题意；圆锥从前面看

得到的图形是等腰三角形，故C选项不符合题意；球体从前面看得到的

图形是圆，故D选项符合题意.D123456789101112132.

某物体如图所示，从上面看得到的图形是(

B

)B123456789101112133.

北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之

一，具有极高的历史价值和文化价值.如图所示，关于从前面、左面和

上面三个方向看得到的图形，下列说法正确的是(

A

)A.

从前面看与从左面看得到的图形相同B.

从前面看与从上面看得到的图形相同C.

从左面看与从上面看得到的图形相同D.

从前面、左面、上面看得到的图形都相同A12345678910111213【解析】这个花鹅颈瓶从前面看与从左面看看到的图形相同，从上面看

与从前面看和从左面看看到的图形不相同，故A选项符合题意，B，C，

D选项不符合题意.123456789101112134.5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是

，表面积是

⁠；(2)画出从前面和左面看该几何体所得到的平面图形.如图所示.5

22

12345678910111213立体图形的展开图5.

(2023·湖北宜昌中考)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人

民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图是一个正方体的平面展开图，

把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是(

B

).A.

文B.

明C.

典D.

范【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“城”字对面的字是“明”.B123456789101112136.

下列图形中，是棱锥展开图的是(

C

)7.

下列图形中，圆锥的侧面展开图是(

A

)CA123456789101112138.

下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(

B

)B123456789101112139.

几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形如图所

示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体从

前面看得到的图形是(

D

)

D【解析】观察图形可知，该几何体从前面看有3列，从左到右正方形的

个数分别为1，2，2，即

.1234567891011121310.

如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则从上

面看图⑤，得到的图形为(

A

)A1234567891011121311.

如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是(

C

)【解析】由正方体的展开图，可知两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故选项A，B，D均不符合题意.C1234567891011121312.

创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们可

以与图中四个有阴影的正方形一起构成不同的正方体展开图(填出两种

互不相同的答案).解：根据正方体的展开图作图(答案不唯一).1234567891011121313.

如图是一个正方体纸盒的展开图，纸盒中相对两个面上的

数互为倒数.(1)填空：a＝

，b＝

⁠；－1

12345678910111213(2)先化简，再求值：－3(ab－a2)－[2b2－(5ab－a2)－2ab].

12345678910111213第六章几何图形初步6.1几何图形6.1.2点、线、面、体图形的构成元素1.

【教材第156页练习第1题改编】构成下列立体图形的各个面中，不

包括曲面的是(

A

)A1234567892.

请你选出符合甲、乙同学所描述的立体图形(

C

)甲同学：我要选1个面是曲面的立体图形.乙同学：我要选出由2个面围成的立体图形.A.

三棱柱B.

圆柱C.

圆锥D.

长方体C1234567893.

一个棱柱如图所示，请填空：这个棱柱由

个面围成，棱有

条，它们是

的(填“笔直”或“弯曲”)；这个棱柱的

侧面和底面的形状分别是

和

；该棱柱有

⁠个

顶点.5

9

笔直长方形三角形6

123456789图形的形成方法4.

汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了(

B

)A.

点动成线B.

线动成面C.

面动成体D.

以上都不正确B1234567895.

下面现象能说明“面动成体”的是(

A

)A.

旋转一扇门，门运动的痕迹B.

扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C.

天空划过一道流星D.

时钟的秒针旋转时扫过的痕迹A1234567896.

第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，按要

求填空.图①旋转形成

，图②旋转形成

，图③旋转形成

，图④旋转形成

，图⑤旋转形成

，图⑥旋转形成

⁠.d

a

c

f

b

e

1234567897.

不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学分别摸该模型并描述

它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的

形状对应的立体图形可能是(

D

)A.

三棱柱B.

四棱柱C.

三棱锥D.

四棱锥D123456789【解析】A.

三棱柱有9条棱，不符合题意，故该选项不符合题意；B.

四棱柱的每一个面都是四边形，不符合题意，故该选项不符合题

意；C.

三棱锥有6条棱，不符合题意，故该选项不符合题意；D.

四棱锥有5个面，其中1个面是四边形，另外4个面是三角形，且

四棱锥有8条棱，故该选项符合题意.1234567898.

如图所示的几何体是由下列选项中哪个图形绕虚线旋转一周得到

(

C

)

C1234567899.

如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4

cm，BC＝8

cm.(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到

⁠

种大小不同的几何体；3

123456789

答：以AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积约是256

cm3，以

BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积约是128

cm3.123456789第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段6.2.1直线、射线、线段直线的基本事实1.

为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生

依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识是(

A

)A.

两点确定一条直线B.

两点之间，线段最短AC.

射线只有一个端点D.

两直线相交只有一个交点1234567891011121314152.

下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改

直；④拉绳插秧.其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有

(填序号).①②④

123456789101112131415直线、射线、线段的图形与表示方法3.

晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现手电筒光线是一条(

B

)A.

线段B.

射线C.

直线D.

不能确定4.

下列是对于如图所示的直线的表示，其中正确的是(

B

)①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线Bb.BBA.

①③B.

②③C.

③④D.

②⑤1234567891011121314155.

【教材第163页练习第1题改编】下列说法错误的是(

A

)A.

延长射线AB到点CB.

线段AB是射线BA的一部分C.

直线AB和直线BA是同一条直线D.

射线AB和射线BA不是同一条射线A123456789101112131415③射线AB与射线AC是同一条射线；④直线AB与直线BC是同一条直线；⑤图中有3条线段.6.

如图，直线l上有A，B，C三点，下列说法正确的有(

C

)①射线AB与射线BC是同一条射线；②直线AB经过点C；CA.2个B.3个C.4个D.5个123456789101112131415

(1)用字母表示直线或射线时，必须在字母前面加上“直线”或“射线”；(2)①用两个大写字母表示直线时，字母无顺序要求；②用两个大写字母表示射线时，必须把表示端点的字母写在前面；③用两个大写字母表示线段时，两个大写字母可以交换位置.1234567891011121314157.

小明和小亮为了互相促进学习，实行“你出题、我答题”的学习模

式.如图是小亮出的题目和小明的答题情况，则小明的得分是(

B

)A.25分B.50分C.75分D.100分B123456789101112131415【解析】第1题画的是直线CD，不是射线CD，故不正确；第2题画的是线段AB，故正确；第3题画的是直线DE，故正确；第4题画的是射线BA，不是射线AB，故不正确.所以小明做对了2道题，得分是50分.123456789101112131415直线、射线、线段的位置关系8.

【教材第163页练习第3题改编】如图，下列说法不正确的是(

A

)A.

点A在直线l1上B.

点B在直线l1外C.

点B在直线l2外D.

直线l2与直线l1相交于点CA1234567891011121314159.

如图所示，下列每组图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交

的是(

C

)C12345678910111213141510.

直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句正确的

有

.(填序号)①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④B是直线AB，BC的交点.①③④

12345678910111213141511.

过平面上的A，B，C三点中的任意两点作直线，可作(

C

)A.1条B.3条C.1条或3条D.

无数条【解析】如图，过平面上的A，B，C三点中的任意两点作直线，可作

1条或3条.C12345678910111213141512.

如图所示，能读出的线段共有(

B

)A.8条B.10条C.6条D.

以上都不对B12345678910111213141513.

某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠于3个站点，

如果任意两站之间的票价都不同，那么有

种不同的票价，应发

行

种不同的车票.【解析】如图，途中有3个站点，共有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，

EB，共10

条线段，所以共有10种不同的票价.因为往返的车票不同，所以应发行20种不同的车票.10

20

12345678910111213141514.

根据下列语句，画出图形.如图，已知四点A，B，C，D.

①连接AB，并延长线段BA；②连接CD，并反向延长线段DC；③连接AC，BD，相交于点O；④画射线AD，BC，相交于点P；⑤BA的延长线与DC的反向延长线交于点Q.

解：如图所示.12345678910111213141515.

观察下图，并阅读下面的相关文字：2条直线相交最多有1

个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交

点，……像这样，n条直线相交最多有多少个交点？8条直线相交最多

有多少个交点？123456789101112131415

123456789101112131415第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段第1课时比较线段的长短线段的尺规作图1.

尺规作图的工具是(

D

)A.

刻度尺和圆规B.

三角尺和圆规C.

直尺和圆规D.

没有刻度的直尺和圆规D12345678910111213142.

在作一条线段等于已知线段的过程中，圆规的作用是(

D

)A.

画圆B.

画圆弧C.

画直线D.

量取已知线段的长D12345678910111213143.

(2023·唐山路北区期末)如图，A，B，C三点在同一直线上，点D

在AC的延长线上，且CD＝AB.

用圆规在图中确定点D的位置，保留

作图痕迹.解：

如图所示.因为点D在AC的延长线上，所以以点C为圆心，AB长为半径画弧交AC的延长线于点D，点D即为

所求.1234567891011121314线段长短的比较4.

如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是(

A

)A.

A'B'＜ABB.

A'B'＝ABC.

A'B'＞ABD.

没有刻度尺，无法确定

线段的比较是对其长度的比较，一般用两种方法：①度量法——测

量出长度；②叠合法——共端点，同方向，叠一起，比长短.A12345678910111213145.

比较下列各组线段的长短.(填“＞”“＝”或“＜”)(1)如图1，线段OA

OB；(2)如图2，线段AB

AD；(3)如图3，线段AB＋BC

AC；(4)如果AB＝12

cm，EF＝16

cm，CD＝12

cm，那么AB

EF，

AB

CD.

＜

＜

＞

＜

＝

1234567891011121314线段的基本事实6.

(2023·秦皇岛昌黎县期末)如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是(

A

)AA.

两点之间，线段最短B.

射线只有一个端点C.

两直线相交只有一个交点D.

两点确定一条直线12345678910111213147.

如图，由A地到B地有①，②，③三条路线，最短的路线选①，理

由是

⁠.两点之间，线段最短12345678910111213148.

用A，B填空，下列生活情景反映的数学问题是什么？A.

两点确定一条直线B.

两点之间，线段最短(1)建筑工人在砌墙时拉参考线.(

A

)(2)木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线.(

A

)(3)在墙上固定一根木条至少需要两个钉子.(

A

)(4)飞机尽可能选择直航线.(

B

)(5)把弯曲河道改成直河道可以缩短航程.(

B

)AAABB1234567891011121314两点间的距离9.

下列四种说法中，正确的是(

A

)A.

两点间的距离是连接两点的线段的长度B.

两点间的线段，叫作两点间的距离C.

两点间的距离就是两点间的路程D.

两点间的连线的长度，叫作两点间的距离A123456789101112131410.

如图，从A地到B地有①，②，③三条路线，每条路线的长度分别

为l，m，n，则(

C

)A.

l＞m＞nB.

l＝m＞nC.

m＜n＝lD.

l＞n＞mC123456789101112131411.

已知点M，N在网格格点上，点A，B，C，D也在格点上.利用

圆规或刻度尺，找出与点M和点N距离相等的点是(

C

)A.

点AB.

点BC.

点CD.

点DC123456789101112131412.

已知平面上有四个村庄，如图，用四个点A，B，C，D表示.现在要建一供电所M向四个村庄供电，若要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置，并说明理由.解：如图所示，连接AC，BD，AC与BD相交于点M，点M即为所求.理由：两点之间，线段最短.123456789101112131413.

在图中“

”内填上字母A，B，C，使AC＜AB＜BC.

解：如图所示，AC＜AB＜BC.

123456789101112131414.

【教材第168页习题6.2第9题改编】如图所示，有一个圆

柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面

准备捕捉虫子，那么蜘蛛想要捉住虫子，怎样爬行路线最短？为什么？解：将纸筒侧面展开如图，蜘蛛沿线段AB爬行，路线最短.理由：两点之间，线段最短.1234567891011121314第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段第2课时线段的运算线段的和差计算1.

如图，线段AB上有两点C，D，且点C在点D的左边，聪聪和康康

对AD和BC的数量关系展开讨论.聪聪说：“若AC＝BD，则AD＝

BC.

”康康说：“只根据AC＝BD无法确定AD＝BC.

”他们的说法

中正确的是(

A

)A.

聪聪B.

康康C.

都错误D.

无法确定A1234567891011121314152.

已知线段AB＝8

cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3

cm，则线

段AC＝

⁠.3.

如图，根据图形完成下列填空：(1)AD＝AC＋

⁠；(2)AC＝AB－

＝AD－

⁠；(3)AC＋CB＝AD＋

⁠；(4)AC＋BD＝AB－

⁠.11

cm或5

cm

CD

BC

DC

DB

CD

1234567891011121314154.

如图，已知线段a，b，用尺规作线段AB，使AB＝3a－b(不写作

法，保留作图痕迹).解：如图，线段AB即为所求.123456789101112131415线段的中点及计算5.

已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点

的是(

C

)A.

AC＝BCB.

AB＝2ACC.

AC＋BC＝ABC1234567891011121314156.

如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，C是线段AB的中

点.若｜a｜＞｜b｜且ab＜0，则原点在(

C

)A.

点A的右边B.

点B的左边C.

线段BC(不含端点)上D.

线段CA(不含端点)上C123456789101112131415

1234567891011121314157.

如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列结论

错误的是(

D

)B.

AD＝AB－BDB.

AB＝BC＋2CDD.

AD＝2CDD123456789101112131415

1234567891011121314158.

如图，C，D是线段AB上两点，若BC＝4

cm，BD＝7

cm，且D是

线段AC的中点，则AB的长度为(

D

)A.6

cmB.7

cmC.9

cmD.10

cmD【解析】因为BC＝4

cm，BD＝7

cm，所以CD＝BD－BC＝7－4＝3(cm).因为D是线段AC的中点，所以AC＝2CD＝2×3＝6(cm).所以AB＝AC＋BC＝6＋4＝10(cm).123456789101112131415解：设OB的长度为x

cm.因为O是线段AC的中点，所以AO＝OC.

因为AB＝4

cm，BC＝3

cm，所以AO＝AB－OB＝(4－x)cm，OC＝OB＋BC＝(x＋3)cm.所以4－x＝3＋x，解得x＝0.5.所以线段OB的长度为0.5

cm.9.

如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝4

cm，BC＝3

cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.12345678910111213141510.

如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②

在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④

在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上.由以上操作可知，线

段AB的长度为(

D

)A.

a＋b－cB.

a＋b＋cC.

2a＋b＋cD.

2a＋b－cD123456789101112131415【解析】因为DE＝b，EB＝c，所以BD＝EB－DE＝c－b.因为AC＝CD＝a，所以AD＝AC＋CD＝2a.所以AB＝AD－BD＝2a－(c－b)＝2a＋b－c.12345678910111213141511.

已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝8

cm，BC＝4

cm，

M是线段AC的中点，则线段AM的长为(

D

)A.2

cmB.4

cmC.4

cm或6

cmD.2

cm或6

cmD123456789101112131415

12345678910111213141512.

已知点B在直线AC上，线段AB＝8

cm，AC＝18

cm，P，Q分别

是线段AB，AC的中点，则线段PQ＝

⁠.【解析】当点C在点A左侧时，如图1所示.因为P，Q分别是线段AB，AC的中点，

所以PQ＝AQ＋AP＝9＋4＝13(cm)；13

cm或5

cm

123456789101112131415当点C在点A右侧时，如图2所示.因为P，Q分别是线段AB，AC的中点，

所以PQ＝AQ－AP＝9－4＝5(cm).所以线段PQ的长为13

cm或5

cm.12345678910111213141513.

如图，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝6

cm，F

是线段AC的中点，EF＝5

cm，求线段CE和线段AB的长.

所以线段CE的长为2

cm，线段AB的长为16

cm.12345678910111213141514.

如图，已知B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是线段

AD的中点，CM＝2

cm.求：(1)线段AD的长；解：(1)因为B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，所以设AB＝2x

cm，BC＝3x

cm，CD＝4x

cm.所以AD＝9x

cm.因为M是线段AD的中点，所以AM＝MD＝4.5x

cm.所以CM＝AB＋BC－AM＝2x＋3x－4.5x＝0.5x

cm.因为CM＝2

cm，所以0.5x＝2，解得x＝4.所以AD＝9x＝36

cm.123456789101112131415(2)线段AD∶BM的值.

12345678910111213141515.

(1)如图，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别

是线段OA，OB的中点，据此小明很轻松地求得CD＝2.你能说出小明

是怎样求出来的吗？

123456789101112131415(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上

时，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形并

说明理由.解：

(2)原有的结论“CD＝2”仍然成立.理由：当点O在AB的延长线上时，如图所示.

123456789101112131415第六章几何图形初步6.3角6.3.1角的概念角的概念及表示方法1.

下列说法中，正确的是(

C

)A.

两条射线组成的图形叫作角B.

角的大小与角的开口大小无关C.

角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.

角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形C12345678910111213141516172.

下列4个图形中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的

图形是(

D

)D12345678910111213141516173.

下列各图中，有关角的表示正确的有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】第1个图中，角的顶点为A，应表示为∠CAB；第2个图表示

正确；第3个图，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角；第4个图

表示正确.所以表示正确的个数为2个.B12345678910111213141516174.

如图，∠BAC还可以表示为∠

或∠

；∠α还可以表示为

∠

；∠1还可以表示为∠

⁠.A

2

BCD

ABC

12345678910111213141516175.

如图，写出符合要求的角：(1)能用一个大写字母表示的角；解：(1)∠B，∠D.

(2)只能用三个大写字母表示的角；解：(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD，∠BCA，∠ACD，∠BCD.

(3)以A为顶点的角.解：(3)∠BAC，∠CAD，∠BAD.

1234567891011121314151617角的度量与换算6.

(2023·山东临沂中考)下图中用量角器测得∠ABC的度数是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C12345678910111213141516177.

计算：(1)10.25°＝

'，1

800″＝

°；(2)74°19'30″＝

°；(3)19.24°＝

°

'

″.8.

比较大小：60°25'

60.25°.(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】因为60.25°＝60°15'，而60°25'＞60°15'，所以60°25'＞60.25°.615

0.5

74.325

19

14

24

＞

1234567891011121314151617钟面角9.3：30时，时针与分针的夹角是(

C

)A.60°B.70°C.75°D.85°10.

当分针指向12时，时针与分针的夹角恰好是120°，请你求出此时

的时间是多少.解：因为钟表上每两个相邻数字的夹角是30°，所以120°是4大格.所以此时时间为4点，8点，16点或20点.C1234567891011121314151617方向角11.

(2024·石家庄一模)一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，

如图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，则其航行的路线应为(

D

)A.

沿北偏东40°方向航行B.

沿南偏西50°方向航行C.

沿北偏东40°方向，航行30海里D.

沿南偏西40°方向，航行30海里D123456789101112131415161712.

如图是小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是(

D

)A.

小明家在距离学校300米处B.

小明家在学校的东南方向C.

小明家在学校东偏南45°方向300米处D.

小明家在学校北偏西45°方向300米处D123456789101112131415161713.

如图所示，有下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就

是∠C；④∠4就是∠D.

其中正确的是(

A

)A.

只有①B.

①②C.

只有③D.

②③④A123456789101112131415161714.

如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方

向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东30°的方向上，试

在图中确定这艘船的位置.解：如图所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求.123456789101112131415161715.

如图，从9点钟开始，经过20分钟后，时针与分针形成的较小的角

是多少度？

123456789101112131415161716.

数学课上，老师问同学们：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个

角，还剩几个角？”小彤回答：“还剩3个角.”并画出了如下图形：小彤的回答正确吗？若不正确，请说明理由，并画出图形.解：不正确.理由：如图，根据锯掉的位置的不同，共有三种画法，所以还剩3个或4个或5个角.123456789101112131415161717.

观察下图，填空：(1)在∠AOB内部画1条射线OP1，则图中有

个角；3

【解析】(1)图1中有∠AOP1，∠AOB，∠P1OB，共1＋2＝3个角.1234567891011121314151617(2)在∠AOB内部画2条射线OP1，OP2，则图中有

个角；解：(2)图2中有∠AOP1，∠AOP2，∠AOB，∠P1OP2，∠P1OB，

∠P2OB，共1＋2＋3＝6个角.6

1234567891011121314151617(3)在∠AOB内部画3条射线OP1

，OP2

，OP3，则图中有

个角；解：(3)图3中在(2)的基础上又增加了∠AOP3，∠P1OP3，∠P2OP3，

∠P3OB这4个角，共1＋2＋3＋4＝10个角.10

1234567891011121314151617(4)以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

1234567891011121314151617第六章几何图形初步6.3角6.3.2角的比较与运算角的大小比较1.

用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是(

D

)A.

B.

C.

D.

用叠合法比较两个角的大小时注意两点：①重合，即顶点重合，一

条边重合；②同侧，即另一条边放在重合边的同侧.D1234567891011121314151617182.

如图，用透明三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(

B

)A.

∠A＞∠BB.

∠A＜∠BC.

∠A＝∠BD.

不能确定【解析】由题图，可得∠A＜45°，∠B＞45°，所以∠A＜∠B.

B3.

若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是

⁠

(用“＜”号连接).∠1＜

∠2

123456789101112131415161718角的和差4.

【教材第173页探究改编】利用一副三角尺上已知度数的角，不能画

出的角是(

B

)A.15°B.100°C.165°D.135°B1234567891011121314151617185.

如图，在学习本节课时，数学老师在投影上展示了一道题目，则横

线上的序号的内容不正确的是(

B

)A.

①代表∠AODB.

②代表∠AOCC.

③代表∠DOED.

④代表∠BODB1234567891011121314151617186.

【教材第174页例2改编】如图，点O在直线AB上，作射线OC，

OD，若∠AOC＝∠BOD＝50°40'32″，求∠COD的度数.解：由题意，可知∠AOB＝180°，且∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD，所以∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD＝180°－2×50°40'32″＝180°－101°21'4″＝78°38'56″.所以∠COD的度数为78°38'56″.123456789101112131415161718角的平分线及等分线7.

如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分

∠AOB的是(

B

)A.

∠AOC＝∠BOCB.

∠AOC＋∠COB＝∠AOBC.

∠AOB＝2∠BOCB1234567891011121314151617188.

【教材第176页练习第2题改编】如图，∠AOC＝90°，OC平分

∠DOB，且∠DOC＝22°36'，则∠BOA的度数是

⁠.第8题图67°24'

1234567891011121314151617189.

如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在

C'，D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，则∠BEG

＝

⁠.第9题图84°

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718角的运算11.

如图，已知∠AOB∶∠BOC＝2∶3，∠AOC＝75°，那么∠AOB的

度数为(

B

)A.20°B.30°C.35°D.45°B12345678910111213141516171812.

已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则

∠BOC的度数为

⁠.【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；28°或112°

当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.综上所述，∠BOC的度数为28°或112°.12345678910111213141516171813.

计算：(1)110°36'－90°37'28″＝

°

⁠'

″；(2)62°24'17″×4＝

°

'

″；(3)102°43'21″÷3＝

°

'

″.19

58

32

249

37

8

34

14

27

123456789101112131415161718

A.100°B.108°C.114°D.120°C123456789101112131415161718

12345678910111213141516171815.

已知∠AOB＝50°，过点O作射线OC，若∠BOC＝30°，OM平

分∠AOC，则∠BOM＝

⁠.

40°或10°

123456789101112131415161718②当射线OC在∠AOB外部时，如图2所示.因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋30°＝80°.因为OM平分∠AOC，

所以∠BOM＝∠COM－∠BOC＝40°－30°＝10°.12345678910111213141516171816.

如果∠A＝25°18'，∠B＝25°19'1″，∠C＝25.31°，那么

∠A，∠B，∠C的大小关系是

(用“＞”连接).17.

如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分

∠BOC，OE平分∠AOC.

∠B＞∠C＞∠A

123456789101112131415161718(1)当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；

123456789101112131415161718(2)当∠BOE＝20°时，求∠BOC的度数.解：(2)因为∠BOE＝20°，∠AOB＝90°，所以∠AOE＝∠AOB－∠BOE＝90°－20°＝70°.因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOE＝70°.所以∠BOC＝∠EOC－∠BOE＝70°－20°＝50°.12345678910111213141516171818.

已知∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝

∠COD＝60°.(1)如图1，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；解：(1)∠AOC＝∠BOD.

理由：因为∠AOB＝∠COD＝60°，所以∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC.

所以∠AOC＝∠BOD.

123456789101112131415161718(2)如图1，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；解：(2)因为∠BOC＝10°，∠AOB＝60°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－10°＝50°.因为∠COD＝60°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝50°＋60°＝110°.123456789101112131415161718(3)如图1，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；解：(3)猜想：∠AOD＋∠BOC＝120°.理由：因为∠AOB＝∠COD＝60°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠COB＝120°－∠COB.

所以∠AOD＋∠BOC＝120°.123456