人教版七年级数学上册第二章有理数的运算习题课件

第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法第1课时有理数加法法则人教版七年级数学上册第二章有理数的运算习题课件有理数的加法法则1.

运用有理数加法法则求－7与5的和时，下列运算步骤顺序正确的是

(

C

)①确定和的符号；②比较两数的绝对值大小；③用较大的绝对值减去较小的绝对值.CA.

①③②B.

①②③C.

②①③D.

②③①1234567891011121314152.

(2023·邢台月考)如图，点A所表示的数是－1，点B到点A的距离是5

个单位长度，则点B所表示的数是(

B

)A.5B.4C.

－4D.

－5【解析】因为点B在点A右侧，且点B到点A的距离是5个单位长度，所

以点B表示的数比点A表示的数大5.所以点B所表示的数为－1＋5＝4.B123456789101112131415

C4.

(－1)＋(－2)的符号取

号，(＋8)＋(－6)的符号取

号，

(－8)＋(－6)的符号取

号.负正负123456789101112131415(1)(－18)＋(＋6)；解：原式＝－(18－6)

＝－12.(2)(－6.25)＋0；解：原式＝－6.25.(3)(－1.5)＋(－2.5)；解：原式＝－(1.5＋2.5)

＝－4.5.

【教材第27页例1改编】计算：

123456789101112131415有理数加法的应用6.

(2024·秦皇岛期末)七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小

亮得了90分，记作＋7分，小英的成绩记作－3分，表示得了(

D

)A.86分B.93分C.87分D.80分D1234567891011121314157.

(2023·石家庄期中)手机移动支付给生活带来了极大的便捷.如图是小

颖某天账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出)，小颖当天收支

的最终结果是(

B

)A.

收入18元B.

收入6元C.

支出6元D.

支出12元【解析】＋18＋(－12)＝6(元)，即小颖当天收支的最终结果是收

入6元.B1234567891011121314158.

(2023·张家口期末)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天

进货3吨，出货4吨，进货记为正，出货记为负，下列算式能表示当天库存变化的是(

D

)A.(＋3)＋(＋4)B.(－3)＋(＋4)C.(－3)＋(－4)D.(＋3)＋(－4)D1234567891011121314159.

中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负

术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是(＋2)＋(－2).根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为(

D

)A.(＋4)＋(＋6)B.(－4)＋(－6)C.(－4)＋(＋6)D.(＋4)＋(－6)D12345678910111213141510.

(2023·邢台月考)若｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，则a＋b的值

为(

A

)A.2或12B.2或－12C.

－2或12D.

－2或－12A123456789101112131415【解析】因为｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，所以a＝±5，b＝＋7.当a＝－5，b＝7时，a＋b＝－5＋7＝2；当a＝5，b＝7时，a＋b＝5＋7＝12.综上所述，a＋b的值为2或12.12345678910111213141511.

如果a＞0，b＜0，且a＋b＜0，那么有理数a，b，－a，－b的

大小关系用“＜”连接是

⁠.【解析】因为a＞0，b＜0，且a＋b＜0，所以a为正数，b为负数，

且｜a｜＜｜b｜，把有理数a，b，－a，－b所对应的点分别表示在

数轴上，如图所示.所以b＜－a＜a＜－b.b＜－a＜a＜－b

123456789101112131415

此题考查了有理数加法法则及利用数轴比较有理数的大小.先根据

有理数加法法则判断a，b的绝对值的大小，再将a，b，－a，－b所

对应的点表示在数轴上，最后比较大小.“绝对值不相等的异号两数相

加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值”，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.12345678910111213141512.

已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＋b

0.(填“＜”“＞”或“＝”)【解析】观察数轴，可知a＜－1＜0＜b＜1，所以｜a｜＞｜b｜，故

a＋b＜0.＜

12345678910111213141513.

如图反映了2022年张叔叔做生意收入的情况.从图中可知张叔叔上

半年盈利25万元，下半年亏损

万元，张叔叔2022年

(填

“盈利”或“亏损”)

15万元.10

盈利【解析】由题图，可知下半年亏损10万元，因为＋25＋(－10)＝＋15，

所以张叔叔2022年盈利15万元.12345678910111213141514.

(2023·保定期中)如图，约定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头

共同指向的数.示例：

即4＋3＝7.

12345678910111213141515.

小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行7次，如果向右

爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程

(单位：厘米)依次如下：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？解：(1)小虫最后回到了出发点A.

理由如下：因为(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)＝0，所以小虫最后回到了出发点A.

123456789101112131415(2)小虫一共爬行了多少厘米？解：(2)｜＋5｜＋｜－3｜＋｜＋11｜＋｜－8｜＋｜＋12｜＋｜－6｜

＋｜－11｜＝56(厘米).答：小虫一共爬行了56厘米.123456789101112131415第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法第2课时有理数的加法运算律有理数的加法运算律1.

计算3＋(－2)＋4－5＝3＋4＋(－2－5)运用了(

D

)A.

乘法结合律B.

分配律C.

加法交换律D.

加法交换律和结合律D1234567891011122.

下列变形中，运用加法运算律错误的是(

C

)A.(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C123456789101112

A.

－1B.1C.0D.4

A1234567891011124.

绝对值小于2

023的所有整数的和为

⁠.【解析】因为绝对值小于2

023的整数为±2

022，±2

021，±2

020，…，±1，0，所以绝对值小于2

023的所有整数的和为(－2

022＋2

022)＋(－2

021＋2

021)＋(－2

020＋2

020)＋…＋(－1

＋1)＋0＝0.0

1234567891011125.

【教材第29页例2改编】计算：(1)(＋7)＋(－6)＋(－7)；解：原式＝(＋7)＋(－7)＋(－6)

＝0＋(－6)

＝－6.123456789101112(2)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)；解：原式＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)]

＝10＋(－9)

＝1.123456789101112

123456789101112

123456789101112有理数加法运算律的应用6.

(2023·石家庄辛集市期中)七年级(1)班第一学期班费收支情况(收入为

正，支出为负)为：＋250元，－55元，－120元，＋7元，则该班期末时

班费结余(

A

)A.82元B.85元C.35元D.92元【解析】该班期末时班费结余为＋250＋(－55)＋(－120)＋7＝(＋250＋7)＋[(－55)＋(－120)]＝257＋(－175)＝82(元).A1234567891011127.

上周五股民小王买进某公司股票1

000股，每股35元，下表为本周内

每日股票的涨跌情况(涨为“＋”，跌为“－”.单位：元)如下表：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－4则在星期五收盘时，每股的价格是

元.36

1234567891011128.

一架直升机从海拔1

000米的高原上起飞，第一次上升了1

500米，第

二次上升了－1

200米，第三次上升了2

100米，第四次上升了－1

700

米，此时这架飞机离海平面多少米？解：1

000＋1

500＋(－1

200)＋2

100＋(－1

700)＝(1

000＋1

500＋2

100)＋(－1

200－1

700)＝4

600＋(－2

900)＝1

700(米)答：此时这架飞机离海平面1

700米.1234567891011129.

如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始

输入的数为－7，则最后输出的结果为

⁠.【解析】依题意，得输出的结果为－7＋7＋(－8)＋2＋(－12)＝(－7＋

7)＋[(－8)＋(－12)]＋2＝0－20＋2＝－18.－18

12345678910111210.

(2023·邢台期中)对于有理数a，b定义新运算“▲”，a▲b＝b，

则关于该运算，下列说法正确的是

(请填写序号).①－5▲7＝－5；②5▲7＝－9▲7；③若a▲b＝b▲a，则a＝b；④该运算满足交换律.【解析】因为a▲b＝b，所以－5▲7＝7，故①错误；因为5▲7＝7，－9▲7＝7，所以5▲7＝－9▲7，故②正确；因为a▲b＝b，b▲a＝a，a▲b＝b▲a，所以a＝b，故③正确；a▲b＝b，b▲a＝a，只有当a＝b时，a▲b＝b▲a，所以该运算不

满足交换律，故④错误.②③

12345678910111211.

(2023·邢台月考)计算：(1)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝(－69)＋(＋48)＝－21.123456789101112

123456789101112(3)1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7.解：原式＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(－0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]＝4.5＋0＋0＋0＝4.5.12345678910111212.

阅读下面的文字：

＝[(－3)＋(－1)＋2＋2]＋

⁠＝0＋

⁠＝

⁠.

123456789101112上面这种方法叫拆项法.(1)请补全以上计算过程；

123456789101112

123456789101112第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法第1课时有理数减法法则有理数的减法法则1.

计算－5－3的结果是(

A

)A.

－8B.8C.

－2D.22.

(2023·唐山期中)在算式【】＋(－12)＝－5中，【】里应填(

B

)A.17B.7C.

－17D.

－7【解析】因为－5－(－12)＝－5＋12＝7，所以【】里应填7.AB1234567891011121314153.

(2023·邢台月考)下面算式计算正确的是(

B

)A.(－14)－5＝－9B.0－(－3)＝3C.(－3)－(－3)＝－6D.3－5＝－3＋5B1234567891011121314154.

下列各式的值最小的是(

A

)

A1234567891011121314155.

下列说法正确的是(

D

)A.

减去一个数，等于加上这个数B.0减去一个数，仍得这个数C.

互为相反数的两个数相减得零D.

相同的两个数的差为0D123456789101112131415【解析】A.

减去一个数等于加上这个数的相反数，该选项错误；B.

0减去任何数，都得这个数的相反数，该选项错误；C.

互为相反数的两数相减得被减数的2倍，该选项错误；D.

相同的两个数的差为0，该选项正确.1234567891011121314156.

【教材第31页例4改编】计算：(1)－2－(－1)；解：原式＝(－2)＋1

＝－1.(2)0－(－3)；解：原式＝0＋3

＝3.123456789101112131415(3)8.5－(－1.5)；解：原式＝8.5＋1.5

＝10.

123456789101112131415有理数减法的应用7.

如图，某勘探小组测得E点的海拔高度(以海平面为基准)为20

m，F

点的海拔高度为－20

m，则点E比点F高(

A

)A.40

mB.30

mC.20

mD.10

mA1234567891011121314158.

(2024·承德期末)某地今年1月5日至8日每天的最高气温与最低气温如

下表：日期1月5日1月6日1月7日1月8日最高气温6

℃3

℃5

℃4

℃最低气温0

℃－2

℃－4

℃－3

℃其中温差最大的是(

C

)CA.1月5日B.1月6日C.1月7日D.1月8日1234567891011121314159.

某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，

D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表：代表队ABCDE分数(分)120－40140180－60123456789101112131415(1)第一名比第三名多多少分？解：(1)由表可知，第一名180分，第三名120分，180－120＝60(分).答：第一名比第三名多60分.(2)最后一名比第一名少多少分？解：(2)由表可知，第一名180分，最后一名－60分，180－(－60)＝240(分).答：最后一名比第一名少240分.12345678910111213141510.

(2023·石家庄月考)已知｜a｜＝8，｜b｜＝6，若｜a＋b｜＝a＋

b，则b－a的值为(

D

)A.

－2B.

－4C.

－2或－4D.

－2或－14D123456789101112131415【解析】因为｜a｜＝8，｜b｜＝6，所以a＝±8，b＝±6.又因为｜a＋b｜＝a＋b，则a＋b≥0，所以a＝8，b＝6或a＝8，b＝－6.当a＝8，b＝6时，b－a＝6－8＝－2；当a＝8，b＝－6时，b－a＝－6－8＝－14.综上所述，b－a的值为－2或－14.12345678910111213141511.

有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(

D

)A.

a－b＜0B.

－a－b＜0C.

a－(－b)＞0D.

－a－(－b)＜0D12345678910111213141512.

(2023·石家庄辛集市期中)如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表

示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，转动后点A表示的数是

⁠

⁠.2－

6π

123456789101112131415【解析】因为圆的半径为1，所以该圆的周长为2π.该圆从点A出发，向左沿数轴滚动3周，滚动距离为3×2π＝6π.因为转动前点A表示的数是2，所以转动后点A表示的数是2－6π.12345678910111213141513.

设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如，[1.99]＝1，[－1.02]

＝－2，根据此规律计算：[3.4]－[0.6]＝

⁠.【解析】由题意，可知[3.4]＝3，[0.6]＝0，故[3.4]－[0.6]＝3－0＝3.3

12345678910111213141514.

(2024·保定期末)甲、乙两商场上半年的经营情况如下表.(“＋”表

示盈利，“－”表示亏损.以百万元为单位)月份123456甲商场＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商场＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1(1)3月份乙商场比甲商场多亏损多少？解：(1)－0.6－(－0.4)＝－0.2(百万元).答：三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元.123456789101112131415(2)6月份甲商场比乙商场多盈利多少？解：(2)＋0.2－(－0.1)＝＋0.3(百万元).答：六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元.月份123456甲商场＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商场＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1123456789101112131415(3)甲、乙两商场上半年分别盈利(或亏损)多少？解：(3)甲商场：＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2＝1.2(百万元)；乙商场：＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1＝2.4(百万元)，所以甲、乙两商场上半年分别盈利1.2百万元和2.4百万元.月份123456甲商场＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商场＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.112345678910111213141515.

已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n.m6－6－6－62－1.5n404－4－8－1.5A，B两点之间的距离

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠(1)完成表中横线的部分；26102100123456789101112131415(2)若将A，B两点之间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？

请用文字描述出来；解：(2)A，B两点之间的距离记为d，所以d＝｜m－n｜，即数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的

数的差的绝对值.123456789101112131415(3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－2，则①请写出A，

B两点之间的距离d；②如果d＝5，求x的值.解：(3)①A，B两点之间的距离d可表示为｜x－(－2)｜＝｜x＋2｜.②当d＝5时，｜x＋2｜＝5，所以x＋2＝5或x＋2＝－5.所以x＝3或x＝－7.123456789101112131415第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法第2课时有理数的加减混合运算有理数加减法统一成加法1.

若一个算式可以读作“负26、正3、负24、正1的和”，则这个算式

还可以读作(

B

)A.

加26加3减24减1B.

负26加3减24加1C.

负26减3减24加1D.

加26减3减24加1B123456789101112131415162.

【教材第32页例5改编】把(－1)－(＋3)－(－5)＋(－7)统一为加法运

算，正确的是(

B

)A.(－1)＋(＋3)＋(－5)＋(－7)B.(－1)＋(－3)＋(＋5)＋(－7)C.(－1)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋7)D.(－1)＋(－3)＋(－5)＋(＋7)B12345678910111213141516

－6

－7－2＋9

12345678910111213141516

B12345678910111213141516

12345678910111213141516

省略加号和括号加法的交换律和结合律12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

123456789101112131415168.

运用加法的运算律计算下列各题.(1)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96)；解：原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)

＝－1－3

＝－4.12345678910111213141516

12345678910111213141516有理数加减混合运算的应用9.

(2023·邯郸期中)假期小宝来到海边练习潜水，从海平面－12米处，

先上升3.5米，再下降6米，则小宝所处的位置是海平面

⁠.【解析】由题意，得－12＋3.5－6＝－14.5(米).－14.5米1234567891011121314151610.

某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的

顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情

况记录如下(单位：米)：＋150，－32，－43，＋200，－30，＋75，－

20，＋50.通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？解：由题意，得＋150－32－43＋200－30＋75－20＋50＝350＜500，因此，他最终没有登上顶峰.1234567891011121314151611.

下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截至

2023年8月20日，此张存折的余额为(

A

)日期存入(＋)/支出(－)余额2023年6月30日＋3

200元13

500元2023年7月15日－7

450元2023年8月20日＋1

500元AA.7

550元B.7

650元C.8

550元D.19

450元【解析】依题意，得截至2023年8月20日，此张存折的余额为13

500－7

450＋1

500＝7

550(元).1234567891011121314151612.

根据图中程序计算，若输入的数是－6，则输出的结果是(

C

)A.2B.0C.4D.1【解析】由程序图，得－6－2＋(－3)－(－10)＝－6－2－3＋10＝－

1，不大于－1，继续输入－1，有－1－2＋(－3)－(－10)＝－1－2－3

＋10＝4＞－1所以输出的结果为4.C1234567891011121314151613.

计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋97＋(－98)＋

99＋(－100)的值为

(

B

)A.50B.

－50C.101D.

－101【解析】原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)＝－1－1－…－1＝－50.B14.

(2023·邢台期中)一个数是6，另一个数比6的相反数小3，那么这两

个数的差的绝对值是

⁠.【解析】由题意，得｜6－(－6－3)｜＝｜6－(－9)｜＝｜6＋9｜＝15.15

1234567891011121314151615.

(2023·邯郸期中)学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准质

量，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：与标准质量的差(单位：千克)－3－2－1.50＋2＋2.5筐数142553(1)这20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少千克？解：(1)由题意，得2.5－(－3)＝5.5(千克).答：最轻的一筐比最重的一筐要轻5.5千克.12345678910111213141516(2)与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？解：(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×5＋2×5＋2.5×3＝3.5(千

克).答：与标准质量相比，这20筐土豆总计超过3.5千克.(3)若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需要多少钱？解：(3)20×50＋3.5＝1003.5(千克)，1003.5×0.8＝802.8(元).答：买这20筐土豆共需要802.8元.1234567891011121314151616.

在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去

掉，例如：｜5＋4｜＝5＋4，｜－5－4｜＝5＋4，｜5－4｜＝5－4，｜

4－5｜＝5－4.(1)根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式(不要计算

出结果).①｜9－15｜＝

⁠；②｜3.14－π｜＝

⁠；15－9

π－3.14

12345678910111213141516

12345678910111213141516第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法第1课时有理数乘法法则有理数的乘法法则1.

下列算式中，积为正数的是(

B

)A.(－2)×(＋5)B.(－6)×(－2)C.0×(－1)D.(＋5)×(－2)B123456789101112131415162.

(2023·石家庄月考)如果ab＝0，那么一定有(

C

)A.

a＝b＝0B.

a＝0C.

a，b至少有一个为0D.

a，b最多有一个为0C123456789101112131415163.

数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a＋b＜0，

下列结论正确的是(

B

)A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＜0C.

a＞0，b＜0D.

a＜0，b＞0【解析】由题可知，因为ab＞0，a＋b＜0，所以a与b同号，且都为

负数，故只有B选项符合题意.B12345678910111213141516

5

15

－

－56

＋

2

0

123456789101112131415165.

计算：(1)6×(－9)；解：原式＝－(6×9)

＝－54.(2)(－4)×6；解：原式＝－(4×6)

＝－24.(3)(－6)×(－1)；解：原式＝＋(6×1)

＝6.(4)0×(－2)；解：原式＝0.12345678910111213141516

12345678910111213141516倒数6.

(2023·沧州期中)下列各组数中，互为倒数的是(

D

)A.2和－2D12345678910111213141516

1或－1

1

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.

有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列

选项中，正确的是(

B

)B①若ad＞0，则一定会有bc＞0；②若ad＜0，则一定会有bc＜0；③若bc＞0，则一定会有ad＞0；④若bc＜0，则一定会有ad＜0.A.

①③B.

①④C.

②③D.

②④12345678910111213141516【解析】由数轴，可知a＜b＜c＜d.若ad＞0，则a，b，c，d都同号，所以一定会有bc＞0，①正确；若ad＜0，则a＜0，d＞0，但b，c的符号不能确定，所以不一定会有bc＜0，②错误；若bc＞0，则b，c同号，但a，d的符号不能确定，所以不一定会有

ad＞0，③错误；若bc＜0，则b＜0，c＞0，所以a＜0，d＞0，所以一定会有ad＜0，

④正确.1234567891011121314151611.

在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“□×△＝

－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有(

D

)A.1种B.2种C.3种D.4种【解析】因为(－3)×2＝－6，(－1)×6＝－6，所以选取后填入“□”的数字有－3，2，－1，6，共4种.D1234567891011121314151612.

如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点

所在的部分是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④【解析】因为c＞0，abc＜0，所以ab＜0.所以a，b异号.所以原点在a，b之间，即原点所在的部分是②.B1234567891011121314151613.

(2023·石家庄期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数

式2(a＋b)－3cd的值为

⁠.【解析】因为

a，b互为相反数，所以a＋b＝0.又因为c，d互为倒数，所以cd＝1.所以2(a＋b)－3cd＝2×0－3×1＝0－3＝－3.－3

1234567891011121314151614.

计算：(1)－6×(－3.5)；解：原式＝＋(6×3.5)

＝21.

12345678910111213141516

(4)(－2

014)×0.解：原式＝0.1234567891011121314151615.

如图，小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片.(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？解：(1)抽取－8和4，数字的积最小，(－8)×4＝－32，即最小积是－32.(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？解：(2)抽取－8和－3.5，数字的积最大，(－8)×(－3.5)＝28，即最大

积是28.12345678910111213141516

(1)异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定

这两个数，然后求积即可；(2)同号且绝对值的乘积最大，则这两个数

的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可.1234567891011121314151616.

定义新运算“⊕”，规定a⊕b＝ab＋1，求：(1)(－2)⊕3；解：原式＝(－2)×3＋1

＝－5.(2)[(－1)⊕2]⊕(－3).解：原式＝[(－1)×2＋1]⊕(－3)

＝(－1)⊕(－3)

＝(－1)×(－3)＋1

＝4.12345678910111213141516第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法第2课时有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律1.

在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了(

D

)A.

乘法交换律B.

乘法结合律C.

分配律D.

乘法交换律和乘法结合律D12345678910

A.

加法交换律B.

分配律C.

乘法交换律D.

加法结合律

B123456789103.

下列运用运算律不正确的是(

A

)B.

－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)D.[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]

A12345678910

D123456789105.

在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：(－4)×8×(－2.5)×(－125)＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125(

)＝－(4×2.5)×(8×125)(

)＝

×

⁠＝

⁠.6.

计算：999×(－15)＝

⁠.乘法交换律乘法结合律－10

1

000

－10

000

－14

985

12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

7

12345678910

解：(1)我认为小军的解法较好.12345678910

12345678910

12345678910

12345678910第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法第3课时多个有理数的乘法多个有理数的乘法1.

下列式子中，积的符号为负的是(

B

)B1234567891011122.

(2023·保定期中)下列运算错误的是(

A

)B.(－2)×(－3)×5＝30C.(－5)×(－2)×(－4)＝－40D.(－3)×(－2)×(－4)＝－24

A1234567891011123.

若－3，5，a的积是一个正数，则a的值可以是(

D

)A.15B.2C.0D.

－154.

从－3，－2，－1，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最大乘积

为

⁠.【解析】可得到的最大乘积为(－3)×(－2)×5＝30.D30

1234567891011125.

(2023·衡水月考)三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的

最大值等于

⁠.【解析】根据三个互不相等的整数的积为15，可得15＝1×3×5，所以

这三个数的和等于9.9

1234567891011126.

计算：(1)3.5×(－2)×(－1)；解：原式＝3.5×2×1

＝7.

123456789101112(3)(－4)×(－25)×(－18)；解：原式＝－4×25×18

＝－100×18

＝－1

800.(4)(＋5.9)×(－2

022)×0×2

023；解：原式＝0.123456789101112(5)(－4)×7×(－1)×(－0.25)；

1234567891011127.

(2024·张家口期末)7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个

数最多有(

C

)A.2种可能B.3种可能C.4种可能D.5种可能C123456789101112【解析】因为7个有理数相乘的积是负数，所以负号的个数为奇数个，可以为1个，3个，5个和7个，共4种可能的情况.

此题考查有理数乘法的符号法则.熟练掌握几个有理数相乘，负

号的个数为奇数个，积为负，负号的个数为偶数个，积为正，是解

题的关键.1234567891011128.

(2023·石家庄辛集市期中)规定运算a★b＝－3ab－1.(1)求2★(－3)的值；解：2★(－3)＝－3×2×(－3)－1＝18－1＝17.(2)求[(－3)★2]★(－1)的值.(－3)★2＝－3×(－3)×2－1＝17，所以[(－3)★2]★(－1)＝17★(－1)＝

－3×17×(－1)－1＝51－1＝50.1234567891011129.

(2023·沧州期中)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点

A，B，C，其中AB＝2，BC＝1.设点A，B，C所对应的数之和是

m，点A，B，C所对应的数之积是n.123456789101112(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为

原点，计算m的值；解：(1)

以B为原点，点A，C所对应的数分别是－2，1.m＝－2＋0＋1＝－1.以C为原点，点A，B所对应的数分别是－3，－1，m＝(－3)＋(－1)＋0＝－4.123456789101112(2)若原点O在图中数轴上点A的右边，且AO＝2.5，求n的值.解：(2)因为原点O在点A的右边，且AO＝2.5，所以点A所对应的数为－2.5，点B所对应的

数为－0.5，点C所对应的数为0.5.所以n＝(－2.5)×(－0.5)×0.5＝0.625.123456789101112

123456789101112

123456789101112

12345678910111212.

记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3]＝3，[2.9]＝

2，[－1.5]＝－2.(1)分别写出[4]和[－2.1]的值；解：(1)[4]＝4，[－2.1]＝－3.(2)计算：[－0.2]×[4.5]×[－3].解：(2)[－0.2]×[4.5]×[－3]＝(－1)×4×(－3)＝12.123456789101112第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法第1课时有理数除法法则

D123456789101112131415162.

下列运算，结果正确的是(

C

)A.

－7÷7＝1C.

－36÷(－9)＝4C12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

a＝0B.

a＝0且b≠0C.

a＝b＝0D.

a＝0或b＝0【解析】因为b是除数，所以b≠0.所以－a＝0，即a＝0.B12345678910111213141516

A.

＜0B.

＞0C.

≤0D.

≥0

A123456789101112131415165.

两个非零有理数的和为0，则它们的商是(

B

)A.0B.

－1C.1D.

不能确定【解析】设这两个数分别为a，b(a≠0，b≠0)，由题意，得a＋b＝0，则a＝－b，所以a÷b＝(－b)÷b＝－1.

BD123456789101112131415167.

在－2，－3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小

是

⁠.【解析】根据题意，所得商最小是4÷(－2)＝－2.

此题考查有理数的除法、有理数的大小比较，要使两数相除所得的

商最小，只需在所给的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负

数即可.－2

123456789101112131415168.

计算：(1)(－18)÷6；解：原式＝－(18÷6)

＝－3.(2)(－63)÷(－7)；解：原式＝63÷7

＝9.(3)1÷(－9)；

(4)0÷(－8)；解：原式＝0.12345678910111213141516(5)(－6.5)÷0.13；解：原式＝－(6.5÷0.13)

＝－50.

12345678910111213141516有理数除法的应用9.

据统计，某商场一年亏损5.4万元，如果盈利用正数表示，那么该商

场平均每月盈利

万元.－0.45

12345678910111213141516

10.

化简：

12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

－2B.2C.2或0D.2或－2【解析】因为m，n为有理数，且mn＞0，所以m＞0，n＞0或m＜0，n＜0.

D12345678910111213141516

A.1个B.2个C.3个D.4个C12345678910111213141516

④因为｜ab｜＞ab，所以ab＜0.所以a，b一定异号.综上所述，一定能得到a，b异号的有①②④，共3个.【解析】①因为ab＝－1＜0，所以a，b异号；

12345678910111213141516

A.1个B.2个C.3个D.4个D12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151616.

如图为5张写着不同数字的卡片，请你按照题目要求抽出

卡片，完成下列问题.(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最

大值是多少？解：(1)抽取的2张卡片上数字的乘积要最大，则要抽符号相同且绝对值最大的数，因为｜－7｜＞｜－5｜＞｜＋4｜＞｜＋3｜＞｜1｜，所以抽取－7和－5，乘积最大，最大值为(－7)×(－5)＝35.12345678910111213141516解：(2)抽取的2张卡片上数字相除的商要最小，则要抽符号不同且分母绝对值越小越好，分子绝对值越大越好，因为｜－7｜＞｜－5｜＞｜＋4｜＞｜＋3｜＞｜1｜，所以抽取－7和1，相除的商最小，最小值为(－7)÷1＝－7.(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？

最小值是多少？12345678910111213141516第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法第2课时有理数的加减乘除混合运算

A.

－1B.1

C12345678910111213

A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】①(－1)×(－2)×(－4)＝－8，原式计算错误；②(－49)÷(－7)＝7，原式计算错误；③计算正确；

D12345678910111213

123456789101112134.

(2023·沧州月考)下面是小胡同学做过的一道题目，请先阅读解题过

程，然后回答所提出的问题.(1)上述解题过程中，从第

步开始出错(填序号)，错因是

⁠

⁠；(2)写出此题的正确解答过程.

①

没有按

从左到右的顺序计算12345678910111213有理数的加减乘除混合运算5.

(2024·保定期末)计算－3×2－8÷(－2)的结果是(

B

)A.2B.

－2C.

－10D.7【解析】－3×2－8÷(－2)＝－6＋4＝－2.B123456789101112136.

(2023·石家庄月考)下列计算正确的是(

C

)C12345678910111213

123456789101112137.

(2024·邢台期末)计算：(1)2×｜－3｜＋18÷(－2)；解：原式＝2×3＋(－9)

＝6－9

＝－3.

解：原式＝(－2)×3－(－10)

＝－6＋10

＝4.12345678910111213

12345678910111213

123456789101112138.

用计算器计算：(1)－6.23÷(－0.25)×94；

＝2

342.48.(2)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)(结果保留两位小数)；

≈0.49.(3)180.65－(－32)×47.8－(－15