第3章-平面任意力系

建筑力学第3章：平面任意力系第3章

平面任意力系

熟悉平面汇交力系合成的几何法，掌握平面汇交力系合成的解析法了解平面汇交力系的平衡条件，掌握平面汇交力系的平衡方程了解力偶的概念、性质，掌握力偶的三要素掌握平面力偶系的合成与平面力偶系的平衡方程教学目标教学重点与难点平面汇交力系的简化平面力偶系的合成与平衡方程3.1平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系各力作用线在同一平面内，并且汇交于一点3.1平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.1平面汇交力系合成的几何法和平衡条件平面汇交力系的合成结果是一个合力

平衡条件：该力系的合力为零

3.1平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.2力在坐标轴上的投影正负号规定：指向与该轴正方向一致者为正，反之为负

力的投影：自力矢量F的始端和末端分别向某一确定轴上作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影3.1平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.3平面汇交力系合成与平衡的解析法刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、Fn分别向x轴和y轴投影

合力投影定理力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和

3.1平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.3平面汇交力系合成与平衡的解析法合力的大小及方向

平面汇交力系的平衡条件：3.1平面汇交力系的简化与平衡方程【例3.1】支架如图3.4所示，由杆AB与AC组成，A、B、C处均为铰链，在圆柱销A上悬挂重量为G的重物，试求杆AB与AC所受的力解：1)取圆柱销A为研究对象

2)建立坐标系,列平衡方程3)求解3.1平面汇交力系的简化与平衡方程【例3.2】已知P，AB=AC=3m，BC=2m.忽略各杆的自重，求AC杆和BC杆所受的力。解：1)取铰链C为研究对象

2)列平衡方程3)求解3.2平面力偶系一对等值、反向、不共线的两个力称为力偶3.2.1力偶的概念二力作用线之间的距离称为力偶臂两力构成的平面称为力偶作用面

3.2平面力偶系力偶只会使物体转动状态发生改变，其产生的转动效果可以用力偶矩来表示3.2.2力偶的三要素

(1)力偶矩的大小力偶矩的大小以F与力偶臂d的乘积表示，并记作M(F，F')或M

M(F，F')=M=±Fd

力与力偶臂组成的三角形面积的二倍来表示

M=±2△OAB

3.2平面力偶系3.2.2力偶的三要素

力偶矩的正负由其的转动方向确定，一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。力偶矩的单位为N·m或N·mm

(1)力偶矩的大小(2)力偶的转向(3)力偶作用面的方位3.2平面力偶系3.2.3力偶的性质性质1

力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关

性质2力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，也不能与一个力平衡

3.2平面力偶系3.2.3力偶的性质性质3只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应

3.2平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡作用在物体上同一平面内的若干力偶，总称为平面力偶系

平面力偶系的合成同一平面内的两个力偶3.2平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡由力偶的性质3，保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，按图调整力的方向，并把所有力偶臂都化为，于是各力偶的力的大小应改变为化为两个共线力系：

力偶(R，R‘)，力偶矩：：

3.2平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成结果为还是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各个力偶矩的代数和平面力偶系的平衡：

则合力偶矩等于零，此时该力偶系平衡平面力偶系的平衡充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零3.2平面力偶系【例3.3】图示ABC结构处于平衡，BC为一弯杆，已知：M、a，求：A、C处反力。解：(1)取整体研究

(2)画受力图

(3)列方程

(4)求解3.2平面力偶系【例3.4】四连杆机构在图3.11所示位置平衡，已知OA=60cm，O1B=40cm，作用在摇杆OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆自重，求力偶矩M2的大小。解：(1)受力分析

(2)画受力图

(3)列方程（图b）

(4)求解(图b)(图c)3.3平面一般力系的简化与平衡

掌握力的等效平移掌握平面一般力系的简化

掌握平面一般力系的合成掌握平面一般力系的平衡方程应用教学目标教学重点与难点平面一般力系的平衡方程应用3.3平面一般力系的简化与平衡

力线平移定理：作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。3.3.1力的平移定理3.3

平面一般力系的简化与平衡刚体上作用有一平面一般力系，如图所示，在平面内任意取一点O，称为简化中心3.3.2平面一般力系的简化

(1)平面汇交力系简化为主矢(2)平面力偶系简化为主矩3.3

平面一般力系的简化与平衡平面一般力系向一点O简化后，一般来说得到主矢和主矩，3.3.3平面一般力系的简化结果

进一步分析可能出现以下四种情况：

平面汇交力系

平面力偶系

平面汇交力系

力系平衡最终结果

1.合力2.合力偶3.平衡3.3

平面一般力系的简化与平衡

平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和

3.3.4合力矩定理3.3

平面一般力系的简化与平衡

【例3.5】已知:长度为l的简支梁AB受图示三角形分布的载荷作用，求：该分布力系合力的大小及作用线位置。该力系的合力。3.3.4合力矩定理

(1)

(2)结论：三角形分布载荷，合力等于三角形分布载荷的面积，合力的作用线通过三角形的几何中心

3.3

平面一般力系的简化与平衡

3.3.5.1平面一般力系的平衡方程3.3.5平面一般力系的平衡及其应用

(1)基本形式

冲要条件解析形式3.3

平面一般力系的简化与平衡

3.3.5.1平面一般力系的平衡方程3.3.5平面一般力系的平衡及其应用

(2)二矩式

应用条件：A、B两点连线不得与x轴相垂直

(3)二矩式

应用条件：A、B、C三点不在同一直线上3.3

平面一般力系的简化与平衡

3.3.5.2物体系统的平衡

3.3.5平面一般力系的平衡及其应用

若干个物体通过约束组成的系统称为物体系统（物体系）

n个物体组成，3n个独立的平衡方程，解3n个未知量静定问题

超静定问题(静不定问题

)3.3

平面一般力系的简化与平衡

【例3.5】已知：F、l、α，求：A处的约束力(1)取AB为研究对象(2)画受力图，A为刚性固定端(3)列平衡方程与求解解：3.3

平面一般力系的简化与平衡【例3.7】已知：Me、F、q、a，求：A、B处支座反力(1)取AB梁研究，画受力图(2)列平衡方程，求解

解：3.3

平面一般力系的简化与平衡

【例3.9】组合梁由AC和CE用铰链联接而成，结构的尺寸和载荷如图所示，已知F＝5kN，q＝4kN/m，M＝10kN·m，试求梁的支座反力。

(1)先取CE段研究解：3.3

平面一般力系的简化与