(第16讲)定积分的计算方法

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2.6定积分的计算方法(第16讲)1．定积分的换元法2．定积分的分部积分法

定理1

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，x

(t)在[

上具有连续导数，且，则：

1、定积分的换元法注意：应用公式时，换元必换限。

证明：由于上式两边的被积函数都是连续函数，因此它们的原函数都存在，设F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，由复合函数求导法则，有

可见，F[

(t)]是f[

(t)]

(t)的一个原函数，根据牛顿——莱布尼兹公式得

(

)]

(

)]

F(b)

F(a)=即．解：根据定理1可得解：解：根据定理1可得解：

定理2设函数u(x)、v(x)在区间[a，b]上具有连续导数u

(x)、v

(x)，则有或简写成2、定积分的分部积分法解：解：解：定积分的换元法课堂小结定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）作业：P60——练习2.61（6）（8）（10）

2（2）（3）

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