重庆某中学2018-2019学年上学期期末初三考试数学试卷（解析版）

重庆八中2018-2019学年上学期期末初三考试数学试卷（解析版）

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1.在实数一/，-2,0,1中，最小的数是（）

A.2B.-2C.0D.1

3

2.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则

下列结论正确的是（）

B.左视图不变

C.俯视图不变D.三视图都不变

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=『_y2

C.（x2y）3=/yD.(-x)2<x3=x5

4.若记在实数范围内有意义，则无的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-----------B.^

C-----------rD.J6〉

5.如图，点A,B,C在。0上，ZACB=35°,则NAOB的度数是（）

A.75°B.70°C.65°D.35°

6.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

7.如图，数轴上的点A,B,O,C,。分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-代的

点尸应落在（）

d50CD

，,8

W

-3012345

-4-2-1

A.线段上B.线段8。上C.线段OC上D.线段C£＞上

8.如图，抛物线尸吴3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接2C,AC,

则△ABC的面积为（）

A.1B.2C.4D.8

9.如图，将矩形ABC。沿GH折叠，点C落在点。处，点。落在48边上的点E处，若N

4GE=32°,则/GHC等于（）

A.112°B.110°C.108°D.106°

10.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学

生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次

记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为aX23+hX22+cX2'+d

X20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X22+0X21+1X2°

=5,表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）

11.如图，矩形ABC。的顶点A,B在无轴的正半轴上，反比例函数），=*在第一象限内的

X

图象经过点，交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan/AOO=旦则上的值为（）

4

C.6D.12

随机抽一个数，记为m，若数tn使关于x的

>0

不等式组《2

x-4<C3(x-2)

的解集为x>l,且关于*的分式方程2工」二=3有非负整数解，则符合条件的m的

2-xx-2

值的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上

13.计算：°+（-1-）.

14.若关于x的一元二次方程p-2〃a+4,”+1=0有两个相等的实数根，则苏-2m的值

为.

15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如

图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机

向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为

16.如图，AC是。。的直径，弦BOJ_AO于E,连接BC,过点。作OF_L8c于凡若BD

=8,40=5,则。尸的长度是

A

17.从A地到3地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、

8地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲、

乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5

天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%,

乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米.

18.“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（4线，8线，C线）去N地.在每条

线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程

与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等，都比A线路程多32%,A线总时间等

于C线总时间的去，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，

在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%,50%,50%,若

他用了x小时穿越丛林、V小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x,y,z都为正整数,

则—^―=_______.

x+z

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置m2=4m+4

19.（10分）计算：

（1）（a-b）（。+28）-（2a-b）2

2

（2）（1--J-）

mTm2-m

20.（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端8的仰

角是45。，沿斜坡走3遥米到达斜坡上点。，在此处测得树顶端点8的仰角为31°,

2

且斜坡A尸的坡比为1：2（参考数据：sin31°一0.52,cos31°-0.86,tan31°*0.60）.

（1）求小明从点A走到点。的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

21.（10分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样

调查，过程如下：

收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：

92718982698296837783

80826673827892707459

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

分数段XV6060«70700V8080«9090^x^100

班级数12a8h

（说明：成绩90分及以上为优秀，80<x<90分为良好，60<x<80分为合格，60分以

下为不合格）

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：

平均数中位数众数极差

79C82d

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=,b—,d=,n=.

（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？

（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都

将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述

其理由

不合格

22.（10分）如图，在RtZ\A8C中NAC8=90°,BC=4,AC=3.点P从点B出发，沿折

线8-C-A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为北点。是射线C4上一

点，CQ=—,连接BQ.设X=SACBQ，y=SMBP.

x2

（1）求出力，”与X的函数关系式，并注明X的取值范围；

（2）补全表格中力的值;

X12346

力J

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内

画出力的函数图象:

（3）在直角坐标系内直接画出V2函数图象，结合力和），2的函数图象，求出当川＜）2时，

x的取值范围.

23.（10分）某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售

单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降〃?

（加>0）元.在不考虑其他因素的条件下，当〃?为多少时，商店每天销售甲、乙两种商

品获取的总利润为1700兀？J

24.（10分）已知，在nABCD中，ABLAC,点E是4c上一点，连换BE,延长BE交AO

于点凡BE=CE.

（1）如图1,当NAE2=60°,8F=2时，求。A8CD•的面积；

（2）如图2,点G是过点E且与8F垂直的直线上一点，连接GF,GC,FC,当GF=

GC时，求证：AB=

2EG.

图1图2

25.（10分）阅读下列两则材料，回答问题

材料一：我们将（4+加）与（〃-五）称为一对“对偶式”

因为（丘+五）«-瓜）=（丘）2-<Vb）2=a-b,所以构造“对俩式”相乘可

以有效地将（Va+Vb）和Va-Vb^中的"一"去掉

例如：已知425-xM15-X=2,求V25-x+415-x的值•

解：（425-x-M15-x）xW25-x+1\/15-x）=（25-x）-（15-x）=10

,•*V25-x-V15-x=2，

V25-x+V15-x=5

材料二：如图，点A（xi，y»,点、B（X2,y2），以A8为斜边作RtZ\A8C,

则C(12，力)，于是AC=Wi-%2l，BC=\y\-J2l»所以

221

(x1-x2)+(y1-y2)

反之，可将代数式J(xi-x2)2+(y「y2)2的值看作点(%1)3，,)到点(必，力)的距

离.例如

7x2-2x+y2+2y+2=7(x2-2x+l)+(y2+2jH-l)=V(x-1)2+(JH-1)2=

V(x-1)2+[y-(-l)]2-

所以可将代数式、x2-2x+y2+2y+2的值看作点a，y)到点(1，-D的距离.

(1)利用材料一，解关于x的方程：V20-x-V4^x=2-其中xW4；

(2)①利用材料二，求代数式｛x2_2x+y2_]_6y+65+Yx2+4x+y2_4y+6的最小值,

并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

2+2

②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入＞'=V2X+5X+12V2X+3X+6

中解出x,直接写出x的值.

%

~0

四、解答题；(本大题1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

26.(8分)如图1,已知抛物线y=-『+公+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶

点为力，连接BC

(1)点G是直线8C上方抛物线上一动点(不与8、C重合)，过点G作)，轴的平行线

交直线2C于点E,作GF,2c于点F,点“、N是线段BC上两个动点，且

连接DM、GN.当aGE尸的周长最大时，求。M+MN+NG的最小值；

(2)如图2,连接8。，点尸是线段8。的中点，点。是线段8c上一动点，连接OQ,

将△OPQ沿P。翻折，且线段O'P的中点恰好落在线段8Q上，将△AOC绕点。逆时

针旋转60°得到△%'OC',点T为坐标平面内一点，当以点Q、4'、C'、7为顶点

的四边形是平行四边形时，求点7的坐标.

参考答案

一、选择题

1.在实数一，，-2,0,1中，最小的数是()

A.」B.-2C.0D.1

3

【分析】找出实数中最小的数即可.

解：在实数-2,0,1中，最小的数是-2.

故选:B.

【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键.

2.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则

下列结论正确的是()

A.主视图不变B.左视图不"变

C.俯视图不变D.三视图都不变

【分析】根据三视图的定义，即可判断.

解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左

视图不变.

故选：B.

【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知

识解决问题，属于基础题.

3.下列计算正确的是()

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2

C.(x2y)3=/yD.(-x)2•九3=必

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数基的乘法法则计

算，判断即可.

解：X2+X2=2X2,A错误；

22

(x-y)=x-2xy+ffB错误；

（x2y）3—x6y3,C错误；

（-x）2,X3=X2,X3=X5,。正确；

故选：D.

【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底■数基的乘法，掌握

它们的运算法则是解题的关键.

4.若历在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可.

解：由题意得x+220,

解得xN-2.

故选：D.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是

解题的关键.

5.如图，点A,B,C在上，ZACB=35°,则NA02的度数是（）

【分析】直接根据圆周角定理求解.

解：；N4C8=35°,

:.NA0B=2NACB=W.

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

6.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再

由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°,可知对应内角为120°,

很明显内角和是外角和的2倍即720.

解：该正多边形的边数为：360°+60°=6,

该正多边形的内角和为：（6-2）X180°=720°.

故选：C.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解

答本题的关键.

7.如图，数轴上的点A,B,O,C,。分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-质的

点P应落在（）

3。H

6-

32O345

一

-4-1

A.线段A8上B.线段80上C.线段OC上D.线段C£＞上

【分析】根据2〈遍＜3,得到-1＜2-依V0,根据数轴与实数的关系解答.

解：2〈代＜3,

-1＜2-通＜0,

，表示数2-遍的点P应落在线段BO上，

故选：B.

【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关

键.

8.如图，抛物线y=与2+3x+4与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,连接8C,AC,

【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得与x轴和y轴的交点，从而可以求得△A8C

的面积.

解：；抛物线尸学2+3犬+4,

.•.当y=0时，0=#+3x+4,解得，q=-2,x2=-4,

当x=0时，y=4,

.•.点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（0,4）,

；.A8=（-2）-（-4）=6,0c=4,

...△A8C的面积为：吗警_=2要=4,

22

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用

二次函数的性质和数形结合的思想解答.

9.如图，将矩形ABC。沿GH折叠，点C落在点。处，点。落在AB边上的点E处，若/

AGE=32°,则NGHC等于（）

Q

A.112°B.110°C.108°D.106°

【分析】由折叠可得，ZDGH=yZDGE=14°,再根据AO〃8C,即可得到NGHC=

1800-ZDGH=106°.

解：；/4GE=32°,

AZDG£=148°,

由折叠可得，NDGH=L/DGE=74。,

2

\'AD//BC,

：.ZGHC=lS0°-ZDG//=106°,

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

10.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学

生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次

记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为aX23+bX22+cX2】+d

X20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X22+0X21+1X2°

=5,表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（)

【分析】由该生为7班学生，可得出关于a,b,c,4的方程，结合小b,c,d均为1

或0,即可求出a,b,c,d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0,即可

得出结论.

解：依题意，得：8a+4b+2c+d=7,

'：a,b,c,d均为1或0,

.,.a=0,b—c—d=\.

故选：B.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出

关于于“，b,c,4的方程是解题的关犍.

11.如图，矩形ABC。的顶点A,8在无轴的正半轴上，反比例函数丫=人在第一象限内的

X

图象经过点。，交BC于点E.若4B=4,CE=2BE,tan/AOO=§,则上的值为（）

1V_,e

°彳Bx

A.3B.273C.6D.12

【分析】由1211/4。£)="^"=3可设24。=34、OA-

二4m在表示出点。、E的坐标，由反

0A4

比例函数经过点Q、E列出关于。的方程，解之求得。的，值即可得出答案.

解：VtanZAOD=—=—,

0A4

.,.设AO=3a、0A=4m

则BC=AO=3a,点。坐标为(4a,3a),

,：CE^2BE,

：.BE=—BC=a,

3

；AB=4,

点E(4+4a,a),

•.•反比例函数y=K经过点。、E,

x

：.k=Ua2=(4+4。)a,

解得：■或a=0(舍)，

则左=12义工=3,

4

故选：A.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出

点。、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.

12.从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中，随机抽一个数，记为相，若数机使关于x的

，汉〉0

不等式组｛2

x-4<C3(x-2)

的解集为x>\,且关于X的分式方程m3有非负整数解，则符合条件的m的

2-xx-2

值的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

，汉〉0

【分析】解不等式组J2，根据不等式组的解集为x>l,得到根的取值范围，

x-4<3(x-2)

即可从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中找出符合范围的根的值，解分式方程《三三

2-xx-2

=3,根据分式方程有非负整数解，即可从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中找出符合

要求的机的值，综上即可得到答案.

号>0①

解:

x-4<C3(x-2)②

解不等式①得：x>m,

解不等式②得：x>l，

..•该不等式组的解集为：x>l,

1,

即加取-7,-5,-1,0,

Im=3,

2-xx-2

方程两边同时乘以（x-2）得：x-l+tn=3（x-2）,

去括号得：x-\+m=3x-6,

移项得：x-3x=l-6-m,

合并同类项得：-2%=-5-团，

系数化为1得：X=等，

•.•该方程有非负整数解，

即噂）0,噂#2,且畔•为整数，

222

也取-5,3,

综上：优取-5,即符合条件的m的值的个数是1个，

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解,

正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上

13.计算：°+（-1-）'3.

【分析】分别计算（7T-&）。和（5）r的值即可得出答案.

解：原式=1+2=3.

【点评】本题考查实数的运算，正确掌握零指数基和负整数指数基的意义是解题的关键.

14.若关于x的一元二次方程勺2-2〃tv+4m+l=0有两个相等的实数根，则汴-2%的值为

1

【分析】根据“关于X的一元二次方程尹-2mr+4/"+l=0有两个相等的实数根”，即判

别式△=(),得到关于机的一元二次方程，经过整理即可得到答案.

解：根据题意得：

△=(-2m)2-4XA-X(4nri-l)

=4m2-8次-2

=0,

整理得：4团2-8m=2,

等式两边同时除以4得：,“2_2m=—,

2

故答案为:

【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键.

15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如

图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机

向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为圣.

【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比.

解：设两直角边分别是3x,则斜边即大正方形的边长为近a•，小正方形边长为x,

所以S大正方形=13ps小正方形=N,S阴影=12^2,

则针尖落在阴影区域的概率为乌.

13x"13

故答案为：

【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积

之比.

16.如图，AC是00的直径，弦8CA0于E,连接BC,过点。作。尸，BC于尸，若BD

=8,A0=5,则OF的长度是后

【分析】连接OB,根据垂径定理求出BE,根据勾股定理求出OE、BC,证明△CFOs

△CEB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

解：连接08,

;弦BDLAO,

：.BE=—BD=4,

2

由勾股定理得，0E=而^^=3,

则CE=OC+OE=S,

BC=VCE2+BE2=4V5>

,：OFLBC,

:.CF=BF=2后,

■:NCFO=/CEB=90°,NC=NC,

:.△CFOsXCEB,

.OF_CF即OF_2疾

,*BECE,'48

解得，0F=遥,

故答案为：A/5-

【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定理、

相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

17.从A地到8地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从4地、

B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲、

乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5

天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%,

乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米.

也（天）

可、

2200I,••

0510加F天)

【分析】根据函数图形中的信息列方程组即可得到结论.

解：设乙工程队每天修路a米，甲工程队每天修路〃米,

10a+10(l+25%)b=220C

由题意得,

10a+5b=3800-2200'

a=120

解得:

b=80

即设备升级后甲工程队每天修路比原来多80义25%=20米，

答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，

故答案为：20.

【点评】本题考查了函数图形，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键.

18.“驴友”小明分三次从何地出发沿着不同的线路（A线，8线，C线）去N地.在每条

线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程

与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等，都比A线路程多32%,A线总时间等

于C线，总时间的g,他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，

在8线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了,20%,50%,50%,若

他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x,y,z都为正整数,

则上=士.

x+z-0-

【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行

走的速度为3nkm/h与攀登的速度为Inkm/h,穿越丛林的速度为mkm/h.由题意：

（（3irH-6n+4n）*1.32=3.6m+9n+6r-,日=u“。o一

i，可得m=5n,5x+3y+2z=33①，x+y+z=14

[3.6in+9n=6n=rox+3njH-2nz

②，由①②消去z得到：3x+y=5,求出整数解即可解决问题.

解：・・•他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，

・・・可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/hf穿越丛林的速度为mkm/h.

小广★((3/6n+4n)T.32=3.6in+9n+6r

由题底、：＜,

(3.6m+9n=6n=mx+3ny+2nz

可得〃?=5〃，5x+3y+2z=33①

Vx+y+z=14②，

由①②消去z得到：3元+y=5,

,・“，y是正整数，

••x^~1,y^2,z^~11,

..y21,

x+z126

故答案为

【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问

题，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置m2=4m+4

19.(10分)计算:

(1)Ca-b)(a+2/j)-(2a-b)2

2

(2)(1-」一)七变*±

mTm2f

【分析】(1)根据多项式乘多项式、完全平方公式计算；

(2)根据分式的混合运算法则计算.

解：(1)(〃-b)(〃+2Z?)-(2a-b)2

=a2+2ah-ah-2h2-4a2+4ah-ah2

=-3cP-+5ab-3b2；

2

(2)(1--J-)+史翼9-

1m11-1m2f

--m---2-•-m-(-m---l-)-

m-1(m-2)2

_m

m-2

【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题

的关键.

20.（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰

角是45。，沿斜坡走3J就到达斜坡上点在此处测得树顶端点8的仰角为31°,

2

且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°-0.52,cos31°-0.86,tan31°-0.60）.

（1）求小明从点A走到点。的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

【分析】（1）作。H_LAE于"，解RtZVIOH,即可求出QH；

（2）延长BO交4E于点G,解Rt/XG。”、RtAADH,求出GH、AH,得到AG；设BC

=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC,根据GC-4C=AG列出方程，解方程得

到答案.

解：（1）作。HLAE于H,如图.

在中，V—=—,

AH2

：.AH=2DH,

'：AH2+DH2=AD2,

：.（2DH）2+DH2=（2,

2

：.DH=—.

2

故他上升的高度为方米；

（2）如图，延长BO交AE于点G,设BC=x/n,

由题意得，NG=31°,

DH—

：.DG=—吟一心2心2.885,

sinZG

0.52

:.GH=—^7—^2=2.5,

・・・GA=GH+AH=2.5+3=5.5,

在Rt^BGC中，tan/G=幽，

GC

•一BC-5

tanZG3

在RtaBAC中，ZBAC=45°,

.\AC=BC=x.

9：GC-AC=AG,

J.—x-x=5.5,

3

解得》=竺28.

4

答：大树的高度约为8米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、

仰角俯角的概念是解题的关键.

21.(1()分)重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样

调查，过程如下：

收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：

92718982698296837783

80826673827892707459

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

分数段x<6060«7070«8080«9090WxW100

班级数12a8b

(说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，60<xV80分为合格，60分以

下为不合格)

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：

平均数中位数众数极差

79c82d

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a—6,b—3,d=37,n=81

（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？

（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都

将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述

其理由

不合格

【分析】（1）根据学校对20个班的评分即可求出a、h,d,〃的值.

（2）理由样本估计总体的思想解决问题即可.

（3）根据中位数的定义即可判断.

解：（1）由题意：。=6,6=3,"=96-59=37,c=80+82=81,

2

故答案为6,3,37,81.

（2）120Xa=18（个），

20

估计得分为优秀的班级有18个.

（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分.理由因为这组数据的

中位数为81.

【点评】本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

22.（10分）如图，在RtaABC中/ACB=90°,BC=4,AC=3.点P从点B出发，沿折

线8-C-A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x.点0是射线C4上一

点，。。=且，连接8Q.设％=SACBQ，y2=S^BP.

x

（1）求出yi，>2与x的函数关系式，并注明x的取值范围;

（2）补全表格中力的值；

X12346

y\126432

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在X的取值范围内

画出力的函数图象:

（3）在直角坐标系内直接画出以函数图象，结合力和）2的函数图象，求出当力〈及时,

x的取值范围.

【分析】（1）根据题意可以分别求得力,先与x的函数关系式，并注明x的取值范围;

（2）根据（1）中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象;

（3）根据（1）中丫2的函数解析式，可以画出及的函数图象，然后结合图象可以得到当

yi<Y2时，x的取值范围，注意可以先求出力=以时x的值.

解：（1）由题意可得,

4X—_12

yi=BOCQX---------

22*

_x,3_3x

当0<xW4时,722=2,

=(7-X)X4=-2X+14,

当4<xW7时,

y22

3x

19(0<Cx44)

即yi=—(0<x^7),>2=<T

x-2x+14(4<x<7)

19

(2)Vyi=—(0VxW7),

x

・・・当x=l时，y=n；当x=2时，y=6；当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；当x=6

时，y=2；

故答案为：12,6,4,3,2,

在x的取值范围内画出以的函数图象如右图所示；

'粤(0<x<4)

(3)丁2={2,

.-2x+14(4<x<7)

则”函数图象如右图所示，

当"^"二曹时,得x=2，^；当12=-2x+14时，x—6；

则由图象可得，当月<»时，x的取值范围是2&<x<6.

【点评】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

23.(10分)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求甲、乙两种商品的零售单价；

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售

单价每降01元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降〃?

(«>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当胆为多少时，商店每天销售甲、乙两种商

品获取的总利润为1700兀？

【分析】（1）根据图上信息可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方

程组求出即可；

（2）根据降价后甲每天卖出：（500+-2-X100）件，每件降价后每件利润为：（I-/«）

0.1

元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可

解：（1）假设甲、种商品的进货单价为居y元,乙种商品的进货单价为），元,

/x+y=3

根据题意可得:

l3(x+l)+2(2y-l)=12,

解得:得

故甲、乙零售单价分别为2元和3元;

（2）根据题意得出:

（1-m）（5OO+IOOX^!-）+1X1200=1700,

0.1

即2m2-m—0,

解得加=0.5或"?=0（舍去）.

答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题

型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数■是解决问题的关键.

24.（10分）己知，在oABCQ中，ABJ_AC,点E是AC上一点，连换BE,延长BE交