河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学理试题

石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则()A．B．C．D．2。若复数满足,其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．3.抛物线的准线方程是（)A．B．C．D．4。已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是（）A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C。合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件5。在中，点在边上，且，设，，则（)A．B．C。D．6.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为(）A．9B．15C。31D．637.若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为()A．B．C。D．8.已知奇函数，当时单调递增,且,若,则的取值范围为（)A．B．C。D．9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A．B．C。2D．10.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点,若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A．B．C。2D．11。已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（)A．3B．6C。9D．1212。定义:如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（)A．B．C.D．二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13。设,那么的值为．14.若满足约束条件,则的最大值是．15.三棱锥的各顶点都在同一球面上,若，,，侧面为正三角形,且与底面垂直，则此球的表面积等于．16。如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，,，，，当变化时，对角线的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知数列满足:，。（1)设，求数列的通项公式;(2）求数列的前项和。18。某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示:(1）求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数;(2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望。19。已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）。（1）证明:平面;（2）当时,二面角的余弦值为，求的值.20。已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.(1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时,问在轴上是否存在定点,使得为定值？并说明理由.21.已知函数。(1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2)当时,函数恒成立，求实数的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.22。选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。（1)求直线的极坐标方程；(2）若直线与曲线相交于两点，求。23.选修4-5：不等式选讲已知函数。(1)当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.试卷答案一.选择题DBDDBCBACBBA二。填空题13。-114.15。16。3三。解答题17。解:(Ⅰ）由可得累加法可得：化简并代入得:；(Ⅱ)由(Ⅰ）可知,设数列的前项和则=1\*GB3①=2\＊GB3②=1\＊GB3①—=2\＊GB3②18.解(Ⅰ）由题解得(Ⅱ）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取值为0，1，2,3，,所以的分布列为012319.（Ⅰ)证明：由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又平面PCD,AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB,又AB//CD∴EF//CD,由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG//PB∵EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE。（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A—xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A(0，0,0)，D（0，2a,0），C（2a，2a,0）G(a，a，0），P(0,0，2b），F（a，a,b），∵PA⊥底面ABCD,DG底面ABCD，∴DG⊥PA,∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD，即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF,∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为而由得取可得为平面AED的一个法向量，设二面角C-AF—D的大小为则得又∴∴当二面角C—AF—D的余弦值为时。20。解:(Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差,即所以,椭圆长轴长为6。(Ⅱ)由已知,，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立设当即时为定值当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点,使得为定值21.解：（Ⅰ）若,则，当时，,，当时，,所以所求切线方程为.⋯⋯3分(Ⅱ）由条件可得，首先，得,而，令其为,恒为正数,所以即单调递增,而，,所以存在唯一根，且函数在上单调递减，在上单调递增,所以函数的最小值为,只需即可，又满足，代入上式可得，即：恒成立,所以。法二（Ⅰ)由条件可得，首先，得，原式整理可得对任意恒成立。设函数，则。当时，;当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减;所以。于是，可知,解得。故的取值范围是⋯⋯12分或者