2-6-1幂函数题型战法-备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练新高考专用原卷版

第二章函数2.6.1幂函数（题型战法）知识梳理一幂函数的概念一般地，函数称为幂函数，其中为常数.注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量.二幂函数的图像与性质（1）五个常见幂函数的图像：如右图所示（2）五个常见幂函数的性质：函数性质y＝xy＝x2y＝x3定义域RRR值域RR奇偶性奇非奇非偶偶奇奇单调性R上增上增(－∞，0)上减[0，＋∞)上增R上增(－∞，0)上减(0，＋∞)上减公共点（1）所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点.（2）如果，幂函数图像过原点，并且在上是增函数（3）如果，幂函数图像过原点，并且在上是减函数题型战法题型战法一幂函数的概念典例1．下列函数是幂函数的是（

）A．B．C． D．变式1-1．下列函数是幂函数的是（

）A．B．C． D．变式1-2．已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A． B． C． D．变式1-3．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（

）A．1 B．2 C．-2 D．1或2变式1-4．已知幂函数的图象过点，则等于（

）A． B． C． D．题型战法二幂函数的图像典例2．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．变式2-1．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（

）A．B．C． D．变式2-2．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（

）A． B． C． D．变式2-3．图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、变式2-4．已知幂函数和，其中，则有下列说法：①和图象都过点；②和图象都过点；③在区间上，增长速度更快的是；④在区间上，增长速度更快的是.则其中正确命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④题型战法三幂函数的定义域典例3．下列幂函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．变式3-1．若有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式3-2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．变式3-3．5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是（

）A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤变式3-4．若函数则函数y＝f(4x－3)的定义域是()A．(－∞，＋∞) B．C． D．题型战法四幂函数的值域典例4．函数在区间上的最小值是（

）A． B． C．4 D．变式4-1．在下列函数中，定义域和值域不同的是（

）A． B． C． D．变式4-2．幂函数的图象过点，则函数的值域是（

）A． B． C． D．变式4-3．已知函数fx=3x-A． B．C． D．变式4-4．已知幂函数的图象过点，则函数的值域为A． B． C． D．题型战法五幂函数的单调性典例5．下列函数在上为减函数的是（

）A． B． C． D．变式5-1．已知函数的增区间为（

）A． B． C． D．变式5-2．已知函数是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式5-3．已知幂函数在上是增函数，则实数的值为（

）A．1或 B．3 C． D．或3变式5-4．已知幂函数在上为增函数，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8题型战法六幂函数的奇偶性典例6．下列函数是奇函数的为（

）A． B．C． D．变式6-1．下列函数中，值域是且为偶函数的是（

）A． B． C． D．变式6-2．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（

）A． B．C． D．变式6-3．设，使函数的定义域是R，且为偶函数的所有的值是（

）A．2 B．1，2C．，2 D．，1，2变式6-4．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2题型战法七比较大小与解不等式典例7．设，则a，b，c大小关系为（

）A． B． C． D．变式7-1．，则（

）A． B． C． D．变式7-2．设，，，则（