20202021学年天津市河西区高二下学期期末数学试题解析版

2020-2021学年天津市河西区高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合或，集合，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由并集定义计算．【详解】解：∵集合或，集合，∴．故选：D．2．下列函数中，与函数相同的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义判断．注意对数函数的性质．【详解】解：由题意，函数的定义域为．对于A：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C：，定义域为，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D：定义域为，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．3．命题“，”的否定是（）A．“，使得” B．“，使得”C．“，使得” D．“，使得”【答案】C【分析】利用全称量词命题的否定方法写出即可得解.【详解】原命题为全称量词命题，则该命题的否定为存在量词命题，所以所求的否定是：，.故选：C4．下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性与单调性分别判断．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为奇函数，但在其区间上为减函数，不符合题意；对于B，，其定义域为，不是奇函数，不符合题意；对于C，，是偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，，有，为奇函数，又是增函数，是减函数，所以是增函数．满足题意．故选：D．5．若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6．函数的零点一定位于区间（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．【详解】函数f（x）＝在其定义域上连续，f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数的零点在区间（2，3）上，故选B．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．7．已知函数，设，，，，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，最后根据自变量的大小，结合函数的单调性p判断函数值的大小即可.【详解】解：函数，定义域为，且，所以为偶函数，在上，为减函数，所以在上为增函数，所以，因为，，，所以，所以．故选：A．8．函数的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过函数是奇函数，排除部分选项，再由时，排除部分选项，然后再对时，利用导数法研究函数的单调性求解.【详解】因为函数，定义域为关于原点对称，且所以函数是奇函数，故排除B，又当时，，所以故排除D，当时，，，而，故排除A，故选：C【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数的性质和函数的单调性与导数，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．（0，1） C． D．【答案】B【分析】当时，方程为最多有2个根，则当时至少有2个根，根据这两种情况讨论可得.【详解】解：由题意，当时，，可得，即，最多只有两个根，分别为1和，此时且．那么当时，则必有两个根，即，可得，则有两个根分别为和，那么，解得，综上，可知实数的取值范围是（0，1）．故选：B．二、填空题10．若集合，，，则集合的子集个数为______．【答案】4【分析】根据交集的运算求出集合，然后根据集合中有n个元素，则子集个数为即可得出答案.【详解】解：∵集合，，，∴，∴集合的子集个数为：．故答案为：4．11．函数的单调递增区间是______．【答案】【分析】设，则，根据同增异减及定义域可得解.【详解】设，则．由解得或，故函数的定义域为．又在上为减函数，在上为增函数．而函数为关于的减函数，结合定义域得函数的单调增区间为．故答案为：.【点睛】本题主要考查了求对数型复合函数的单调区间，忽视定义域是本题的易错点，属于基础题.12．若不等式的解集是，则不等式的解集为______．【答案】【分析】根据不等式的解集求得的值，把不等式化为，结合不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，可得和是一元二次方程的两个实数根，所以，解得，，所以不等式化为，即，解得，即不等式的解集为．故答案为：．13．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，，则_______．【答案】【分析】推导出函数的图象关于直线对称，再结合函数的对称性可求得的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则.由于函数为偶函数，即，所以，函数的图象关于直线对称.则，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的对称性求函数值，推导出函数的对称轴是解本题的关键，考查计算能力与推理能力，属于中等题.14．若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由分段函数的两段都递减，两个端点的函数值满足左大右小可得．【详解】解：函数是上的单调递减函数，所以，解得，即，所以实数的取值范围是．故答案为：．15．已知实数，，，则的最小值为______．【答案】3【分析】由已知变形得出积为定值，然后由基本不等式得最小值．【详解】解：实数，，，则，当且仅当，时，取等号，的最小值为：3．故答案为：3．三、解答题16．已知定义在上的奇函数的图象经过点，且当时，．（1）求a的值；（2）求函数的解析式．【答案】（1）（2）【分析】（1）将代入函数解析式可构造方程求得；（2）当时，可知，由奇偶性可知，得到时的解析式；由奇函数性质知，从而得到函数的解析式.【详解】（1）过点，解得：（2）由（1）知，当时，当时，为上的奇函数当时，由奇函数性质知：综上所述：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数解析式的问题，关键是能够利用得到对称区间的解析式；易错点是忽略的情况.17．设集合，．（1）若集合，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由判别式小于0可得；（2）题意说明，即在上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论．【详解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵是的必要条件，∴，∵，∴，，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴．18．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若为集合中的最大元素，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分