2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 1 认识方程

第五章一元一次方程1认识方程北师版-数学-七年级上册学习目标1.初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重点】2.理解方程的解的概念，会检验一个数是不是方程的解.3.能够在实际应用题中寻找相等关系，正确列出方程.【难点】我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?解法一

鸡：(35×4-94)÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.解法二

兔：(94-35×2)÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）新课导入问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?新知探究知识点

根据问题列方程1（1）这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?（1）这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.新知探究（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475新知探究（1）这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?新知探究问题2：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.（1）这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:长方形操场的长、宽、面积新知探究（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______.（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850新知探究新知探究（1）这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?（2）如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地.（1）这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间新知探究（2）如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?（2）（3）新知探究新知探究概念归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系注意：（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数.两者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知数可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多个未知数.等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。新知探究概念归纳例1

下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3C

不是等式新知探究例2

根据题意列方程：我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只?解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只，则有2x+4(35-x)=94或设兔有x只，则鸡有(35-x)只，则有4x+2(35-x)=94典型例题新知探究知识点

一元一次方程的概念及方程的解2问题1

观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点?未知数的个数未知数的次数等式左、右两边的式子11整式在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.②③⑥⑧新知探究典型例题例3

下列式子中是一元一次方程的有_____

____.(填序号)

问题2你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?（1）将左边的式子化简，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x（2）回顾前面代数式求值的有关知识，当x

为下面何值时，675-5x与475相等?x20304050…675-5x…当x=40时，675-5x=475（3）你还有无其他方法？根据有理数的运算，x=(675-475)÷5=40575525475425新知探究使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程.新知探究概念归纳新知探究

典型例题例4

(1)x=2，x=是方程2x=3的解吗?新知探究

(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解吗?解:当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120，右边=16×（10-5）=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240，右边=16×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.实际问题数量关系列等式方程(一元一次方程)的概念方程的解及解方程课堂小结课堂训练1.下列方程中，是一元一次方程的是()D2.下列方程中，解是

x＝2的方程是()D课堂训练3．如果5xm-1＝8是一元一次方程，那么m＝________.4．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝4，则a＝_____.22课堂训练5.列方程.（1）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2400h？解：（1）设

x个月后这台计算机的使用时间达到2400h.列方程：1700+150x＝2400.课堂训练（2）甲、乙两队开展足球对抗赛,规