2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.1 第2课时 比较线段长短

第四章基本平面图形1线段、射线、直线北师版-数学-七年级上册第2课时比较线段长短学习目标1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。【重点、难点】3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。【重点】我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。√√我们是如何比较上面两组学具的长短的？直接观察你还有没有更严谨的比较方法？新课导入问题1如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？这是一条近路知识点

线段的基本事实及两点间的距离1新知探究问题2如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？①②③④最近新知探究两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。新知探究归纳总结

你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？新知探究应用举例

在日常生活和生产中常常用到两点之间线段最短这个基本事实。1.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短。AB新知探究2.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应连接AB按AB路线施工可使行程最短。BA新知探究针对练习1.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”)。

其中蕴含的数学道理是

。＞两点之间线段最短＞＞ABC2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置。CABl例如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。(1)作射线A'C'；线段A'B'即为所求。A'C'B'AB解：作图步骤如下：(2)以点A′为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交射线A′C′于点B'.使A'B'=AB。知识点

尺规作一条线段等于已知线段2新知探究新知探究针对练习已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于a+b。(要求：不写作法，保留作图痕迹)abAFaBCb解：如图所示，线段AC即为所求作。问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？新知探究知识点

比较线段的长短3问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。1.度量法ABCD4cm5cm线段AB小于线段CD记作AB＜CD从“数”的角度进行比较利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。新知探究CD（A）2.叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。ABB线段AB＜线段CD从“形”的角度进行比较一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。新知探究新知探究CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD。(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD。3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD。重合＞BABACD(A)(B)问题1如何找到一条绳子的中点呢？新知探究知识点

线段中点及有关计算4问题2描述一下线段中点的概念。(对照图形)

点

M

把线段

AB

分成相等的两条线段

AM

和

BM，点

M

叫作线段

AB

的中点。因为

M

是线段

AB

的中点，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）。中点定义数学语言：ABM新知探究新知探究典型例题例1

若AB=6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，求线段AD的长。解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。A

C

D

B新知探究例2

如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长．FECBDA【解析】根据已知条件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各线段的长.新知探究FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法总结1.求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.2.无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

点在某一线段上；

点在该线段的延长线.课堂小结线段的比较与运算线段的长短比较：度量法、叠合法线段的基本事实：两点之间线段最短线段的中点概念两点之间的距离线段的和差计算用尺规作一条线段等于已知线段课堂训练1.

下列说法中正确的是()

A.两点之间直线最短

B.线段MN就是M,N两点间的距离

C.在连接两点的所有连线中,最短的连线的长度就是这两

点间的距离

D.从深圳到广州,火车行驶的路程就是深圳到广州的距离2.

如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为

。CACDBAD＝BC课堂训练3.如图，线段AB=6cm，延长AB到点C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为

。CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_______。9或1课堂训练5.

如图，AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。ABCO

课堂训练6.如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长。DACBM解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,