2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第二章 2.2 第2课时 有理数的加法运算律

第二章有理数及其运算2.2有理数的加减运算北师版-数学-七年级上册第2课时有理数的加法运算律学习目标1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算。【重点】2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题。【难点】思考：1.小学学习过哪些加法运算律呢？

加法交换律和加法结合律。2.这些运算律在有理数范围内还成立吗？新课导入下面我们一起来探究吧！新知探究知识点

有理数加法的运算律1合作探究②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

计算并观察：-2-288(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？新知探究思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变。加法交换律：a+b=b+a。和新知探究探究二

计算并观察：①[8+(-5)]+(-4)=____，8+[(-5)+(-4)]=____;

(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法结合律在有理数还适用吗？②[3+(-5)]-7=____，3+[(-5)+(-7)]=____。

-1-1-9-9新知探究类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。前后加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。新知探究1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：a+b=b+a。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。归纳总结新知探究典型例题例1

计算:16+（－25）+24+（－35）。解：原式＝16+24+［（－25）+（－35）］＝40+（－60）＝－20。怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律符号相同新知探究

例2计算:

(1)(－2.48)+4.33+(－7.52)+(－4.33)；解：原式=[(－2.48)+(－7.52)]+[(+4.33)+(－4.33)]=(－10)+0相加为整数互为相反数=－10。新知探究同分母互为相反数=-1。解：原式新知探究1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。方法总结：议一议回顾以上例题的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？新知探究知识点

利用有理数加法运算律解决实际问题2例3

有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g)。解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：这10听罐头与标准质量差值的和为(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g)。因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g)。新知探究针对练习某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10。(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？新知探究解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)

＝9＋10＋[4＋(－4)]＋[6+(－6)]+[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]

＝19+(-19)=0（千米）。所以将最后一名乘客送到目的地时出租车又回到了出发地。（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）。58×2.4＝139.2(元)。所以司机一个下午的营业额是139.2元。课堂小结有理数的加法运算律加法交换律加法结合律1.两个数相加，交换加数的位置，和不变。2.用字母表示：a+b=b+a。1.三个加数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2.用字母表示：a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c)。课堂训练1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）＝（23+6）+[（－27）+（－22）]＝29－49＝－20＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9=－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）课堂训练2.上周五个股民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期

一

二

三

四

五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？解:根据题意，得

35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)。答：在星期五收盘时，每股的价格是34元。课堂训练3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5。问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意，得

2+(-4)+2