济宁市任城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

济宁市任城区19-20学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算（-4）+6的结果为（）

A.-2B.2C.-10D.2

2.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）

主视图

A-ll|

BlII俯视图

c-l|

3.扇形的弧长为2O7rc7n,面积为240?rc?n2,那么扇形的半径是（）

A.6cmB.12cmC.24cmD.28cm

4.如图,AB是。。的直径，直线PA与。。相切于点A,PO交。。于点C,

连接8c.若乙4BC=25。，贝!的度数为（）

A.50°B.40°C.65°D.55°

5.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯,

晚上小红由A处径直走到8处，她在灯光照射下的影长/与行走的路

程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

6.把抛物线y=（x-1）2+2绕原点旋转180。后得到的图象的解析式为（）

A.y=—(%+I)2—2B.y=—(x—l)2—2

C.y=-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+2

7.在同一坐标系中，一次函数、=Q%+1与二次函数y=/+Q的图象可能是（）

8.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的

高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）

A-;■D受

9.如图，半径为3的经过原点。和点C（0,2）,8是y轴左侧优弧

上一点，则sin/OBC等于（）

C.V2D.2V2

10.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形。48。的顶

点4在反比例函数y=：上，顶点B在反比例函数y=：上，点C在x轴

的正半轴上，则平行四边形0A8C的面积是（）

A.1B.|C.4D.6

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表:

试验种子

155020050010003000

数n（粒）

发芽频数m04451884769512850

发芽频率;00.80.90.940.9520.9510.95

由表估计该麦种的发芽概率是

12.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为4cm

13.如图，在直径为AB的。。中，C,力是0。上的两点，乙4OD=58。,

CD//AB,则乙4BC的度数为.

14.如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个

开关，灯泡发亮的概率是.

15.如图，在直角坐标系中，04的圆心A的坐标为（一1,0）,半径

为1,点P为直线y=-：刀+3上的动点，过点P作。4的切线,

切点为Q，则切线长PQ的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）

16.计算：2T+3tcm60°-妮+（2019-兀）°

17.动画片《小猪佩奇少风靡全球，受到孩子们的喜爱.如图，现有4张《小猪佩奇”角色卡片，分

别是A佩奇，8乔治，C佩奇妈妈，。佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟

两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到4佩奇的概率为；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩

奇，弟弟抽到B乔治的概率.

18.两栋居民楼之间的距离CD=30m,楼AC和BD均为10层，每层楼高为3nl.上午某时刻，太阳

光线GB与水平面的夹角为30。，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：^x

1.7,V2«1.4)

19.已知AB是。。的直径，弦CDJ.48于点E.

(/)如图①，若CC=8,BE=2,求。0的半径；

(II)如图②，点G是黛上一点，AG的延长线与0c的延长线交于点尸，求证：^AGD=I.FGC.

图①图②

20.如图，在直角坐标系中，矩形O4BC的顶点。与坐标原点重合，4、C分别在坐标轴上，点B

的坐标为(4,2),直线丫=一：》+3交48,BC分别于点M,N,反比例函数y=(的图象经过点

M,N.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

21.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，。是弧BC的中点，8c与AO、0。分别交于点E,

F.

(1)求证：D0//AC

(2)求证：DEDA=DC2；

⑶若匕11"力。=：,求sin/CDA的值.

22.如图，抛物线y=/-/?万+(:交工轴于点4(1,0)，交y轴于点B,对称轴是x=2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点尸是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使APAB的周长最小？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.已知8点坐标为(成：m2),直线l的解析式为y=x-l,。点坐标为(0,1),过B作轴交

直线L于4点，将线段A3绕点8逆时针旋转90。到线段CB(当A与B重合时，C与8也重合).

(1)若mNO,当A点坐标为(5,%)时，直接写出C点的坐标为(,),

当4点坐标为(1,%)时，直接写出C点的坐标为(，)，

当A与C重合时，直接写出C点的坐标为(,)；

(2)已知C点轨迹为定曲线

①求曲线L的解析式，并判断该曲线是我们学过的哪一种曲线；

②若点E为曲线G上的另一点，且ACDE的内心在y轴上，当边CE=8立时，求A点的坐标;

(友情提示：第(2)问没有做出来不影响第(3)问的解答)

(3)P点坐标为(0,4),连接PB,将线段PB绕点B旋转到RB,使RBJ.X轴，其中R点在8点下

方，连接OR、OB,若sin万OBP=(求tan/R.

-------答案与解析---------

1.答案：B

解析：［分析］

绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

［详解］

解：原式=+(6—4)=2;

故选B.

［点睛］

本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号,

是否有0,从而确定用那一条法则，在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

2.答案：B

解析：

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

观察图形发现：其左视图能看到长方形中间是主视图中最左侧的那条棱，从而确定答案.

解：观察该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到长方形中间是主视图中

最左侧的那条棱，

故选B.

3.答案：C

解析：解：媾/=)r

1

・•・2407=-•207r•r

2

・•・r=24(cm)

故选：C.

根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：s嫩形=?r,把对应的数值代入即可求得半径r

的长.

解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形=如.

4.答案：B

解析：

本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理和切线的性质分别求得N40P和4PZ0的度

数是解题的关键.

由圆周角定理可求得440P的度数，由切线的性质可知ZP4。=90。，则可求得4P.

解：•••^ABC=25°,

Z.AOP=2乙4BC=50°,

•••P4是。。的切线，

:.PA1AB,

•••Z.PAO=90°,

乙P=90°-4Aop=90°-50°=40°,

故选B.

5.答案：C

解析：

此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出/随s的变化规律是解决问题的关键.

根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象.

解：•.・小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长/与行走的路

程s之间的变化关系应为：

当小红走到灯下以前：/随s的增大而减小；

当小红走到灯下以后再往前走时：/随s的增大而增大，

•••用图象刻画出来应为C.

故选C.

6.答案：A

解析：解：••・抛物线y=(x-l)2+2的顶点坐标为(1,2),

•••绕原点旋转180。后的抛物线的顶点坐标为(-1,-2),

・••所得到的图象的解析式为y=-(%+1)2—2.

故选:A.

求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180。后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方

向向下，利用顶点式解析式写出即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便.

7.答案：C

解析：

根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,1),二次函数的开口向上，据此

判断二次函数的图象.

此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数

项是图象与y轴交点的纵坐标.

解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，开口向上，一次函数经过一、二、四象限；

当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，开口向上，一次函数经过一、二、三象限.

故选：C.

8.答案：A

解析：

画出树状图，根据概率公式求解即可.

本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键.

解：如图，

故小明和小红分在同一个班的机会=表1

故选：A.

9.答案：A

解析：

本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.设圆A和x轴

的交点为点。，连接CQ,根据圆周角定理得到NOBC="。0,等量代换即可.

解：设圆A和x轴的交点为点连接CD,

•••DC是圆的直径，

DC=2x3=6,

在RMOCD中，CD=6,0C=2,

由圆周角定理得，40BC=4CD。,

21

：•sinZ.OBC=sinZ-CDO=-=

63

故选A.

10.答案：C

解析：解：如图作80,工轴于延长。4交y轴于E,

・・•四边形0A3C是平行四边形，

:・AB//OC,0A=BC,

・•・BE1y轴,

・•・OE=BD,

Rt△AOE^Rt△CBD(HL),

根据系数人的几何意义,S矩形BDOE='，^LAOE=2f

・•・四边形OABC的面积=5—|=4,

故选：c.

根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.

本题考查了反比例函数的比例系数%的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性

11.答案：0.95

解析：解：•.・种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95,

••・估计种子发芽的概率为0.95.

故答案为:0.95.

根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95,所以估计种子发芽的概

率为0.95.

此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

12.答案：157rcm2

解析：

先利用三视图得到底面圆的半径为3,圆锥的高为4,再根据勾股定理计算出母线长/为5,然后根

据圆锥的侧面积公式：S颇=兀包代入计算即可.

本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与

底面圆心的线段叫圆锥的高.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长.掌握圆锥的侧面积公式：S网=32仃」=兀包是解题的关键.也考

查了三视图.

解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6,即底面圆的半径r为3,圆锥的高为4,

所以圆锥的母线长，=百斗不=5.

所以这个圆锥的侧面积是兀X3X5=157TC7H2

故答案为：15兀（?加2

13.答案：61°

解析：解：•••乙4。。=58°,

・"CD=沁。。=29。，

•••CD//AB,

•••乙CAB=UCD=29°,

•••是直径，

Z.ACB=90°,

•••^ABC=90°-29°=61°,

故答案为61。.

首先根据圆周角定理求出44CD的度数，再根据平行线的性质得到NCAB的度数，最后利用直角三角

形的性质求出乙4BC的度数.

本题主要考查了圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理求出Z4CC的度数，此题难度不大.

14.答案：!

解析:

本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现烧种结果，那么事件A的概率P(A)=：,根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，

只有闭合小时才发光，所以小灯泡发光的概率等于也

解：根据题意，三个开关，只有闭合小小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于也

故答案为

15.答案:2V2

解析：

本题主要考查切线的性质及一次函数的性质有关知识，连接AP,尸0,当AP最小时，PQ最小，当4P1

直线y=-：x+3时，P。最小，根据两点间的距离公式得到AP=3,根据勾股定理即可得到结论.

4

解：连接AP,PQ,如图,

当AP最小时，PQ最小,

.,•当ZP1直线y=-：X+3时，P。最小,

O

,■14的坐标为（一1,0）,y=~^X+3可化为3x+4y-12=0,

（

...Ap=|3X?+4XOT2|=3,

"A/32+42

•••PQ=V32-I2=2A/2.

故答案为2企.

16.答案：解:2-1+3tg60°—强+（2019—兀）°

1广

=-+373-2+1

L1

=3遮一2

解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

17.答案：解：（1）；

（2）画树状图如下:

ABCD

/N/T\

BCDACDABDABC

由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种,

所以恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率为2.

解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)直接利用求概率公式计算即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

18.答案：解：设太阳光线G8交AC于点F,过尸作FH1BD于"，

G

AB^2a=30°

eD

«-30w-»

由题意知，AC=BD=3x10=30m,FH=CD=30m,4BFH=Na=30°,

在RtABF”中，tanziBFH=吧=处=3，

FH303

BH=30x—=10V3«lOx1.7=17)

3

・・.FC=HD=BD—BH-Y7=13,

Vy«4.3,所以在四层的上面，即第五层，

答：止匕刻楼BQ的影子会遮挡到楼AC的第5层.

解析：设太阳光线GB交AC于点F,过F作FH1B。于“，解RtABFH,求出〜17,那么FC=

HD=BD—BH*13,由芳笈4.3,可得此刻楼BO的影子会遮挡到楼4c的第5层.

本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质

和三角函数解答.

19.答案：(/)解：如图①，连接0。，设。。的半径为r,

图①

设。。的半径为r,则。E=r-2,

•••4B是。。的直径，弦C0148,

DE=-2DC=4,

^.Rt^0ED<V,OD2=OE2+DE2,即N=0一2>+42,

解得，r=5,即。。的半径为5；

(E)证明：如图②，连接AQ,

图②

AB是。。的直径,弦CD1AB,

AD=AC>

：・Z.ADC=Z.AGDf

♦四边形4OCG是圆内接四边形,

・•・Z-ADC=Z-FGC,

Z.FGC=Z.AGD.

解析：(/)连接。。，设O。的半径为广，根据垂径定理求出。£,根据勾股定理列式计算；

(口)连接A。，根据垂径定理得到端=泥，根据圆周角定理得到N40C=N4GD,根据圆内接四边

形的性质得到4A0C=4FGC,等量代换即可证明.

本题主要考查的是垂径定理、圆内接四边形的性质定理、圆周角定理和勾股定理，掌握垂直于弦的

直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.

20.答案：解:(1)；B(4,2),四边形O48C是矩形，

・•・OA=BC=2,

将y=2代入y=—|x+3得：x=2,

・・・M(2,2),

把M的坐标代入y=：得：k=4,

・•・反比例函数的解析式是y=%

(2)把x=4代入y=得：y=1,

即CN=1,

S四边形BMON=S矩腕ABC—S/UOM-SACON

=4x2-ix2x2-ix4xl=4,

22

由题意得：g0Px4M=4,

-AM=2,

・・・OP=4,

二点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角

形的面积，矩形的性质有关知识.

(1)求出。A=BC=2,将y=2代入丫=一1%+3求出％=2,得出M的坐标，把例的坐标代入反比

例函数的解析式即可求出答案；

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出尸的坐标.

21.答案：解：(1)•••点。是前中点，。。是圆的半径，

•••OD1BC,

・・,4B是圆的直径，

・・・乙4cB=90°,

・・・4C〃。。；

(2)・・•CD=BD^

・♦・乙CAD=乙DCB,

，△DCE~&DAC,

CD2=DE-DA；

(3)vtanZ-CAD=

•••△DCE^AZMC的相似比为：p

设：DE=a,贝IJCD=2a,AD=4a,AE=3a,

AE-

A—=3,

DE

B|JAAEC^WLDEF的相彳以比为3,

设：EF=k,则CE=3匕BC=8fc,

tanzOlD=

2

•t.AC=6k,AB=lOfc,

3

・•・sinZ-CDA=

5

解析：本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段

的比例关系，进而求解.

(1)点。是我中点，。。是圆的半径，又0D1BC,而AB是圆的直径，则乙4cB=90。，故：AC//OD；

(2)证明△DCEs/kZMC,即可求解；

⑶祭=3,即AAEC和ADEF的相似比为3,设：EF=k,则CE=3/c,BC=8k,tan^CAD=1,

则AC=6k,AB-10k,即可求解.

(1—b+c=0

22.答案：解：(1)由题意得，,=2，

解得b=4,c=3,

抛物线的解析式为：y=/-4x+3；

(2)•••点A与点C关于x=2对称,

•••连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求，

根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3,0),

y=x2-4x+3与y轴的交点为B(0,3),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

(3k+b=0

tb=3'

解得，k---1,b=3,

直线BC的解析式为：y=-x+3,

则直线BC与x=2的交点坐标为：P(2,l)

.••点P的坐标为：(2,1).

解析：本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的

一般步骤和轴对称的性质是解题的关键.

⑴根据抛物线经过点4Q0),对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出6、c的值即可；

(2)因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接与x=2交于点P,则点P即为所

求，求出直线BC与x=2的交点即可.

23.答案：450121

⑴(4,5),(0,1),(2,1)；

故答案为：4,5,0,1,2,1.

(2)①由8(犯；小2),令;巾2=？0),

当m20时,7n=2b,即8(2瓦尼)

A(b2+1*2),・.・BC=AB=b2+1-2b,

・•・C(2瓦2b2—2b+1),令2b=x,2b2—2b+1=y,

把b=1x代入y=2b2—2b+1,得y=^x2-x+1.

综上得曲线Li的解析式为：

y=-x—%+1,

J2

所以该曲线为抛物线；

②设直线CE的解析式为：y=kx+b,点E、C两点的横坐标为与，x2,联立抛物线得:

|%2—(k+l)x+1—b=0,%i+%2=2k+2①，/•不=2-2b②；

作EN_Ly轴于N,。“，丫轴于加，

•・•△COE的内心在y轴上，乙EDN=4CDM,：.tan乙EDN=tanz.CDM,

ENCM