沪教版 六年级数学 绝对值

字绝对值＜-

要课前测试

【题目】课前测试

有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=O，则！'［，1+"：，1+"+”=（）

abc

A、1B、±1C、-1D、0

【答案】B

【解析】根据有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=O,可以判断a、b、c中两正一负或

两负一正两种情况进行分类讨论。

等：'axb、c是非零有理数，且a+b+c=O,

a,b,c为两正一负或两负一正，且b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,

_*._3+ca-ca+b-a-b-c....

①当a>b>0>c时：----+—：—+-------=------+—r—+------=1+1-1=1;

abcabc

②当a>0>b>c时

综上,£+干+学的所有可能的值为±1.

故选：B.

总结：本题主要考查了绝对值的知识点进行解题，学会转换a+b=-c。

【难度】3

【题目】课前测试

问x取何值时,|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|取得最小值

【答案】x=1006,最小值为1011030

【解析】要使|x-l出x-2|+|x-3|+...+|x-2011|取得最小值，则必须使每f式子的值尽可能

小，由于绝对值都是非负数，所以最小的是0,有且只有一个，1只能有2个，以此类推,

x只能是1-2011之间的最中间的数，再进行求值。

解：1-2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|取得最小值

最小值为|x-l|+|x-2|+|x-3|+.“+|x-2011|

=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+...+|1006-2011|

=1005+1004+1003+...+2+1+0+1+2+3+...+1005

=1011030.

总结：本题主要考查绝对值的定义和求值问题，注意一个数的绝对值是非负数。

【难度】4

知识定位

适用范围沪教版、六年级

知识点概述：绝对值是初中数学应用的基础，是整个数学体系中的一个重要概念，体现了

分类、方程、整体、数形结合等数学思想。掌握绝对值概念是掌握有理数大小的比较以及有

理数四则运算，更好顺应接下来的学习。

适用对象：成绩中等

注意事项：大部分学生试听这个内容主要想听正负数的绝对值和绝对值的大小比较

重点选讲：

r--------------------------------------------------------------------'

①绝对值

②非负数的性质：绝对值

③有理数的大小比较

骸知识梳理

■知识梳理1:绝对值

》管,绝对值的概念（几何定义）：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a

的绝对值，记作"间"。

小二喏二

（蹄：距离只能为正为01不可!非负数，即|雁0恒

绝对值用"11”来表示。

|b-a|或|a-b|表示坐标轴上表示a的点和表示b的点的距离。

|一5|=5|4|=4

A♦►B

-6-5-4-3-2-10123456

［管,互为相反数的两个数的绝对值相等

（T相同姆然分别在原点两边,但它们到原点的距离相嶂,也即它们趣对他相

簪》____________________________________________________________________________

—<-----1------1-----4----------------------»---------•——.-----«--------«------

-6-5-4-3-2-10123456

|-3|=3|3|=3|-6|=6|6|=6|0|=0

念知识梳理2:非负数的性质：绝对值

福:绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身

一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

如果a>0,那么|a|=a

如果a<0,那么|a|=-a

如果a=0,那么|a|=0

无论数a取何值，它的绝对值总是正数或0.

即对任何有理数a,总有|a|20.

◎知识梳理3:理数的大小比较

I----------------------------------------------------------........--------

睇负数<0〈正数

比较正数：两个正数比较大小，绝对值大的数就大

比较负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而小

学会利用绝对值比蛟两个负数的大小

4---4-

-6-5-4-3-2-10123456

-6<-3<-1.5<0<2<3<6

（数轴）

（比

较负数的方法）

茗例题精讲

【题目】期

i型1:绝对，

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）

4।।g）

-101

A、b<aB、|b|<|a|C、a+b<0D、ab<0

【答案】D

【解析】根据图示可以知道b<-l<0<a<l,以通过数轴和绝对值的定义对各选项做出判

断。

解:--b<-1,0<a<1,

•.b<a,

二.选项A不符合题意;

vb<-1,0<a<1,

-••|b|>1,0<|a|<1,

•••|b|>|a|,

二选项B不符合题意;

vb<-1,0<a<1,

/.a+b<0,

二选项C符合题意；

vb<-1,0<a<1,

/.ab<0,

二选项D不符合题意.

故选：D.

总结：本题主要考直了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解决此类问题。

【难度】3

【题目】图

型1变式练习1:绝对

如图，若|a+l|=|b+l|,|l-c|=|l-d|,则a+b+c+d=.

abed

-101

【答案】±1

【解析】根据图示判断绝对值符号内代数式的符号,再根据绝对值的性质进行化简计算。

薛：根奏数轴，可知a<-l<b<O<c<l<d,

所以a+l<0,b+l>0,l-c>0,l-d<0,

则-a-l=b+l,即a+b=-2;l-c=d-lBDd+c=2,

则a+b+c+d=-2+2=O.

总结：本题主要考查了绝对值和代数式求值，重点是如何去绝对值符号。

【难度】3

【题目】题型1变式练习2:绝对值

有理数2b、c在数轴上的位置如图，试化简：|2a-M+g-c|-|c-3a|

0b

【答案】a+2b-2c

【解析】首先根据数轴判断出c<a<0<b,化简代数式就要去绝对值符号，那么就要想办

法判断2a-b、b-c、c-3a的符号。

解：由数轴可知，c<a<O<b

；.2a-b<0b-c>0c-3a>0

.•・原式=-(2a-b)+(b-c)-(c-3a)

=-2a+b+b-c-c+3a

=a+2b-2c

总结：学会利用数轴判断字母的大小关系，再利用绝对值的性质进行化简计算。

【难度】3

【题目】题型2非负数的性质：绝对值

若|6-x|和|y+9恒为相反数，求x和y的值

【答案】x=6,y=-9

【解析】由于|6-x和|y+9|互为相反数，那么旬6-x|+|y+9|=0,我们知道一个数的绝对值是

非负数，所以有两个非负数的和为0,那么这两个非负数必须同时为0,也就可以得出

|6-x|=0,|y+9|=0,从而求出x和v的值。

解:由题意得,|6-x|+|y+9|=0,

贝！］6-x=0,y+9=0,

解得,x=6,y=-9,

故答案为：6;-9.

总结：本题主要考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0，则其中每一项都必须等于

0是解题的关键。

【难度】3

【题目】题型2变式练习1非负数的性质：绝对值

已知：a、b、c是AABC的三边，且满足|a-c|+|b-c|=O,贝hABC是三角形.

【答案】等边

【解析】根据非负数的性质得出a-c=O,b-c=O,从而得出a=b=c。

解：由题意得，3-c=0,b-c=0.

解得,a=b,b=c,

则a=b=c,

,-ABC是等边三角形，

故答桌为：等边.

总结：本题主要考查了非负数的性质，等边三角形的概念，几个非负数的和为0,则其中每

一项都必须等于0是解题的关键。

【难度】3

【题目】题型2变式练习2非负数的性质:绝对值

已知m、n、p都是整数，目|m-n|+|p-m|=l,则||p-m|+|m-n|+3(n-p)2=.

【答案】4

【解析】由于|m-n|+|p-m|=l，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m-n|=l,

p-m=O;②m-n=O,|p-m|=l,然后这两种情况可以得出p-n=±l,最后把它带进去求值。

解：因为m,n,p都是整数,|m-n|+|p-m|=l,则有：

①|m-n|=l,p-m=O;馨得p-n=±l;

②=l,m-n=O;薛得p-n=±l;

综合上述两种情况可得:(n-p)2=1...③；

已知|m-n|+|p-m|=l…④;

将③④代入所求的式子中，可得：

|p-m|+|m-n|+3(n-p)2=l+3xl=4.

总结：本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求p、n的关系式是解答本题的关键。

【难度】4

【题目】

题型3:有理数的大小比较

比较大小：一'

3o

【答案】＞

【解析】

95

两个负数比较大小，先把-二和-不通分，再用绝对值进行大小比较，最后根据绝对值大的

36

反而小来解题。

物

解：,2丁4

卜如，中4,且34・

根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，

..上>.2.

36

故答案为：>.

总结：本题主要考查了有理数的大小，熟记负数大小比较用绝对值，绝对值大的反而小。

【难度】3

【题目】题型3变式练习1:有理数的大小比较

a、b在数轴上的位置如图示，则a、b、-a、数的大小顺序是()

----------111-------------------->

b------O----------a

A、-a<b<a<-bB,b<-a<a<-b

B、-a<-b<b<aDxb<-a<-b<a

【答案】B

【解析】从数轴b<0<a,且|b|>|a|进行判断

解:从数轴上可以看出b<0<a,|b|>|a|,

.•.-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<-a<a<-b,

故选：B.

总结：本题主要考查了有理数的大小，在数轴上找出互为相反数所在的位置进行大小判断。

【难度】3

【题目】

题型3变式练习2:有理数的大小比较

已知a是有理数，设定【a】是表示不超过a的最大整数，求⑶+[-5匕+「3.4]-[0.7]

2

的值。

【答案】-7

【解析】

读懂题目意思，【a】是表示不超过a的最大整数，特别地注意负数[-5；]=-6,

[-3.4]=-4

解：⑶+卜5；]+[-3.旬-[0.7]

一

=3-6-4-0

=-7.

故答案为：-7.

总结：本题主要考查了有理数的大小比较，属于新定义。

【难度】4

【题目】

兴趣篇1

甲、乙争论"a和?哪个大（a是有理数）".

O

甲："a一定比?大”.

乙："不一定"，又说："你漏掉了两种可能".

请问：乙说的是什么意思？答：—、—.

【答案】a为负数、a为0

【解析】不要漏掉a的符号，讨论a为正数、0和负数三种情况

解：当a>。时,a>y,

当a=0时，a=j;

当a<0时,a<y,

故答案为：a为负数，a为0.

总结：本题主要考查了有理数大小比较的知识，解题的关键是能够了解a的符号对两个数

的大小影响。

【难度】3

【题目】兴趣篇2

设abed是一个四位数ab、c、d是阿拉伯数字^a<b<c<d则式|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|

的最大值为.

【答案】16

【解析】由于asb4c4d

若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9,最高位数字最小a=l即可，同时为使|c-d|最大，则c应最

小,且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=l,此时b只能为1,所以此数为1119,再代入计算即可求解.

解:若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大,则最低位数字最大d=9,最高位数字最小a=l即可,同时为使|c-d|最大,则c应

最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=l,此时b吴能为1,所以此数为1119,

|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|M§±®=0+0+8+8=16.

故馥为:16.

总结：本题主要考查了绝对值的应用，比较灵活。

【难度】4

【题目】

・选试题1

abab

已知厂+下=°，则13的值为

【答案】-1

【解析】

首先一个数和它的绝对值之比只有1和-1两种情况，要使总+々=0,那么一定是

Ia|\b\

1+(-1)=0的组合，也就是a和b一个为正，一个为负。从而判断ab<0,那么a、b异号，

ab

得出的值。

\ab\

解：•.9+2=0,

a\b

•・a、b异号,

..ab<0,

.ab_ab_

ab-ab

故答案为：-1.

总结：本题考查了绝对值的性质，主要利用负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号

是解题的关键。

【难度】3

【题目】借选试题2

设实数a、b、c满足a<b<c(ac<0)，且|c|<|b|<|a|,求|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值

【答案】-c-a

【解析】首先要知道|x-a|+|x-b|+|x+c|表示的是x到a、b、还有-c的距离之和，先根据a

<b<c,|c|<|b|<|a|判断出a、b、-c在数轴上的大小关系,然后x就是中间位置的那个

解:/ac<0

-3rc异号

.-.a<0,c>0

X/a<b<c,以及|d<|b|<|a|

.-.a<b<-c<0<c

|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a,b,・c三点的运离的和.当x在表示b点的数的位置时距落最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小

最小值是a与-c之间的距离,即-c-a.

总结：本题的关键是确定a、b、-c三者的大小关系。

【难度】3

【题目】备选试题3

「八19991999,2000200020012001

已知a=---------------,b--------------,则a、b、c的大小关系是()

200020002001200120022002

A、a>b>cB、b>c>aC,c>a>bD、c>b>a

【答案】D

【解析】

上乃_19991999_1999_I..20002000_2000_,I_200l200l_2001_1=汨

^=J^^ff；1'J：cJa-20002000-2000-1l"2000'-20012001-200T-1-200T'C-20022002~2002-1'2002'七'艮

据同分子分数大小比较的方法进行比较即可求解.