沪科版七年级数学下册单元测试题及答案全册

第6章实数

时间：120分钟满分：150分

题号一二三五六七八总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列各数中最大的数是（）

A.5B./C.兀D.-8

2.5的算术平方根是（）_

A.2B.±2C.y/2D.±^2

3.下列各数：0,32,（一5>,-4,-|-16|,兀，其中有平方根的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.如图，数轴上的A,B,C,。四点中，与数一小表示的点最接近的是（）

ABCD

——1-----;-------1------1------1------1——►

-3-2-1012

A.点AB.点8

C.点CD.点。

5.下列式子中，正确的是（）

A..-7=-A/7B，A/36=±6

C.1.3.6=—0.6D..（—8）2=—8

6.在一3.5,y,0,与一也，一寺0,001,0.161161116…（相邻两个6之间依次多一个1）中，无理数

有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.下列说法中，正确的是（）

A.不带根号的数不是无理数

B.MM的立方根是±2

C.绝对值等于小的实数是小

D.每个实数都对应数轴上一个点

8.-27的立方根与佝的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比较于一1与坐的大小，结果是（）

A.后者大B.前者大

C.一样大D.无法确定

10.如果那么在x,x2中，最大的是（）

A.xB,~

x

C.yfxD.x1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.—小的绝对值是,白的算术平方根是.

12.已知x—1是64的算术平方根，则x的算术平方根是.

13.若x,y为实数，且lx+21+/=1=0,贝ij(x+y严』.

14.对于“小”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点小个单位长度的点所表示

的数;③若。＜小＜。+1,则整数。为2；④它表示面积为5的正方形的边长.其中正确的说法是(填

序号).

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.将下列各数的序号填在相应的集合里：

①0,③3.1415,吗

⑤一0.3507,⑥一2.313H31113…，

⑦-⑧-乖，(-4)2,©V(19.

有理数集合负无理数集合正实数集合非正实数集合

16.计算：

3____________

⑴I—5|+(-2)2+A/^—、(一2)2—1；

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.求下列各式中x的值：

(1)25/=9;(2)(X+3)3=8.

18.计算：

(1)3兀一华+女精确到0.01)；

⑵2®X小飞向精确到0.01).

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知2a—1的平方根为±3,3a+6—1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.

20.如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表示1和6的对应点分别为点A,B,点2到点A的距

离与点C到点。的距离相等.设点C所表示的数为X.

(1)请你写出数X的值；

(2)求(无一审产的立方根.

CAB

01J2

六、(本题满分12分)

21.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间小)可以用下面的公式来估计：e=嬴，其中d(km)是

雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷南大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知守丽Q9.65,结果精确到

0.1km)?

七、(本题满分12分)

22.如图是一个数值转换器.

是有理数

(1)当输入x=25时，求输出的y的值；

(2)是否存在输入尤的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的尤值；如果不

存在，请说明理由；

(3)输入一个两位数x,恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y,则苫=(只填一个即可).

八、(本题满分14分)

23.如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形

(如图②).

(1)拼成的第1个大正方形的边长是;

(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个

正方形的边长是;

(3)如此下去，写出拼成的第〃个正方形的边长.

图①

第6章参考答案与解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11.^5112.313.114.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：（1）原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

-715

（2）原式=0.5—]X3Xg=一五.（8分）

17.解：（l）X2^^,尸7偌，尸土,.（4分）

（2）x+3=诋，x+3=2,1=-1.（8分）

18.解：⑴原式一3X3.142^+0.875—8.50.（4分）

（2）原式弋2X3.162X2.236+2.449^5.77.（8分）

[2a—1=（±3）2=9,[a=5,

19.解：由题意得.,,,2“解得，（6分）所以“+26=5+2X2=9,所以a+26的

〔3a+6—1=42=16,匕=2.

平方根是±3.（10分）

20.解：（l）x=g—1.（4分）

（2）（无一也＞=（表一1一小尸=1,所以（X—陋产的立方根是1.（10分）

21.解：⑴当＜7=9时，则[=嬴，（3分）因此r=\^^=0.9.（5分）

答：如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续0.9h.（6分）

（2）当f=l时，则丽=12,（8分）因此d=d丽29.65心97（11分）

答：如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.（12分）

22.解：（1）由输入x=25得乖=5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得小.因为小是

无理数，所以输出y,所以输入x=25时，输出的y的值是下.（4分）

（2）x=0或1时，始终输不出j的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：（1）6（4分）

（2）2（8分）「_

（3）两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2,所以它的边长为吸；两个边长为限的正方

形拼出的第2个大正方形面积为4,所以它的边长为2=（#）2……因此，拼成的第n个正方形的边长为

（^2）".（14分）

第7章一元一次不等式与不等式组

时间：120分钟满分：150分

题号|一|二「三|四|五|六一七八总分

得分|||

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.y的3与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（）

A.5（1-j）2>0B.1y-（5z）2^0

C.（5—5Z）220D.^y-5^0

2.已知则下列不等式一定成立的是（）

A.。+5>/?+5B.—2a<—2b

C^a>^bD.7«—7/?<0

3.一元一次不等式2（x+l）24的解集在数轴上表示为（）

A.0B.

D.

q+4>3,

4.不等式组[的解集是（）

A.1VXW2B.—1VXW2

C.x>-lD.—1VXW4

Am—1rn

5.要使代数式造一一号的值不小于1,那么，〃的取值范围是（）

A.m>5B.m>~5C.机25D.机》—5

6.如果不等式2x一机<0只有三个正整数解，那么机的取值范围是（）

A.机<8B.C.6<mW8D.6W机<8

7.如果2%，处1一机这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么机的取值范围是（）

A.m>0B.机C.m<0D.。<加

[3x~\~y—k~\~1,

8.若方程组,'的解x,y满足0<x+y<l,则左的取值范围是（）

[x+3y=3

A.-4<jt<0B.-KKO

C.0<k<8D.k>—4

1+%V〃，

9.若不等式组%+9x+1有解，则实数〃的取值范围是（）

[―+1^--1

A.a<—36B.aW—36C.cO—36D.—36

10.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套.小

华查到网上某图书商城的报价如图所示.

S；S水浒传（共两册）

¥42.00定价:¥51.00（8.24折）

★★★★★40580条评论

*t西游记（共两册）

I;包¥31.30定价:¥48.00（6.52折）

★★★★★36954条评论

如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知yi=x+3,竺=一x+1，当＞1＞2/时，了满足的条件是.

12.关于x的方程依一l=2x的解为正实数，则左的取值范围是.

（2x—6N0,

13.若不等式组,一八的解集为3WxW4,则不等式办+X0的解集为___________.

［尤+.W0

14.某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分

超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输局比赛.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解下列不等式：

JQ-24JC3

（l）3（x-l）＞2x+2;（2）x一丁一＞三一.

16.解不等式组，并将解集分别表示在数轴上.

'6x+15>2(4x+3)①,

J4x—3>x①，

⑴[x+4<2x—1②;⑵1MT

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.定义新运算：对于任意实数b,都有a㊉6=a（°—6）+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法

运算，比如：2㊉5=2义（2—5）+l=2X（—3）+1=—6+1=—5.

（1）求（一2）㊉3的值；

（2）若3㊉尤的值小于13,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

।।।।।।1A

-3-2-10123

18.已知不等式5(x—2)+8<6(x—1)+7的最小整数解为方程2x—办=4的解，求。的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

[x-\-y=m,

19.已知关于尤，y的方程组的解满足x>0,产0,求满足条件的整数相的值.

'⑵~y=6

20.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室

内安装空气净化装置，需购进A,8两种设备.已知购买1台A种设备和2台8种设备需要3.5万元；购

买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

(1)求每台A种、8种设备的价格；

(2)根据学校实际情况，需购进A种和8种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至

少购买A种设备多少台.

六、(本题满分12分)

21.用同表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[―2.5]=—3；用<a>表示大于a的最小

整数，例如：<2.5>=3,<4>=5,1.5>=—1(请注意两个不同的符号).解决下列问题：

(1)[-4.5]=,<3.5>=；

(2)若国=2,则x的取值范围是；若勺>=—1,则y的取值范围是；

f3[x]+2<y>=3,

(3)已知无，y满足方程组求％,y的取值范围.

<y>=—6,

七、(本题满分12分)

22.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表:

一户居民一个月电费价格

用电量的范围(单位：元/千瓦时)

不超过160千瓦时的部分JT

超过160千瓦时的部分工+0.15

某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.

(1)求尤的值和超出部分电费单价；

⑵若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.

八、（本题满分14分）

23.某公司有A,B两种客车，它们的载客量和租金如下表.星星中学根据实际情况，计划用A,B

型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动.

B

载客量（人/辆）4020

租金（元/辆）200150

（1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？

⑵在⑴的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱?

第7章参考答案与解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A

13

11.x>—j12.fc>213.X>214.2

15.解：（1）去括号，得3%—3>2x+2,移项，得3%—2%>2+3,合并同类项，得x>5.（4分）

（2）去分母，得20x—5（%—2）>4（4x+3）,去括号，得20x—5x+10>16x+12,移项、合并同类项，得一

x>2,x系数化成1,得x<—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得x>l,解不等式②，得%>5.因此，不等式组解集为％>5.在数轴上表示不等

式组的解集为（4分）

015

9Q

（2）解不等式①，得解不等式②，得工》一2.因此，不等式组解集为一2Wx<±在数轴上表示不等

式组的解集为（8分）

-

23495

-

2

17.解：(1)因为〃㊉。=〃(a—/?)+1,所以(一2)㊉3=—2(—2—3)+1=10+1=11.(4分)

(2)因为3㊉x<13,所以3(3—x)+l<13,9-3x+l<13,-3x<3,%>—1.在数轴上表示如图所示.(8

分)

-3-2-I0123*

18.解：解不等式得x>—3,所以最小整数解为％=—2.（4分）所以2X（—2）—〃X（—2）=4,解得〃=

4.（8分）

（6+m/6+m

x='>0,

19.解：解方程组得〈（4分）又因为无>0,y<0,所以《解得一6<相<3.（7分）因为加

2m—62m—6

、尸^-<0,

为整数，所以机的值为一5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.（10分）

|x+2y=3.5,fx=0.5,

20.解：（1）设每台A种、B种设备的价格分别为尤万元、y万元，根据题意得°,'.解得

[2x+y=2.5,[y=1.5.

（4分）

答：每台A种、8种设备各0.5万元、1.5万元.（5分）

（2）设购买A种设备z台，根据题意得0.5z+1.5（30—z）W30,解得z》15.（9分）

答：至少购买A种设备15台.（10分）

21.解：⑴一54（2分）

（2）2Wx<3—2Wy<—1（6分）

W=-l,

（3）解方程组得,所以x,y的取值范围分别为一lWx<0,2Wy<3.（12分）

[<y>=3,

22.解:⑴根据题意，得160x+（190-160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.则超出部分的电费单价是x

+0.15=0.6（元/千瓦时）.（5分）

答：尤和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时.（6分）

（2）设该户居民六月份的用电量是。千瓦时，因为160X0.45=72（元），所以该户居民六月份用电量超过

160千瓦时,则75W160X0.45+0.6（。-160）&84,解得165WaW180.（11分）

答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间.（12分）

23

23.解：⑴设租A型车x辆，则租8型车（5—x）辆，根据题意得200x+150（5—x）W980,解得xW亍（4

分）因为尤取非负整数，所以x=0,1,2,3,4,所以该学校的租车方案有如下5种：租A型车。辆、B

型车5辆；租A型车1辆、8型车4辆；租A型车2辆、8型车3辆；租A型车3辆、8型车2辆；租A

型车4辆、B型车1辆.（7分）

523

（2）根据题意得40x+20（5—x）N150,解得xN'.qO分）因为x取整数，且所以x=3或4.当x=

3时，租车费用为200X3+150X2=900（元）；当x=4时，租车费用为200X4+150X1=950（元）.因为900

<950,所以当租A型车3辆、8型车2辆时，租车费用最低.（14分）

第8章整式乘法与因式分解

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列运算中，结果是心的式子是（）

A.a2-a3B.a12—a6

C.（a3）3D.（-A）6

2.计算（一孙3）2的结果是（）

A.x2,B.—fy，

C.x2y9D.—

3.科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钻和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材

料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景.这里的“0.000000012米”用科学记数法表示

为（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10—7米

C.L2X10F米D.1.2X10—9米

4.对于多项式：①x2—y2；②一y2；③收―y；④x2—4,能够用平方差公式进行因式分解的是（）

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的计算中正确的个数是（）

①10°70—i=10;②10-4.（2X7）°=1000；

③（0.1）。（一£）=8;④（一必飞（一吉）=-1.

A.4个B.3个

C.2个D.1个

6.若2，=3,8y=6,则的值为（）

A.5B.—2

C半D.|

7.下列计算正确的是（）

A.-3号•5/y=2/y

B.—2fy3.2x3y=_2?y4

C.35卷2・5/丁=lxy

D.（—2x—y）（2x+y）=4A2—j2

8.下列因式分解正确的是（）

A.a%—6〃%+9〃2b=〃2仇〃2-6〃+9）

B.――

C.X2~2X+4=（X-2）2

D.4X2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知"2=—1,则一“仇/"一次^一力）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.无法确定

10.越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a~b,x~y,x+y,a+b,

X2—y2,次一/分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将@2—y2)〃2—(f—y2)/因式分解，结果

呈现的密码信息可能是()

A.我爱美B.蒙城游

C.爱我蒙城D.美我蒙城

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：(12〃3—6次)：(-2〃)=.

12.若代数式f一6%+方可化为(%—〃)2—1,则b~a的值是.

13.若〃一人=1,则代数式次一加一2。的值为.

14.a,b是实数，定义一种运算@如下：〃@。=(4+/?)2—(Q—Z?)2.有下列结论：①〃@匕=4〃。；②〃@b

=b@a；③若〃@。=0,则〃=0且匕=0；④a@3+c)=〃@Z?+〃@c.其中正确的结论是(填序号).

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：

⑴(〃2)3.(〃3)2汽〃2)5；

(2)(〃-〃+c)("+b—c).

16.因式分解：

(l)3x4—48;(2)(c2~a2—b2)2—4«2/72.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.先化简，再求值：(%2+3x)(%—3)—2)2+(X—y)(y—%),其中x=3,y=~2.

18.已知a+6=2,ab=2,求上的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.张老师给同学们出了一道题：当x=2018,y=2017时，求［（2炉丫-2/丫2）+孙Q肛一的值.题

目出完后，小明说：“老师给的条件y=2017是多余的.”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求

出结果."你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由.

20.已知多项式/+总+3与多项式x2—3x+wz的乘积中不含x2和炉项，求加，”的值.

六、（本题满分12分）

21.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+

6)"(〃为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：(。+力°=1,它只有一项，系数为1;(。+

b)i=a+b,它有两项，系数分别为1,1,系数和为2；(a+b)2=a2+2ab+%2,它有三项，系数分别为1,

2,1,系数和为4；3+6)3=4+3层6+3裙2+63,它有四项，系数分别为1,3,3,1,系数和为8……

根据以上规律，解答下列问题:

(1)3+6)4的展开式共有项，系数分别为；

(2)写出(a+b)5的展开式：

3+6)5=；

(3)(0+6)"的展开式共有项，系数和为.

七、(本题满分12分)

22.将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有

底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm,宽是3〃cm.

4acm

图②

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积;

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为击cn?,则在这个铁盒的外表面涂

上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)？

八、(本题满分14分)

23.阅读下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l.

解：将“x+y”看成整体，令尤+y=A,贝I

原式=4+24+1=(4+1产

再将“A”还原，得原式=(x+y+l)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问

题：

(1)因式分解：l+2(x—y)+(x—y)2=；

(2)因式分解：(a+6)(a+b—4)+4；

(3)试说明：若w为正整数，则式子(〃+l)(w+2)(/+3")+l的值一定是某一个整数的平方.

第8章参考答案与解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.—6次+3。12.513.1

14.①②④解析：因为〃@Z?=(〃+Z?)2—(〃■—份2=(〃+6+〃一份(〃+6—〃+6)=2〃.2b=4"，①正确；

22

因为a@b=4ab,b@a=(b+a)—(b—a)=(b+a+b—a)(b+a—b+a)=2b-2a=4abf所以a@b=b@a,②

正确；因为〃@Z?=4〃b=0,所以〃=0或b=0或〃=0且/?=0,③错误；因为Q@S+C)=(〃+Z?+C)2—(〃

—b—cy=(a+b+c+a—b—c\a+b+c—a+b+c)=2a-(2b+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab,〃@C=(Q+C)2—

2

(a—c)=(a+c+a—c)(a+c—a+c)=2a-2c=4acf所以a@S+c)=〃@/?+〃@c,④正确.故答案为①②④.

15.解：⑴原式=〃6.原：小=〃2.(4分)

(2)^^=[a—(b—c)][a+(b—c)]=a1—(b—c)2=a2—b2+2bc-c2.(S分)

16.解：(1)原式=3(d—iGInBC?+Qa2—4)=3(?+4)。+2)。-2).(4分)

(2)原式=((?一次―〃+2〃份(。2一次一。2-2〃。)=[廿一(〃一份2][02—(Q+6)2]=(C+〃一份(c—〃+b)(c+〃+

b)(c—a—b).(8分)

17.角星：原式=/—Bd+Bf—gx—Mx2—4x+4)—。一y)2=/—9x—%3+41一4x-/+2xy一9=3/一

13%+2孙一/.(4分)当x=3,y=—2时，原式=3X3?—13X3+2X3X(—2)—(—2>=—28.(8分)

18.解：原式=呼仪/+2“。+/?2)=上仅〃+。)2(4分)当〃+匕=2,"=2时，原式=3x2X22=4(8分)

3

19.解：小明说得有道理.(2分)理由如下：原式=[2%丁一2/〉2+2一尸一冗3训_?_/'=/户_%2'=%.所以该

式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理.(10分)

422

20.解：(x2+nx+3)(^—3x+m)=x—3A3+mx+nx3-Snx+mnx-\-3x2~9x+3m=x^+(n—3)x3+(m-

fn—3=0,[m=6,

3几+3），+（加九一9）x+3加（5分）因为不含x2和x3项，所以彳所以J（10分）

〔相一3〃+3=0,〔〃=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)一+5〃%+10/庐+1042b3+5刈4+65(8分)

(3)5+1)2〃(12分)

22.解：⑴原长方形铁皮的面积是(4〃+60)(3a+60)=(1242+420〃+3600)(cm2).(5分)

(2)这个铁盒的表面积是12/+420〃+3600—4X30X30=(12/+420〃Xcm2),(9分)则在这个铁盒的外

表面涂上油漆需要的钱数是(12层+4204)琮=(600〃+21000)(元).(12分)

23.解：⑴(%—y+1)2(3分)

(2)令则原式=8(8—4)+4="—48+4=(5—2>,故3+6)(〃+/?—4)+4=(〃+/?—2)4(8分)

(3)(〃+1)(〃+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+l=(n2+3n)(n2+3〃+2)+1=(/+3〃产+2(川+

3n)+1=(n2+3n+1)2.(11分)因为〃为正整数，所以/+3几+1也为正整数，所以式子(〃+1)("+2)(层+3〃)

+1的值一定是某一个整数的平方.(14分)

第9章分式

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.要使分式言有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x^—2D.%W2

x—，

2.若分式干的值为0,则x的值为（）

A.2或一1B.0C.2D.-1

3・分式*TT占，*TT的最简公分母是（）

A.（a2-l）2B.（a2-l）（cz2+l）

C.cz2+lD.（o-l）4

c5

2x-^y

4.不改变分式5~1的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）

A2%—15y口4工一5丁厂6%—15y八］2%一15y

4x+y2x+3y4x+2y4x+6y

2

5.已知分式与另一个分式的商是2/y,那么另一个分式是（）

X2X14X1X

A.2/B・斤C-2/D,一浮

1+2Q+Q21+〃

6.若，则X等于（）

x

A.〃+2B.a—2C.a~\~1D.a—1

11ria—2ab—b心心,+由十

7.已知£一）=4,则二二赤市的值等于（）

22

A.6B.—6C记D.―y

1—211

8.下列说法：①解分式方程一定会产生增根;

②方程记=4.4=°的根为2;③方程之=上的最

简公分母为2x（2x—4）；④x+±=l+由是分式方程.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.关于x的分式方程有解，则字母。的取值范围是（）

A.〃=5或。=0B.

C.D.且

10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生

乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学

生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是（）

10101「1010”

A,x2x3B•三=五—20

1010,1

C=+D*+20

T2^3x2x

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.化简（而+泼F—的结果是.

12.已知x2—4x+4与|厂1|互为相反数，则式子年一次x+y）的值等于.

ZJ1X

13.如果方程一%+3=:;—有增根，那么。=______.

x~22~x

14.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0;乙说分式有意义

时，x的取值范围是xW±l;丙说：当x=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

、4/b5c2d2abe

⑴受了,赤口丁；

2m-nmn

⑵…m-nn-m

16.化简：

2x2x+6x+3

⑴x+1x2-1x2—2x+r

a1b

(2)(〃2一b2a-\-^-b_a-

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解方程：

⑴1+飞=号

x~2x~2

龙一33x

(2)1

2x+2~x+V

尤一y炉一尸

18.先化简，再求值：1,»其中x,y满足|x—2|+(2x—y—3)2=0.

x+2y三+4町+4产

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.观察下列等式：

①1-|=公

②2-¥=22X/

③3—号=32义1；

OO

（1）请写出第4个等式：；

（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

f+2x+1X

20.已知A=2

x-1尤—r

（1）化简A；

（x—1》0,

⑵当x满足不等式组且x为整数时，求A的值.

卜一3<0,

六、（本题满分12分）

21.甲、乙两座城市的中心火车站A,8两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站

同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达8站时，特快列车恰好到达距离A

站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少.

七、（本题满分12分）

22.抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独

做则延期3小时才能完成.现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按

期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时.

八、（本题满分14分）

23.阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：1=

早=2+|=2|.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数

时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如4,亡T这样

的分式就是假分式；再如后3，号2x［这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式(即：整

式与真分式的和的形式).

,%―1(x+1)—2_2

'x+1x+lix+r

解决下列问题：

(1)分式2:是(填“真分式”或“假分式”);

(2)将假分式*化为带分式；

—1

(3)如果尤为整数，分式〒丁的值为整数，求所有符合条件的龙的值.

第9章参考答案与解析

1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

113

H-12-213.114.乒二，（答案不唯一）

1