河北省鸡泽县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGE7-河北省鸡泽县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集，，集合，则集合（）A．B．C．D．2．2024年1月我市某校高三年级1600名学生参与了2025届全市高三期末联考，已知数学考试成果（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成果在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成果不低于120分的学生人数约为A.120B.160C.200D.2403.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回来直线方程为，若，（为原点），则（）A．B．C．D．4.设且，则“”是“”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5、已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A．18B．200C．2800D．336007、已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<38.甲乙等人参与米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑其次棒的概率是（）A．B．C．D．9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．10．若点是曲线上随意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.11、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）12、定义在上的函数的导函数为，若对随意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知命题，，则是14、设，则二项式的绽开式中含项的系数为__________．15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2024）=．16、函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17、(满分10分)设命题：实数满意其中；命题：实数满意（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18.（满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学试验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成果进行统计，结果如下表：记成果不低于70分者为“成果优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并推断“成果优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成果优良成果不优良总计现从上述40人中，学校按成果是否优良采纳分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成果不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519、(满分12分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的一般方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.20、(满分12分)已知函数f（x）对于随意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．21、(满分12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2024年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值听从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．22、(满分12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(1)求,,,的值;(2)若时,,求的取值范围.数学答案B2、C3、B4、C5、A6、C7、A8、D9、BC11、D12、B，14、19215、016、17．解：（1）由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1,得-1≤x-3≤1,得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(2)由得，是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B=={x|x>4orx<2}，则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.18.解：（1）…………2分依据2×2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成果优良与教学方式有关”.…………5分(2)由表可知在8人中成果不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3．……6分；；…………8分；．…………10分的分布列为：…………11分所以．…………12分19、解：（1）∵圆的参数方程为（为参数）∴圆的一般方程为；（2）化圆的一般方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，∴∵函数f（x）对于随意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，…………（2分）再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……（4分）即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在R上为增函数；……（6分）（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．…………（8分）∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），……（10分）由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}………………（12分）21、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：．（2）①∵听从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②依据题意得，；；；；.∴的分布列为01234∴．22、解：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,