国培作业教学设计

基本信息

课题Lesson17bodyparts

作者及工作包想东

单位

教材分析

1:课标对本节内容的要求：根据斜率判定两条直线平行或垂直。将直线的倾斜角代数化，

探究确定直线位置的几何要素。

2：本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线的特殊位置

关系。只有掌握了两条直线的位置关系，学生才能进一步更好的学习直线方程，在学习

中学生体会到解析几何的思想：用代数方法研究几何问题，才能为后面学习圆锥曲线打

下基础。因此本节内容是学习解析几何的基础，只有打好了这个基础，学生才能学好解

析几何，所以本节教学非常重要。

学情分析

1：学生虽然在初中已经学习了函数图象，接触了直角坐标系，但没有接受过解析几何的

思想和方法，虽然在第一节学生已经学习了直线倾斜角和斜率，但学生的分析和探究问

题的能力有待于进一步提高。学生已经学习了一次函数，所以本节要注意新旧知识的衔

接。

2：高一的学生刚学完立体几何很有兴趣，因此本节的教学情境创设，激发学生的学习兴

趣尤为重要。

3：有些高一的学生，没有形成良好的数学思维，因此本节还要注意培养学生的数学思维。

教学目标

1:知识与技能

通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练

运用。

2：过程与方法

利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即4〃

12=勺=七又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“%=%+90°和几何画板进行

验证得到两条直线垂直的判定方法，即。占扁=T并且对特殊情况进行研究

3：情感、态度与价值观

通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何

的联系，培养学生学好数学的信心。

教学重点和难点

重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系

难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究

教学过程

教学预设学生设计意

教师活动

环节行为图

从学生熟知的

设置

欣赏图片，有兴生活情景出

情境，活动：教师利用多媒体展示生活常见的

趣探究知识发，引发学生

尝试两条直线的位置关系

探究知识的欲

探究

望

“学生在初中已

学生回想经学习了两条

问题：我们在初中已经研究了同一平面

初中学习的内

内两条直线的置关系及判断方法。今天，有线平行（垂

分容，巧思考刈如何利直）的判断方

我们能否通过直线,4的斜率ki、k2来用直线的倾斜号

角和斜率判断法'本下课直

普接从直线的斜

判断两条直线的位置关系呢？

野黑黑率入手引问是

:广万相；八否能判定两条

单位互相讨论直线的位置关

系，使学生很

自然的进入今

天学习的内容

教师的几何画

板演示，激发学

环节一：两条直线平行的探究生的探究知识

教师给出两条平行直线/1,12,提出探的欲望，学生以

究问题，并利用几何画板演示小组为单位互

探究1:这两条直线的倾斜角有什么关相合作探究，展

系？

示结论，并互相此环节通过学

由此我们可以得到怎样的结论？

做出评价生观察两条直

/]〃"=%=a2

线平行倾斜角

探究2：这两条直线的斜率有什么关系？

相等探究两条

/]〃/,=%=k2

学生对上述问直线平行与斜

教师指出如何利用学习的知识证明这个

结论？题进一步探究，率之间的关

问题：上面的结论恒成立吗？有没有特

并且利用学习系，学生通过

新知例

的知识证明结观察，探究与

识探教师指导学生证明结论。

究论，以小组为单讨论的方式，

位调动了学生的

积极性，激发

学生的思维，

体会解析几何

的思想。

环节二：两条直线垂直的探究学生从熟知的

教师利用多媒体给出两条直线垂直的位

两条直线垂直

置关系图，提出探究问题

探究1:这两条直线的倾斜角有什么关的图形，

系？

能够得到什么结论？利用三角形的

学生根据教师

(/]=%+90°外角和定理，

给出的图形，以找到两条直线

kyk、=—1

小组为单位互的倾

问题：上面的结论永远成立吗？

相探究，并且交

学生探究特殊情况：一条直线斜率不存斜角之间的关

在，流探究的结论，系，探究出两

另一条直线斜率为零时，

各个小组代表条直线垂直与

懒:学(，与?2的位歆系女m可？

展示结论，并且斜率

教师利用几何画板引导学生进行探究：

互相评价

垂直之间的关系。

归纳结论：若两条直线乙与“斜率都存通过引导学生

在，观察，分析，

且分别为kl、k2则谈论

kv.kz=—1动手证明结

教师进一步对结论加以说明论，学生从中

体会学习数学

与几何

之间的关系，

激发学生学习

数学的热情。

通过这道题，

学生读题，思考学生掌握两条

活动：教师利用多媒体展示例题，指导

学生完成，并利用好投影仪展示更多学完成，展不结直线平行与垂

生完成的作业，对学生完成结果做出评果，学生互相评直的判定方法

价

注意习题的方法归纳价，并有一名学

例1：已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,l),Q(-l,2),生展示结果

试判断直线BA与PQ的位置关系，并证

明你的结论.通过这道习

分析:利用斜率的定义计算出直线BA与学生有兴趣画题，学生掌握

PQ的斜率，根据判定方法，可以确定直出图形，利用知利用代数证明

线BA与PQ的位置关系。识探究几何的方法

教师对方法归纳

例2已知四边ABCD的四个顶点分别为学生通过此题

A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),试判断四边学生能够分析能够利用代数

形ABCD的形状，并给出证明.四边形出此题，但对解方法解决几何

典例

ABCD是矩形吗？并说明理由。二元一次方程问题

剖析

组可能出错

例3:已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三

点，求点D的坐标，使直线CDLAB,且学生在例3的

CB/7AD基础上已经掌

教师对学生解二元一次方程组给予指导学生有能力单握了如何判定

分析：设出D点的坐标（x,y）,利用所独完成此题，并两条直线的平

给条件联立方程组求解互相评价行与垂直？通

过此题，学生

例4：已知A(5,-1)B(1,1),C(2,3)

能够熟练的用

三点，试判断AABC的形状

学的新知

教师对如何画图给予指导

分析：学生画出图形后，猜想

AB13cAA3C是直角三角形

内容：完成89页得练习1,2

教师评价结果进一步巩固本

学生很积极的节课学习的基

课堂

在限定的时间础知识，同时

练习

内完成此题检测学生掌握

程度

教师总结

小结：1:两条直线平行与垂直的判定方

学生互相总结学生更进一步