【课件】一元二次方程的根与系数的关系课件人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系知识点1一元二次方程根与系数的关系1.[2024沧州期末]关于

x

的方程2

x2＋6

x

－7＝0的两根分别为

x1，

x2，则

x1＋

x2的值为(

B

)A.3B.－3C.－

D.

B2345678910111213141516171811920212.[2023廊坊二模]关于

x

的一元二次方程

x2＋

mx

－2＝0的一

个解为1，则该方程的另一个解为(

D

)A.0B.－1C.2D.－2D2345678910111213141516171811920213.[2024唐山月考]关于

x

的方程

x2＋

bx

＋

c

＝0的两根为1和

－2，则

b

，

c

的值分别为(

A

)A.1，－2B.－1，－2C.3，2D.－3，2A2345678910111213141516171811920214.

【荣德原创】若关于

x

的一元二次方程

x2－6

x

＋

m

＝0有

两个相等的实数根，则这两个根的乘积是(

D

)A.6B.3C.－6D.9D2345678910111213141516171811920215.[2023常德月考]已知方程

x2＋2023

x

－2024＝0的两个根为x1和

x2，则

x1＋

x2－

x1

x2＝

⁠.1

234567891011121314151617181192021知识点2根与系数关系的应用6.[2023保定期末]若

m

，

n

是一元二次方程

x2＋4

x

－9＝0的

两个根，则

m2＋5

m

＋

n

的值是(

B

)A.4B.5C.6D.12B2345678910111213141516171811920217.

已知关于

x

的一元二次方程

x2－6

x

＋(2

m

＋1)＝0的两个

实数根为

x1，

x2，且2

x1

x2＋

x1＋

x2≥20，则

m

的取值范

围是(

C

)A.

m

≥3B.

m

≤－4C.3≤

m

≤4D.－3≤

m

≤4C2345678910111213141516171811920218.[2023衡水三模]已知

x1，

x2是关于

x

的方程

x2＋

ax

－2

b

＝

0的两个实数根，且

x1＋

x2＝－2，

x1

x2＝1，则

a

的值

是

，

ba

的值是

⁠.2

234567891011121314151617181192021

234567891011121314151617181192021

1

234567891011121314151617181192021

3

23456789101112131415161718119202112.[2023襄阳期末]若关于

x

的一元二次方程

x2＋

bx

－3＝0的

一个根是1，求

b

的值及方程的另一个根.解：设方程的另一个根为

x2，由根与系数的关系，得1＋

x2＝－

b

，1×

x2＝－3，∴

x2＝－3，∴

b

＝2.∴

b

的值为2，方程的另一个根为－3.23456789101112131415161718119202113.[教材P17T7变式]设

x1，

x2是一元二次方程2

x2－5

x

＋1＝0

的两个根.利用根与系数的关系求下列各式的值：(1)

x1＋

x2－

x1

x2；

23456789101112131415161718119202114.[2023承德模拟]若一矩形的长和宽是方程

x2－7

x

＋12＝0

的两根，则该矩形的对角线长为(

A

)A.5B.6C.7D.8A23456789101112131415161718119202115.[2023南通期末]甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1

的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的

两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两

根为－9和－1，则原来的方程是(

B

)A.

x2＋10

x

＋9＝0B.

x2－10

x

＋9＝0C.

x2＋10

x

＋16＝0D.

x2－10

x

＋16＝0B23456789101112131415161718119202116.[2023保定月考]如果实数

a

，

b

满足

a2＋2

a

＝2，

b2－2

b

＝2，且

a

＋

b

≠0，则

ab

的值是(

B

)A.－2B.2C.－5D.5B234567891011121314151617181192021

－2

234567891011121314151617181192021

234567891011121314151617181192021

23456789101112131415161718119202120.

【学科素养推理能力】已知关于

x

的一元二次方程

x2＋2

x

－

m2－

m

＝0(

m

＞0).(1)该方程根的情况是

⁠；有两个不相等的实数根

23456789101112131415161718119202121.

【新考法·阅读类比法】阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我们把

x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2－13

y＋36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝－2，x2＝2，

x3＝－3，x4＝3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.【材料2】已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，

mn＝－1.根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程x4－5x2＋6＝0的解为

⁠

⁠；

234567891011121314151617181192021点拨：

x4－5

x2＋6＝0，设

y

＝

x2，则原方程可化为

y2－5

y

＋6＝0，

234567891011121314151617181192021(2)间接应用：已知实数a，b满足：2a4－7a2＋1＝0，2b4－7b2＋1＝0且a≠b，求a4＋b4的值.21.

【新考法·阅读类比法】阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我们把

x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2－13

y＋36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝－2，x2＝2，

x3＝－3，x4＝3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.【材料2】已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n