新浙教版3.3 垂径定理 (第1课时)

新浙教版3.3垂径定理(第1课时)3.3垂径定理请观察下列三个银行标志有何共同点?O圆是轴对称图形吗？思考圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。直径CD⊥ABOCDABE直径CD⊥AB,沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？思考⌒⌒⌒⌒相等的圆弧相等的圆弧垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。1、文字语言2、符号语言OCDABECD是直径，CD⊥AB，⌒⌒⌒⌒∵∴条件结论垂径定理垂径定理的几个基本图形1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是练习ABOCDE分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.⌒⌒作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。你会作这条弧的四等分点吗?变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn作业题

：

3.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．BCBC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点.DE●ABCDEFGO在同一个圆中，如果两弦平行，那么它们所夹的弧相等作业题

：例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,

由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.

由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.题后小结：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：3.半径、弦、弦心距、矢高中已知两个必可求另两个（1）已知⊙O半径为10，弦心距为6，求弦、矢高的长（2）已知⊙O的弦为16，弦心距为6，求半径、矢高的长（3）已知⊙O的弦矢高为4，弦心距为6，求半径、弦的长（4）已知⊙O的弦为8，劣弧矢高为2，求半径、弦心距的长练习14R练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

R-4作业题

：适度拓展１、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmD10862．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOM适度拓展提高:已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为

．.ABOCD68F1010101068.ABOCDEOE=8OF=62FE142或14当两条弦在圆心的同侧时

当两条弦在圆心的两侧时师生共同总结：

１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；课堂小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论证明结论已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、A