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新浙教版3.3垂径定理(第1课时)3.3垂径定理请观察下列三个银行标志有何共同点?O圆是轴对称图形吗?思考圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。直径CD⊥ABOCDABE直径CD⊥AB,沿着直径CD对折,哪些线段和哪些弧互相重合?思考⌒⌒⌒⌒相等的圆弧相等的圆弧垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。1、文字语言2、符号语言OCDABECD是直径,CD⊥AB,⌒⌒⌒⌒∵∴条件结论垂径定理垂径定理的几个基本图形1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是练习ABOCDE分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.⌒⌒作法:⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点.CDABE例1:已知AB如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点。你会作这条弧的四等分点吗?变式一:求弧AB的四等分点.CDABEFGmn作业题
:
3.如图,过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点.BCBC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点.DE●ABCDEFGO在同一个圆中,如果两弦平行,那么它们所夹的弧相等作业题
:例2:一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.
由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.题后小结:1.作弦心距和半径是圆中常见的辅助线;.OABCrd2.半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:3.半径、弦、弦心距、矢高中已知两个必可求另两个(1)已知⊙O半径为10,弦心距为6,求弦、矢高的长(2)已知⊙O的弦为16,弦心距为6,求半径、矢高的长(3)已知⊙O的弦矢高为4,弦心距为6,求半径、弦的长(4)已知⊙O的弦为8,劣弧矢高为2,求半径、弦心距的长练习14R练习2:在圆O中,直径CE⊥AB于D,OD=4㎝,弦AC=㎝,求圆O的半径。
R-4作业题
:适度拓展1、已知⊙O的半径为10cm,点P是⊙O内一点,且OP=8,则过点P的所有弦中,最短的弦是()(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmD10862.如图,⊙O的直径为10,弦AB长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5.ABOM适度拓展提高:已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为
..ABOCD68F1010101068.ABOCDEOE=8OF=62FE142或14当两条弦在圆心的同侧时
当两条弦在圆心的两侧时师生共同总结:
1.本节课主要内容:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理.2.垂径定理的应用:(1)作图;(2)计算和证明.3.解题的主要方法:(2)半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:(1)画弦心距和半径是圆中常见的辅助线;课堂小结垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒
AC=BC,⌒⌒
AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论证明结论已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD。⌒⌒⌒⌒证明:连结OA、OB,则OA=OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,AC、A
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